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2019届江西省名校(临川一中、南昌二中)高三下学期联合数学(理)试题(学生版)

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2019年江西省名校临川一中 南昌二中联合考试数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合1121AxRx，2210BxRxaxa，若RABIð，则实数a的取值范围是( )

A. 1, B. 0, C. 0, D. 1,

2.已知复数z满足：（2＋i）z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（ ）

A. 15－35i B. 15＋35i

C. 13i D. 13i

3.已知等比数列na，若1231aaa，7894aaa，则129aaaL( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 8

4.点1,1M到抛物线22yax准线的距离为2，则a的值为( )

A. 1 B. 1或3

C. 18或124 D. 14或112

5.如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是（ ）

A. 18,279 B. 81,927 C. 12,9 D. 1,29

6.在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若2abc，则cosC的最小值为( )

A. 12 B.

12

C. 22

D. 32

7.已知两点2,0A，2,0B以及圆C：22243xyr（0r），若圆C上存在点P，满足0PAPBuuuruuur，则r的取值范围是( )

A. 3,6 B.

3,7 C.

4,7 D.

4,6

8.给出下列说法：①设0x，yR，则“xy”是“xy”的充分不必要条件；②若11fxxx，则00,x，使得01fx；③na为等比数列，则“123aaa”是“45aa”的充分不必要条件；④命题“xR，xN，使得2nx”的否定形式是“xR，nN，使得2nx” .其中正确说法的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )

A. 8 B. 4 C. 22 D. 2

10.不等式组10200xxyy表示的点集记为A，不等式组21020xxyyx表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为( )

A. 49 B. 23 C. 2027 D. 716

11.设直线l与抛物线214yx相交于,AB两点,与圆C：22250xyrr相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是

A. 1,3 B. 1,4 C. 2,3 D. 2,4

12.已知函数224,0ln13,0xxxfxxx，若函数Fxfxkx有且只有两个零点，则k的取值范围为( )

A. 3, B. 2,3 C. 2,3 D. 23,

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.

13.将函数sin2fxx（0）的图像向右平移3个单位，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，所得图像关于直线4x对称，则的最小正值为______.

14.如果13nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x的系数是______ .

15.已知ABC中，3AC，4BC，2C，点P为ABC外接圆上任意一点，则CPABACuuuruuuruuur的最大值为______.

16.在数列na中，113a，1133nnnaaa，Nn，且13nnba.记12nnPbbbL，12nnSbbbL，则13nnnPS______.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在锐角三角形ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()(sinsin)(sinsin)acACbAB.

（1）求角C的大小；

（2）求22coscosAB的取值范围．

18.如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，23ABAEAD，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE.

(1) 求证：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

19.为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、

乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.

分数 100,109 110,119 120,129 130,139 140,150

甲班频数 7 5 4 3 1

乙班频数 1 2 5 5

7

（1）从以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班 乙班 总计

成绩优良

成绩不优良

总计

P（20Kk） 0.10 0.05 0.025

0.010

0k 2.706 3.841 5.024

6.635

附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.临界值表如上表：

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.

20.已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为11,0F，21,0F且椭圆上存在一点P，满足.172PF，122cos3FFP

（1）求椭圆C标准方程；

（2）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过1F的直线交椭圆C于M，N两点，记直线AM，BN的交点

为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？

21.已知函数13ln3fxaxaxx（0a）.

（1）讨论fx的单调性；

（2）若对任意的3,4a，1x，21,2x恒有12ln23ln2mafxfx成立，求实数m的取值范围.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为1232xmtyt（其中t为参数，m为常数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C交于点,AB两点.

（1）若15||2AB，求实数m的值；

（2）若1m，点P坐标为(1,0)，求11||||PAPB的值.

23.已知函数21fxxx.

（1）解关于x不等式5fx；

（2）对任意正数a，b满足21ab，求使得不等式12fxab恒成立的x的取值集合M．

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2019届江西省临川一中,临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学(文)试题(解析版)

2019届江西省临川一中,临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学(文)试题(解析版)

第 1 页共 20 页2019届江西省临川一中，师大附中，南昌二中，临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B 【解析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】因为，，所以,故选B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2．若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D 【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由复数的几何意义可得结果. 【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限,故选D. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指

第 2 页共 20 页标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差【答案】C 【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【详解】根据雷达图得到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲4 5 4 5 4 5 乙3 4 3 3 5 4 由数据可知选C. 【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 4．已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C 【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长. 【详解】设，，则，而的中点的横坐标为

2019届江西省临川一中,南昌二中,临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学(文)试题(解析版)

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2019届江西省临川一中，师大附中，南昌二中，临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可.

【详解】

因为，，

所以,故选B.

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

2．若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，

由复数的几何意义可得结果.

【详解】

因为，

所以在复平面内对应的点为，

位于第四象限,故选D.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指

标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）

A．乙的数据分析素养优于甲

B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙

D．甲的六大素养中数据分析最差

【答案】C

【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.

【详解】

根据雷达图得到如下数据：

数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析

甲 4 5 4 5 4

5

乙 3 4 3 3 5 4

由数据可知选C.

【点睛】

本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.

百强名校试题解析精编版：江西省名校学术联盟2019届高三下学期第一次调研(一)考试理数试题解析(解析版)

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江西省名校学术联盟2019届高三第一次调研（一）考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{0,1,2,3,4,5}A，2|7100Bxxx，则AB的子集能够是

A.3,4,5 B.4,5 C.3,5 D.4

2.若复数(,1aizaRii是虚数单位）是纯虚数，则复数3z的共轭复数是

A.3i B.3i C.32i D.2i

3．已知抛物线2:2016Cyx，则

A.它的焦点坐标为(504,0) B. 它的焦点坐标为(0,504)

C.它的准线方程是18064y D. 它的准线方程是504y

【答案】C

【解析】 试题分析：将抛物线2:2016Cyx化为标准方程得212016xy，所以其焦点坐标为

1(0,)8064,准线方程为18064y.

考点：抛物线的标准方程及几何性质.

4．下列说法中，不．准确．．的是

A.“xy”是“xy” 的必要不充分条件

B.命题“若,xy都是奇数，则xy是奇数”的否命题是“若,xy不都是奇数，则xy不是奇数”

C.命题2:,0pxRx或20x，则0:pxR使200x或200x

D.命题:p若回归方程为1yx，则y与x正相关；命题q：若(2,4)xN，则(2)0.5PX，则pq为真命题

5.已知倾斜角为的直线l与直线230xy垂直，则2015cos(2)2的值为

A.45 B. 45 C.2 D.12

江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考数学(文)试题

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试卷第1页，总6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前

江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考数学（文)试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分

一、单选题

1．已知集合2230,2AxxxBxx，则AB（ ）

A．31xx B．01xx C．31xx D．10xx

2．复数12zi，若复数1z， 2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12zz（ ）

A．5 B．5 C．34i D．34i

3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%

D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多

试卷第2页，总6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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