人教版数学八年级下册第17章17.1勾股定理(2)同步测试【学生版】.docx

2021年人教版八年级下册17.1《勾股定理》同步培优卷

一．选择题

1．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）

A． B．+1 C．﹣1 D．不能确定

2．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（ ）

A．7 B．10 C．20 D．25

3．如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）

A． B． C． D．

4．如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A．13cm2 B．26cm2 C．48cm2 D．52cm2

6．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（ ）

A．25 B．14 C．7 D．7或25

7．如图，甲、乙、丙三个直角三角形中，斜边最长的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．一样长

8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（ ）

A． B．

C．h2＝ab D．h2＝a2+b2

二．填空题

9．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，﹣3），那么点P到原点O的距离OP的长度为

．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD＝ ．

11．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝20，AH＝12，那么FG＝ ．

⼋年级下册数学第17章《勾股定理》单元测试题（含答

案）

⼋年级下册 数学第17章《勾股定理》单元测试题（含答案）

⼀、选择题(共10⼩题)1.下列各组数中，不是勾股数的是()

A.3，4，6

B.7，24，25

C.6，8，10

D.9，12，15

2.在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三⾓形为()

A.锐⾓三⾓形

B.直⾓三⾓形

C.纯⾓三⾓形

D.等腰直⾓三⾓形

3.如图，在边长为1个单位长度的⼩正⽅形⽹格中，点A、B都是格点(即⽹格线的交点)，则线段AB的长度为()

A.3

B.5

C.6

D.4

4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了⼀副“弦图”，后⼈称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由⼋个全等的直⾓三⾓形拼接⽽成.记图中正⽅形ABCD，正⽅形EFGH，正⽅形MNKT的⾯积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝21，则S2的值是()

A.9.5

B.9

C.7.5

D.7

5.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直⾓三⾓形，四边形ABCD和EFGH都是正⽅形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于()

A.30

B.25

C.20

D.15

6.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有⼀题：“今有开门去阃(kǔn)⼀尺，不合⼆⼨，问门⼴⼏何.”⼤意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺(1尺＝10⼨)，双门间的缝隙CD为2⼨，那么门的宽度(两扇门的和)AB为()

A.100⼨

B.101⼨

C.102⼨

D.103⼨

7.2019年10⽉1⽇，中华⼈民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举⾏了简朴⽽降重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声，⽬送着五星红旗级缓升起，不禁⼼潮澎湃，爱国之情油然⽽⽣.爱动脑筋的王梓涵设计了⼀个⽅案来测量学校旗杆的⾼度.将升旗的绳⼦拉直到末端刚好接触地⾯，测得此时绳⼦末端距旗杆底端2⽶，然后将绳⼦末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳⼦末端距离地⾯⾼度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的⾼度为()A.10m

人教版初中数学八年级下册

17.1.1 勾股定理 同步练习

夯实基础篇

一、单选题：1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ）A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2﹣a2＝b2【答案】C

【分析】利用勾股定理即可得到结果．

【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，

∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：．故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A．6B．9C．12D．18

【答案】D

【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可．

【详解】解：如图示，

∴在中，

∴，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，，满足

是解题的关键．3．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（ ）

A．16B．25C．144D．1【答案】B

【分析】根据勾股定理可进行求解

【详解】解：如图所示：根据勾股定理得出：，，阴影部分面积是，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，解决此题的关键是清楚阴影部分的两个正方形的面积和等于的平方．4．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（ ）

A．5B．C．5或D．不能确定

【答案】C

【分析】分两种情况，3，4为直角边时和4为斜边时，利用勾股定理求解即可．

【详解】解：当3，4为直角边时，第三边的长为，

当4为斜边时，第三边的长为，

则第三边的长为或，

故选：C

【点睛】此题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边

的平方，注意分类讨论．5．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）

A．2.4B．2.5C．4.8D．5【答案】A【分析】先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可．【详解】解：∵在中，，，，∴，∴，即．故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键．6．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（ ）A．24B．20C．15D．12

第十七章《勾股定理》单元测试卷

(共23题,满分120分,考试用时90分钟)

学校 班级 姓名 学号

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是( )

A.5 m B.12 m C.13 m D.18 m

第1题图

第3题图

第5题图

2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是( )

A.3,4,6 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15

3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )

A.100 B.120 C.140 D.160

4.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为( )

A.2.4 B.5 C.√7 D.7

5.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是( )

A.1 B.1.4 C.√2 D.√3

6.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是( )

A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.以上都有可能

7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是( )

A.60 B.30 C.20 D.32

8.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是( )

A.30 m B.45 m C.20√3 m D.30√2 m 第8题图

第9题图

第10题图

9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了( )