【精】2020年贵州省黔西南州安龙县海子中学九年级上学期数学期中试卷及解析
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2018-2019学年贵州省黔西南州安龙县海子中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）
1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C． D．x2﹣1=0
2．（4分）一元二次方程x2=2的解是（ ）
A．x=2或x=﹣2 B．x=2 C．x=4或x=﹣4 D．x=或x=﹣
3．（4分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1
4．（4分）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）抛物线y=+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
6．（4分）已知，一元二次方程3x2﹣6x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k≤3且k≠0 C．k＜3 D．k＜3且k≠0
7．（4分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0
8．（4分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6
9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0
10．（4分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2_2的顶点在 象限．
12．（3分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．
13．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣ ）2﹣1．
14．（3分）当m 时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0是一元二次方程．
15．（3分）若方程（m﹣1）x2﹣2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，这时m的取值范围是 ．
16．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=
．
17．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为
．
18．（3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．
19．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ．
20．（3分）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（﹣1，﹣4）三点，那么这个二次函数的解析式是 ．
三、（本大题共四小题，共36分）
21．（8分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
22．（10分）解方程
（1）x2+2x﹣3=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
23．（10分）如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
24．（8分）已知二次函数y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
四、（本大题共2小题，25题10分，26题8分，共18分）
25．（10分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
26．（8分）观察下面方程的解法
x4﹣13x2+36=0
解：原方程可化为（x2﹣4）（x2﹣9）=0
∴（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）=0
∴x+2=0或x﹣2=0或x+3=0或x﹣3=0
∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3
你能否求出方程x2﹣3|x|+2=0的解？
五、（本大题共2小题，27题10分，28题16分,共26分）
27．（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
28．（16分）如图，把一块含45°直角三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合．正方形ABCD固定不动，让三角板绕点A旋转．
（1）当三角板绕点A旋转到如图①的位置时，含45°角的两边分别与正方形的边BC、DC交于点E、F，求证：EF=BE+DF；
（2）当三角板绕点A旋转到如图②的位置时，含45°角的两边分别与正方形的CB、DC两边的延长线交于点E、F．试写出EF、BE和DF三条线段满足的数量关系，不必证明．
（3）在图①中，当正方形ABCD的边长为6，EF=5，BE的长为 ．
2018-2019学年贵州省黔西南州安龙县海子中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）
1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C． D．x2﹣1=0
【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，
故选：D．
2．（4分）一元二次方程x2=2的解是（ ）
A．x=2或x=﹣2 B．x=2 C．x=4或x=﹣4 D．x=或x=﹣
【解答】解：∵x2=2，
∴x=±．
故选：D．
3．（4分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1
【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，
∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，
解得 m=1．
故选：C．
4．（4分）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、最小旋转角度==120°；
B、最小旋转角度==90°；
C、最小旋转角度==180°；
D、最小旋转角度==72°；
综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是D．
故选：D．
5．（4分）抛物线y=+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，1）．
故选：B．
6．（4分）已知，一元二次方程3x2﹣6x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k≤3且k≠0 C．k＜3 D．k＜3且k≠0
【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣6x+k=0有实数根，
∴△=36﹣12k≥0，
解得：k≤3．
故选：A．
7．（4分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0
【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．
A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；
B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；
C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；
D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，
故选：B．
8．（4分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x
米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6
【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，
由题意得：x（5﹣x）=6，
故选：B．
9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0
【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x=＞0，
∴a、b异号，即b＜0，
∴abc＞0．
故选：B．
10．（4分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：
