峙对市爱惜阳光实验学校机械波[随堂反应]1．(多项选择)关于振动和波的关系，以下说法中正确的选项是( )A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播解析：机械波的产生条件是有波源和介质．由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确．波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误．波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播，选项D错误．答案：AB2.(2021·高考卷)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻图象如下图，此时质点P沿y轴负方向运动，那么该波( )A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s解析：P点沿y轴向负方向运动，由“上下坡〞法可知，该波沿x轴正方向传播．由图可知波长λ＝20 m，因周期T＝2.0 s，故波速v＝λT＝20 m2.0 s＝10 m/s，B正确．答案：B3．(2021·高考卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.假设某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，那么从该时刻起，以下四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )解析：B、D图中a点正通过平衡位置向下振动，A、C图中a点正通过平衡位置向上振动，A中波长λA＝2s，周期T A＝2sv，结合a点振动方向，可知a点到达波谷时间t A＝34T A＝3s2v.同理，t B＝s4v、t C＝3s4v、t D＝s6v，t D最小，D正确．答案：D4．(多项选择)(2021·高考课标卷Ⅱ)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．以下说法正确的选项是( )A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 mD ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cmE ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (单位制)解析：由图甲得λ＝8 m ，由图乙得T ＝0.2 s ，所以v ＝λT＝40 m/s.由图乙知，在t ＝0.10 s 时，质点Q 通过平衡位置向y 轴负方向运动，A 错误．结合图甲，由“同侧法〞判得波沿x 轴负方向传播，画出t ＝0.25 s 时的波形图，标出P 、Q 点，如下图，此时P 点在x 轴下方，其加速度向上，B 正确．Δt ＝0.25 s －0.10 s ＝0.15 s ，Δx ＝v Δt ＝6.0 m ，C 正确．P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D 错误．由图知A ＝0.1 m ，ω＝2πT＝10π rad/s，所以Q 点做简谐运动表达式为y ＝0.10sin 10πt (单位制)，E 正确．答案：BCE5.(多项选择)(2021·高三检测)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图象如下图．以下描述该波的图象可能正确的选项是( )解析：根据a 、b 两质点的振动图象可知其间距为λ4的奇数倍，即nλ4＝9 m(n＝1,3,5…)，那么波长λ的可能值是：36 m 、12 m 、365 m 、367 m 、4 m 、3611 m ．综上可知答案为A 、C.答案：AC[课时作业]一、单项选择题1．关于波的形成和传播，以下说法不正确的选项是( )A ．质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波B ．质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波C ．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移D ．波可以传递振动形式和能量解析：横波和纵波的分类是根据波的传播方向和振动方向的关系，平行为纵波，垂直为横波，故A 、B 两项都正确；波是振动形式的传播，在传播过程中，质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故D 正确，C 错误．答案：C2．(2021·高考卷)一简谐机械横波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T .t＝0时刻的波形如图甲所示，a 、b 是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．以下说法正确的选项是( )A ．t ＝0时质点a 的速度比质点b 的大B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小C．图乙可以表示质点a的振动D．图乙可以表示质点b的振动解析：由图甲可知，t＝0时，a在正向最大位移处，v＝0，加速度最大；b在平衡位置，速度最大，a＝0，且振动方向沿y轴负向，图乙可以表示质点b的振动，选项A、B、C都错误，选项D正确．答案：D3.如下图是两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干预的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，那么以下说法正确的选项是( )A．A点为振动点，经过半个周期，这一点振动减弱B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动C．C点为振动点，经过半个周期，这一点振动仍D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动解析：两列波在A、C两点(A、C连线上)引起的振动始终同相，振动始终，两列波在B、D两点引起的振动始终反相，振动始终减弱，故只有C正确．答案：C4．(2021·月考)如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4 m的一个介质质点，此时离原点x3＝6 m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)．由此可知( )A．这列波的波长λ＝2 mB．图乙可能是图质点Q的振动图象C．这列波的传播速度v＝3 m/sD．这列波的波源起振方向为向上解析：由题图甲读出波长λ＝4 m，由题图乙读出周期T＝2 s，波速v＝λT＝2 m/s，A、C错误；由题图乙看出，t＝0时刻，质点经过平衡位置向上，而题图，Q点也经过平衡位置向上运动，B正确；波源的起振方向与x3＝6 m的质点t＝0时刻的振动方向相同，简谐波沿x轴正方向传播，那么知x3＝6 m的质点在t ＝0时刻的振动方向向下，那么波源的起振方向向下，D错误．答案：B5．如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t ＝0时的振动状态传到P点时，那么( )A．1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处解析：画出当Q 点的振动状态传到P 点，即t ＝34T 时的波形图(如图中虚线所示)，由波的传播方向知，1 cm ＜x ＜2 cm 范围内的质点沿y 轴正方向运动，A 错误．此时Q 处的质点在波谷位置，具有沿y 轴正方向的加速度，所以B 正确，C 错误．介质中的各点在波的传播过程中只在其平衡位置附近做机械振动，并不向前传播，D 错误．答案：B二、多项选择题6．关于波的干预、衍射现象，以下说法正确的选项是( )A ．有的波只能发生干预现象，有的波只能发生衍射现象B ．产生干预现象的必要条件之一，就是两列波的频率相C ．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比拟相差不多或比波长更小D ．在干预图样中，振动区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小E ．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率解析：干预、衍射是波共有的特性，所以A 错误．干预需要满足两波频率相同、波源性质相同的条件，B 正确．当满足d ≤λ时，可产生明显的衍射现象，C正确．在干预图样中，位移随时间时刻发生变化，D 错误．在多普勒效中，观测者与波源相对靠近时，接收到的波的频率大于波源的振动频率，E 正确． 答案：BCE7．一列简谐横波在t ＝0时的波形图如下图．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y轴正方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin(5πt ) cm.关于这列简谐波，以下说法正确的选项是( )A ．周期为4.0 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正向D ．传播速度为10 m/s解析：由题意知ω＝5π rad/s，周期T ＝2πω＝0.4 s ，由波的图象得振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速v ＝λT＝10 m/s ，P 点在t ＝0时振动方向为正y方向，波向正x 方向传播．答案：CD8．(2021·期中)一列波速为2.0 m/s 、沿x 轴正向传播的简谐机械横波某时刻的波形图如下图，P 为介质中的一个质点．关于这列机械波，以下说法中正确的选项是( )A ．该机械波的振幅为0.2 mB ．该机械波的波长为10 mC ．从此时刻起再经过10 s ，质点P 通过的路程为0.8 mD ．此时刻质点P 的加速度方向与速度方向相同解析：从题图中可得该机械波的振幅为0.2 m ，波长为10 m ，A 、B 正确．该机械波的周期T ＝λv ＝102s ＝5 s ，从此时刻起再经过10 s ，即质点P 振动了2个周期，所以经过的路程s ＝4A ×2＝4×0.2×2 m＝1.6 m ，C 错误．此时根据“上下坡法〞可得P 点正向下振动，回复力向下，即加速度向下，故此时刻质点P 的加速度方向与速度方向相同，D 正确．答案：ABD9.一列简谐横波沿x 轴正向传播，t ＝0时的图象如下图．此时刻后介质中P 质点回到平衡位置的最短时间为0.2 s ，Q 质点回到平衡位置的最短时间为1 s ，t ＝0时两质点相对平衡位置的位移相同，那么( )A ．该简谐波的传播周期为 sB ．该简谐波的传播速度为0.05 m/sC ．t ＝0.4 s 时，质点P 的加速度沿y 轴正方向D ．经过1 s 质点Q 向右移动了0.05 m解析：由简谐横波沿x 轴正向传播知，此时P 点向下运动，Q 点向上，传播周期T ＝2×(0.2＋1)s ＝ s ，A 错误．λ＝12 cm ，v ＝λT＝0.05 m/s ，B 正确．由题分析可知，P 质点回到平衡位置的最短时间为0.2 s ，从平衡位置到达波谷的最短时间为0.6 s ，那么t ＝0.4 s 时P 点位于向负的最大位移运动过程中，加速度为y 轴正向，C 正确．简谐横波沿x 轴正向传播，质点Q 振动方向与x 轴垂直，在x 轴方向没有位移，D 错误． 答案：BC10．(2021·高考课标卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．以下说法正确的选项是( )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置解析：由图甲可知，波长λ＝2 m ，由图乙可知周期T ＝4 s ，那么波速v ＝λT＝0.5 m/s ，A 正确．t ＝2 s 时，x ＝ m 处的质点振动方向向下，那么波向左传播，B 错误.0～2 s 时间内P 质点运动的路程x P ＝tT×4A ＝8 cm ，C 项正确.0～2 s内P 质点由波峰向波谷振动，向y 轴负方向运动，D 项错误．t ＝0时P 质点位于正向最大位移处，故P 质点到达平衡位置的时刻为t ＝(2n ＋1)T4，那么n ＝3时，t ＝7 s ，P 恰好回到平衡位置，E 项正确． 答案：ACE 三、非选择题11.如下图，在某一均匀介质中，A 、B 是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x ＝0.1sin(20πt )m ，介质中P 点与A 、B 两波源间的距离分别为4 m 和5 m ，两波源形成的简谐横波分别沿AP 、BP 方向传播，波速都是10 m/s.(1)求简谐横波的波长；(2)P 点的振动________(选填“〞或“减弱〞)．解析：(1)设简谐波的波速为v ，波长为λ，周期为T ，由题意知T ＝0.1 s ，由波速公式v ＝λT，代入数据得λ＝ 1 m.(2)|Δs |＝x BP －x AP ＝5 m －4 m ＝1 m 因为Δs ＝λ，所以P 点为点． 答案：(1)1 m (2)12．(2021·高考卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如下图．求： (1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． 解析：(1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm. 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm ①甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1(k 1＝0，±1，±2，…)② x 2＝50＋k 2λ2(k 2＝0，±1，±2，…)③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x ＝(50＋300n )cm(n ＝0，±1，±2，…)④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两列波波谷间的x 坐标之差为Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋2m 2＋1λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋2m 1＋1λ12⑤式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得Δx ′＝10×(6m 2－5m 1)＋5⑥由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 Δx 0′＝5 cm ⑦从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间t ＝Δx 0′2v⑧代入数值得t＝0.1 s⑨答案：(1)(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，…)(2)0.1 s。
