2017-2018学年四川省乐山市高二上学期期末教学质量检测数学文试题

峨山一中2017—2018学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。

)1．设集合A={3，5，6，8},集合B={5，7，8},则A ∪B 等于( )A. {5,8}B. {5,7,8}C. {3,4,5，6,7，8}D. {3,5,6,7,8} 2．计算：=( )A. B. 12-C.D.123．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( ) A.B.C.D.4．在平行四边形ABCD 中，AB AC CD ++uu u r uuu r uu u r等于( )A. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AD uuu r5.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. 1y x = C. 3log y x = D. 3y x =6．运行如图所示程序，则输出结果是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 137.函数()23xf x x =-的零点所在的区间是（ ）正视图侧视图俯视图A. (1，2)B. ()0,1C. (-2,-1)D. (-1,0)8.过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为（ ） A. 2+-50x y = B. 2+10x y -=C. -2+70x y =D. -250x y -=9．已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于（ ） A.-3 B. 2 C. 3 D. ±310.要得到函数3cos 2+4y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数3cos 2y x =的图象（ ）A. 向右平行移动4π个单位长度 B. 向左平行移动4π个单位长度 C. 向右平行移动8π个单位长度 D. 向左平行移动8π个单位长度 11．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ． a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ． b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 12．中角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，若co s s i n ,2a b C c B b =+=，则面积的面积的最大值为（ ）A. 1B. 1C.1D.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。

2017-2018学年高二上期末理科数学考试模拟试卷（二）姓 名 班级 得分一、选择题：（每小题5分，共5⨯12=60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．抛物线y=x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，）B ．（﹣，0）C ．（﹣，0）D ．（0，）3．已知三点（2，3），（6，5），（4，b ）共线，则实数b 的值为（ ） A ．4B ．﹣C ．D ．﹣24．某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所200辆客车依次编号为1,2,...,200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1085．的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．101?i < B ．101?i > C ．101?i ≤ D ．101?i ≥6．圆x 2+y 2﹣6x+4y+12=0与圆（x ﹣7）2+（y ﹣1）2=36 的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．外离 7．根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y +=∧，若4.5=a ，则x 每增加1个单位，y 就（ ）A ．增加9.0个单位B ．减少9.0个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位8．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，）A BC D9．如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，已知AB a =，AD b =，1AA c =，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD 等于（ ） A ．a b c ++ B ．a b c -+ C ．a b c +- D ．a b c -++10．设P 为双曲的一点，12F F 、是该双曲线的两个焦点．若12||:||3:2PF PF =，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．12 C D ．2411．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．C ．D ．12．若直线10()ax y a a R +-+=∈与圆224x y +=交于A 、B 两点 （其中O 为坐标原点），则AO AB ⋅的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（每小题5分，共5⨯4=20分）13．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为 ．14．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点12,O O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点12,O O 的距离都大于1的概率为 ．15．已知抛物线C ：y 2=﹣4x 的焦点F ，A （﹣1，1），则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为 ．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得//MN 平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为 ．三、解答题：（共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l 1：x+y ﹣3m=0和l 2：2x ﹣y+2m ﹣1=0的交点为M ． （Ⅰ）若点M 在第四象限，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当直线l 1在y 轴上的截距为3是，求过点M 且与直线l 2垂直的直线方程．18．(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日 销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a 的值并估计在一个月（按30天算）内日销 售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值 及中位数（保留小数点后两位有效数字）．19．（12分）已知圆C 与两平行线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0都相切，且圆心在x轴上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过原点的动直线l 与圆C 相交于不同的两点A ，B ，求线段AB 的中点M 的轨迹C 1的方程．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，点E 是AD 的中点，将DEC∆沿CE 折起到'D EC ∆的位置，使二面角'D EC B --是直二面角. （1）证明:'BE CD ⊥；（2）求二面角'D BC E --的余弦值.21．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证： AF ⊥面BEG ；，求直线EG与平面ABG所成角的正弦值.（Ⅱ）若AF FG22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．高二上期末理科数学考试模拟试卷（一）答案一、选择题：ADAAC CBDDB BD11．解：因为△ABF 2为等边三角形，不妨设AB=BF 2=AF 2=m ，A 为双曲线上一点，F 1A ﹣F 2A=F 1A ﹣AB=F 1B=2a ，B 为双曲线上一点，则BF 2﹣BF 1=2a ，BF 2=4a ，F 1F 2=2c ，由，则，在△F 1BF 2中应用余弦定理得：4c 2=4a 2+16a 2﹣2•2a •4a •cos120°，得c 2=7a 2，则．故选：B ．12．直线01=+-+a y ax 可化为)1(1--=+x a y ，恒过定点()1,1-C ,圆422=+y x 圆心为()0,0径为2，∴当OC AB ⊥时，此时OC 的斜率为1-，由垂直关系可得1-=a ，解得1-=a ，故此时直线方程为11-=+x y ，即2-=x y ，联立⎩⎨⎧=+-=4222y x x y ，解得⎩⎨⎧-==20y x ，或⎩⎨⎧==02y x ，∴取最大值0，此时最小值4．故选：D ．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分. 13．． 14．1315．2 16．115．解：∵抛物线方程为y 2=﹣4x ，∴2p=4，可得焦点为F （﹣1，0），准线为x=1 设P 在抛物线准线l 上的射影点为Q 点，A （﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P 、Q 、A 点三点共线时，点P 到点（﹣1，1）的距离与P 到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．16．解：以DA 为X 轴，DC 为Y 轴建立空间直角坐标系，从而可设(,0,)M m m ，(0,,3)N n n -，∴(,,3)MN m n n m =---，而面11ACC A 的一个法向量是(1,1,0)n =，∴0M N n m n ⋅=⇒=，∴22222222(3)2(32)61296(1)33MN m n n m m m m m m =++--=+-=-+=-+≥， 当且仅当1m =时，等号成立，此时，故填：1．三、解答题：17．解：（1）由，解得x=，y=，∴交点为M 的坐标为（，），∵点M 在第四象限，∴，解得﹣1＜m ＜，（Ⅱ）∵直线l 1在y 轴上的截距为3m ，∴3m=3，解得m=1，∴M （，）， 设过点M 且与直线l 2垂直的直线方程x+2y+c=0，将点M （，）代入解得c=﹣，故所求的直线方程为3x+6y ﹣16=0．18．试题解析：（1）(0.0060.0080.0260.038)101a ++++⨯=，解得0.022a =．日销售量不低于105个的概率(0.0220.008)100.3P =+⨯=，300.39⨯=，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．（2）日平均销售量的平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 中位数为99.7419．解：（Ⅰ）∵直线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0平行，∴5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0的距离为d=2，∵圆与直线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0都相切，∴圆的半径r=，∵圆心在x 轴上，∴=，∴a=6则圆心为（6，0），则圆的方程为（x ﹣6）2+y 2=33．（Ⅱ）设M （x ，y ），则=（x ﹣6，y ），=（x ，y ）．由题设知•=0，故x （x ﹣6）+y 2=0，即（x ﹣3）2+y 2=9（0＜x ≤6）． 20．试题解析：（1）22,AD AB E ==是AD 的中点，,BAE CDE ∴∆∆是等腰直角三角形，易知，90BEC ∠=,即BE EC ⊥.又平面'D EC ⊥平面BEC ,面'D EC面BEC EC BE =∴⊥面'D EC ,又'CD ⊂面','D EC BE CD ∴⊥.（2）分别以,EB EC 所在的直线为x 轴、y 轴，过E 垂直于 平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(),2,2,0,'0,BC D C ⎛=-= 设平面BEC 的法向量为()10,0,1n =;平面'D BC 的法向量为()2222,,n x y z =.由()2122121,1,103,'03n n BC n n n n n D C n n =⎧=⎪⇒⎨===⎪⎩得，∴二面角'D BC E --的余弦值为3. 21．试题解析：证法1：∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆，∴又∵矩形ABCD 中，在BEA Rt ∆中，在ABF ∆中，∴ 90=∠AFB ，即BE AC ⊥ ∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥ 又∵F GF BE = ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG证法2：（坐标法）证明1-=⋅BE AC K K ，得BE AC ⊥，往下同证法1. 证法3：（向量法）以AB AD ,为基底，0=⋅AB AD∴BE AC ⊥，往下同证法1.（2）由（1）得FG BE AD,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设),,(z y x n =是平面ABG 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n AG n AB ，即设直线EG 与平面ABG 所成角的大小为θ，则∴直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值22．解：（Ⅰ）∵椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，∴由题意知2b=2，解得b=1，∵离心率为e==，∴a 2=2c 2=2a 2﹣2b 2，解得a=，∴椭圆C 的方程为．证明：（Ⅱ）（1）设过M （2，0）的直线l ：y=k （x ﹣2），联立，得（1+2k 2）x ﹣8k 2x ﹣2=0，∵直线与椭圆交于两点，∴△＞0，即0＜k 2＜，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，x 1x 2=，∵B 点关于x 轴的对称点是N ，∴N （x 2，﹣y 2）， 设直线AN ：y ﹣y 1=（x ﹣x 1），∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）满足直线l ：y=k （x﹣2）， ∴y=（x ﹣x 1）+y 1=x ﹣+==[（x 1+x 2﹣4）x ﹣2（x 1x 2﹣（x 1+x 2））]=﹣， ∴直线l 过定点（1，0）．解：（2）椭圆左焦点F 1（﹣1，0），设AB 的中点N （x 0，y 0）， 则=，，假设存在点P （x 3，y 3）使F 1APB 为平行四边形，则N 是F 1P 的中点， ∴x 3﹣1=2x 0，y 3=2y 0，即，，∵P （x 3，y 3）在椭圆C 上，∴ =1．整理，得92k 4+44k 2﹣1=0，解得或k 2=﹣（舍）， ∵0≤，∴，此时，|AB|==，12121y x x x x --左焦点F1（﹣1，0）到直线l：y=k（x﹣2）的距离d==，∴平行四边形F1APB的面积S=2=2×=．。

乐山市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B．C．D ．22． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A．B．C ．πD ．2π3． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）4． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．5． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2 B ．﹣2 C．﹣ D．6． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．127． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ） A． =1.23x+4 B． =1.23x ﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08 8． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A．B．C ．2D ．39． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6 10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．1311．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．﹣1+iD ．1﹣i12．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 30二、填空题13．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=- ，向量2a b - 与的夹角为，则cos θ= .14．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 18．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．已知α、β、是三个平面，且c αβ= ，a βγ= ，b αγ= ，且a b O = ．求证：、 、三线共点．21．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．22．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边的高所在直线的方程．23．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．24．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．乐山市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．2．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．4．【答案】B【解析】5．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．6． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 7． 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D ．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8． 【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．9． 【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （2，o 2）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P （0＜X ＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．10．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．11．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．12．【答案】C【解析】解：a==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，n图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．二、填空题13．【答案】27-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅= ；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简14．【答案】 （﹣4，） ．【解析】解：∵抛物线方程为y 2=﹣8x ，可得2p=8， =2．∴抛物线的焦点为F （﹣2，0），准线为x=2． 设抛物线上点P （m ，n ）到焦点F 的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P 到F 的距离等于P 到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n 2=8m=32，可得n=±4，因此，点P 的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．15．【答案】 [，﹣1] ．【解析】解：设点A （acos α，bsin α），则B （﹣acos α，﹣bsin α）（0≤α≤）；F （﹣c ，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．16．【答案】2【解析】17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.18．【答案】 2 ．【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x+bcosx ，可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0+bcos0=a+b ， 由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1， 则b ﹣a=2． 故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：函数f （x ）=，不等式f （x ）＜4，当x ≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x ＜0； 当x ＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x ＜﹣1． 综上x ∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．20．【答案】证明见解析． 【解析】考点：平面的基本性质与推论．21．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 22．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．23．【答案】①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|， ∵以 AB 为直径的圆半径为 r= |AB|，|MN|= （|AC|+|BD|） ∴圆 M 到 l 的距离|MN|＞r，可得直线 l 与以 AB 为直径的圆相离 故选：C
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【点评】本题给出椭圆的右焦点 F，求以经过 F 的弦 AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的 简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 6． 【答案】A 【解析】解：∵ ∴a＜c＜b． 故选：A． 7． 【答案】C 【解析】解：设 g（x）=xex，y=mx﹣m， 由题设原不等式有唯一整数解， 即 g（x）=xex 在直线 y=mx﹣m 下方， g′（x）=（x+1）ex， g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增， 故 g（x）min=g（﹣1）=﹣ ，y=mx﹣m 恒过定点 P（1，0）， ，b=20.1＞20=1，0＜ ＜0.90=1．
2 2
n
x 1 的零点个数为 m ，函数 g ( x) [ x] x
x 1的 3
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零点个数为 n ，则 m n 100 . 其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号） 【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问 题转化为已知去解决，属于中档题。 18．函数 f（x）= （x＞3）的最小值为 ．
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试题分析：直线 L : m2 x y 7 x y 4 0 ，直线过定点 （3,1）是弦中点时，此时弦长 AB 最小，圆心与定点的距离 d