1 26．2 二次函数的图象与性质
1． 二次函数y＝ax2的图象与性质
1．能够利用描点法作出y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．
2．能作出二次函数y＝－x2的图象，并能够比较与y＝x2的图象的异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的联系．
重点
会画y＝ax2的图象，理解其性质．
难点
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来．
一、创设情境，引入新课
导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义和图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？
导语二 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？
导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？
二、探究问题，形成概念
1．函数y＝ax2 的图象画法及相关名称
【探究1】画y＝x2的图象
学生动手实践、尝试画y＝x2的图象
教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y＝x2的图象，如图1.
【共同探究】该二次函数图像有何特征？特征如下：
①形状是开口向上的抛物线；
②图象关于y轴对称；
③有最低点，没有最高点．
结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向．
2．函数y＝ax2的图象特征及其性质
【探究2】在同一坐标系中，画出y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出
2 两函数的图象．如图2.
比较图中三个抛物线的异同．
相同点：①顶点相同，其坐标都为(0，0)；
②对称轴相同，都为y轴；
③开口方向相同，它们的开口方向都向上．
不同点：开口大小不同．
【练一练】画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．(分析：仿照探究2的实施过程)
比较函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．找出它们的异同点．
人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
1 / 8 26.1.2《反比例函数的图像和性质》
教材分析
众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。
《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。
《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。
学情分析
此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。
教学目标分析
知识与技能
（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；
（2）会用描点法画反比例函数图像；
（3）理解反比例函数的图像与性质。
过程与方法
(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；
(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。体会数形结合思想和分类讨论思想。
情感与态度
通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣； 人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
2 / 8 教学重、难点分析
基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。确定本节课的重难点如下：
人教版数学九年级下册第26章测试题
一．选择题
1． y=（m2﹣m）是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=
3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．反比例函数是y=的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像和性质（第二课时）
【学习目标】
1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；
2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；
3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用；
4.通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养勇于探索的科学精神。’
【课前预习】
1．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数6yx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1y2y3 B．y2y3y1 C．y1y3y2 D．y3y2y1
2．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
3．在函数y＝kx（k≠0）的图象上有三点（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3），若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A．.y1＜y2＜0 B．.y2＜y1＜0 C．.0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2
4．在反比例函数13myx图象上有两点11,Axy，22,Bxy，120xx，12yy，则m的取值范围是（ ）
A．13m B．13m C．13m D．13m
5．如图，在平面直角坐标系中，点(0,3)A，点P是双曲线(0)kyxx上的一个动点，作PBx轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（ ）
