当前位置：文档之家 › 刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定实验报告

  • 格式：doc
  • 大小：499.00 KB
  • 文档页数：8

刚体转动惯量的测定

物本1001班

张胜东（201009110024）

李春雷（201009110059）

郑云婌（201009110019）

刚体转动惯量的测定实验报告

【实验目的】

1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。

2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3.验证转动定理和平行轴定理。

【实验仪器】

（1）扭摆（转动惯量测定仪）。

（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。

（3）天平。

（4）游标卡尺。

（5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）。

【实验原理】

1. 扭摆

扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

b M＝－Kθ （1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M＝Iβ

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得

IM （2）

令 LK2 ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得

222IKdtd （3）

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：

θ＝Acos(ωt＋φ) （4）

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为

KIT22 （5）

由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

2.弹簧的扭转系数

实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的K值。方法如下：

（1）测载物盘摆动周期T0，由（5）式得其转动惯量为：

（2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期T1，由（5）式其总惯量为：

（3）塑料圆柱的转动惯量理论值为

则由

得：

3. 测任意物体的转动惯量

若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

待测物体的转动惯量为

4．转动惯量的平行轴定理

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为IO时，当转轴平行移动距离X时，则此物体对新轴线的转动惯量变为

I=IC＋mx2 (6)

称为转动惯量的平行轴定理。

【实验步骤】

测定弹簧的扭转系数K及各种物体的转动惯量。

（1） 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸（各量重复测定六次），用天平测出相应

质量

（2）调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中心。

（3）将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩，测出摆动周期T0。

（4）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1。

（5）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期T2。

2．验证平行轴定理

（1）取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期T3。

（2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期T。此时由于周期较长，可将摆动次数减少。

【数据记录及处理】

设周期的误差限为△，其标准差S=，（k为与该未定系差分量的可能分布有关的常数），故：S周期= =0.000058， S卡尺==0.00115

S天平==0.5773

1. 测定弹簧的扭转系数K。

物体名称 质量 几何尺寸（cm） 周期T0

载物盘

------

------

------

------

T0 1.0404

1.0473

1.0405

1.0396

1.0422

1.0383

0 1.0414

塑料

圆柱体

m 907.7

直径D 9.990 T1 1.8354

907.8 9.990 1.8452

907.4 9.990 1.8270

907.6 9.990 1.8308

907.8 9.990 1.8542

907.7 9.990 1.8142

907.7 9.990 1 1.8341

则有：T0=1.04140.000058

kg*

=

=

△=0.01

K=0.0192760.01

2．测金属圆筒的转动惯量

物体名称 质量 几何尺寸（cm） 周期T0

金属圆筒

M 686.5 D内 9.390 T2 2.0779

9.390

686.6 9.390 2.0864

9.390

686.5 9.390 2.0776

9.390

686.7 9.390 2.0824

D外 9.950

686.6 9.950 2.0789

9.950

686.6 9.950 2.0675

9.950

686.6 9.950 2.0785

=

kg*

△I2==0.01

kg*

= 1.61836* kg*

百分误差：E=30.4%

2.验证平行轴定理

物体名称 周期

金属细杆 T3 3.0250

3.0086

3.0192

3.0155

3.0122

3.0172

3.0163

物体名称 质量 内径 外径

m 241.8 0.596 3.508

241.8 0.596 3.508

241.6 0.596 3.508

241.7 0.596 3.508

242.0 0.596 3.508

242.0 0.596 3.508

241.8 0.596 3.508

滑块位置 5.00 10.00 15.00 20.00

25.00

3.2481 4.4894 5.7828 7.2215 8.8396

3.5018 4.4924 5.7745 7.2124 8.9043

3.5028 4.4787 5.7830 7.2311 8.9790

3.4719 4.4846 5.7783 7.2120 8.9908

3.4971 4.4759 5.7857 7.2241 8.9088

3.5123 4.4502 5.7563 7.2349 8.9076

平均周期 3.4557 4.4785 5.7768 7.2227 8.9217

I实验 0.0583 0.0979 0.1629 0.2547 0.3886

I理论 0.0893 0.1533 0.2389 0.3698

由表格中的数据得，故平行轴定理得到验证。

出师表

两汉：诸葛亮

先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。

合集下载

扭摆法测刚体转动惯量实验报告

扭摆法测刚体转动惯量实验报告

扭摆法测刚体转动惯量实验报告

扭摆法测刚体转动惯量实验报告

引言

转动惯量是描述物体对转动的惯性的物理量，它与物体的质量分布和形状密切相关。扭摆法是一种常用的实验方法，用于测量刚体的转动惯量。本实验旨在通过扭摆法测量刚体的转动惯量，并分析实验结果。

实验原理

扭摆法是基于胡克定律的原理进行的。当一个物体受到扭矩作用时，它会发生扭转。根据胡克定律，扭矩与扭转角度成正比。实验中，我们将一个细长的金属杆固定在一端，然后在杆的另一端挂上一个刚体，使其能够自由扭转。通过测量扭转角度和扭矩的关系，我们可以计算出刚体的转动惯量。

实验装置

本实验所需的装置包括一个固定底座、一个细长金属杆、一个可调节的扭矩臂、一个刚体和一个测力计。固定底座用于固定金属杆，扭矩臂用于施加扭矩，刚体用于测量转动惯量，测力计用于测量扭矩。

实验步骤

1. 将固定底座放在水平台面上，并调整水平仪使其水平。

2. 将金属杆固定在固定底座上，并确保杆的另一端能够自由扭转。

3. 在金属杆的自由端挂上刚体，并调整刚体的位置使其处于平衡状态。

4. 将测力计连接到扭矩臂上，并将扭矩臂固定在刚体上。

5. 通过旋转扭矩臂，施加一个扭矩，并记录下测力计的读数。

6. 重复步骤5，分别施加不同大小的扭矩，并记录相应的测力计读数和扭转角度。

7. 根据测力计读数和扭转角度的关系，计算出刚体的转动惯量。

实验数据与结果

在实验中，我们分别施加了不同大小的扭矩，并记录了相应的测力计读数和扭转角度。通过对数据的处理和计算，我们得到了刚体的转动惯量。

讨论与分析

在本实验中，我们使用扭摆法测量了刚体的转动惯量。通过施加不同大小的扭矩，我们得到了测力计的读数和扭转角度的关系。通过分析这些数据，我们可以计算出刚体的转动惯量。

实验中可能存在的误差主要有两方面。首先，测力计的读数可能存在一定的误差。其次，由于实验条件的限制，我们无法完全消除空气阻力和摩擦力对实验结果的影响。这些误差可能导致实验结果与理论值存在一定的偏差。

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定实验报告

实验目的：

1.了解刚体转动惯量的概念和定义；

2.学习利用旋转法测量刚体转动惯量；

3.掌握利用平衡法测量刚体转动惯量的方法。

实验仪器：

1.旋转法实验装置：圆盘、转轴、杠杆、螺旋测微器、质量砝码等；

2.平衡法实验装置：平衡木、质量砝码、支撑点等。

实验原理：

1.旋转法实验原理：设刚体的转动惯量为I，当刚体在转轴上匀加速转动时，在力矩M作用下，刚体产生角加速度α。根据牛顿第二运动定律和角动量定理可得到：

M=Iα(1)

在角加速度恒定的情况下，转动惯量I与力矩M成正比。

2.平衡法实验原理：刚体转动惯量测量的基本原理是利用转轴位置的移动来改变刚体的转动惯量，使得转动惯量I和重力力矩Mg达到平衡，即：

Mg=Iα(2)

在刚体转动平衡的状态下，转动惯量I与重力力矩Mg成正比。

实验步骤： 1.旋转法实验步骤：

(1)将圆盘固定在转轴上，并将转轴竖直插入转台中央的孔中。

(2)将杠杆固定在圆盘上，使得杠杆能够自由转动。

(3)在杠杆上加上一定的质量砝码，使得圆盘开始匀加速转动。

(4)测量转轴上的螺旋测微器的读数，记录下圆盘旋转一定角度时的螺旋测微器的读数。

(5)记录下圆盘质量与加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。

2.平衡法实验步骤：

(1)将平衡木放置在支撑点上，使得平衡木可以自由转动。

(2)在平衡木上加上一定的质量砝码，使得平衡木保持平衡。

(3)移动转轴的位置，直到平衡木重新平衡。

(4)记录下转轴位置与加在平衡木上的质量的数值，计算出实验测得的转动惯量。

实验数据处理：

1.旋转法实验数据处理：

(1)根据螺旋测微器的读数，计算出圆盘旋转的角度。

(2)根据实验测得的圆盘质量和加速度的数值，计算出实验测得的转动惯量。

2.平衡法实验数据处理：

(1)根据转轴位置的变化，计算出实验测得的转动惯量。 实验结果分析：

根据实验测得的数据，通过旋转法和平衡法两种方法测得的刚体转动惯量进行比较和分析。分析实验数据的偏差和不确定度，讨论实验结果的可靠性。

物理刚体转动实验报告

物理刚体转动实验报告

物理刚体转动实验报告

物理实验报告：刚体转动

实验目的：

本实验旨在通过观察刚体在转动过程中的运动规律，探究刚体的转动惯量和转动定律，并验证转动定律的适用性。

实验器材：

1. 旋转台

2. 刚体

3. 质量盘

4. 弹簧测力计

5. 计时器

实验原理：

刚体的转动惯量是描述刚体对转动的惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布和转动轴的位置有关。转动定律则描述了刚体在受到外力矩作用下的转动运动规律，即角加速度与外力矩成正比，与转动惯量成反比。

实验步骤：

1. 在旋转台上安装刚体，并将质量盘固定在刚体上。

2. 用弹簧测力计测量施加在刚体上的外力矩。

3. 通过改变外力矩的大小和方向，观察刚体的转动运动规律，并记录相关数据。

4. 根据实验数据计算刚体的转动惯量，并验证转动定律。

实验结果：

通过实验观察和数据处理，我们得出了刚体转动的运动规律和转动惯量的计算结果。实验结果表明，转动定律在描述刚体转动运动规律方面具有很好的适用性，而转动惯量与刚体的质量分布和转动轴的位置确实存在一定的关系。

实验结论：

通过本次实验，我们深入了解了刚体转动的运动规律和转动惯量的计算方法，验证了转动定律的适用性。这对于我们理解刚体转动运动的规律和应用转动定律解决实际问题具有重要的意义。

总结：

刚体转动实验为我们提供了一个直观的观察刚体转动运动规律的机会，通过实验数据的分析和处理，我们不仅加深了对转动定律的理解，还掌握了刚体转动惯量的计算方法。这将有助于我们更好地理解和应用刚体转动的相关知识，为今后的学习和研究奠定了坚实的基础。

刚体转动实验报告

刚体转动实验报告

一、实验目的

1. 验证刚体转动定律。

2. 测定刚体的转动惯量。

3. 探讨刚体转动惯量与质量分布的关系。

4. 学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二、实验原理

1. 刚体转动定律：具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。即：

\[ M = I \alpha \]

其中，\( M \) 为外力矩，\( I \) 为刚体的转动惯量，\( \alpha \) 为角加速度。

2. 转动惯量：刚体对某一轴的转动惯量，等于刚体上各质点对该轴的转动惯量之和。其数值为：

\[ I = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2 \]

其中，\( m_i \) 表示刚体的某个质点的质量，\( r_i \) 表示该质点到转轴的垂直距离。

3. 应用转动定律求转动惯量：待测刚体由塔轮、伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 \( a \) 下落，其运动方程为：

\[ mg - T = ma \]

在 \( t \) 时间内下落的高度为 \( h \)，则有：

\[ h = \frac{1}{2} a t^2 \]

刚体受到张力的力矩为 \( T r \) 和轴摩擦力力矩 \( M_f \)。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：

\[ T r - M_f = I \alpha \] 绳与塔轮间无相对滑动时有 \( a r = \frac{mg - T}{m} \)，上述四个方程联立可得：

\[ M_f = \frac{m r}{2} g - T r \]

因此，转动惯量 \( I \) 可表示为：

\[ I = \frac{m r}{2} g - \frac{T r}{\alpha} \]