8.2幂的乘方与积的乘方(1)

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《幂的乘方与积的乘方》典型例题

例1 计算：（1）34)(x； （2）3223)()(xx； （3）31212)()(nnaa；（4）2332])[(])[(yxyx； （5）32)21(ab； （6）344321044)(52)2(2)2(xxxxx。

例2 计算mnmnmnmxxxx)()()(3232

例3 计算：

(1) 5232)()(aa (用两种方法计算) ；

(2) 5352)()(xx (用两种方法计算) 。

例4 用简便方法计算：

（1）88165513；（2）2416)5.2(；（3）19991998)21(2。

例5 已知3,2nnyx，求nyx22)(的值。

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参考答案

例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。

解：（1）123434)(xxx；

（2）3232323223)()1()()1()()(xxxx

1266xxx

（3）3)1(2)12(31212)()(nnnnaaaa

3324nnaa

17na

（4）23322332)()(])[(])[(yxyxyxyx

66)()(yxyx

12)(yx

（5）323332)(2121baab

6381ba

（6）344321044)(52)2(2)2(xxxxx

1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(xxxxxxxxxxxxxxx

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本资源制作于2020年12月，欢迎您下载使用！ 当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。

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第八章 幂的运算

8.1同底数幂的乘法

教学目标 1. 掌握同底数幂的乘法运算法则。

2. 能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。

重 点 1. 同底数幂的乘法运算法则的推导过程。

2. 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。

难 点 在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归

思想。

教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪

教 师 活 动 学 生 活 动

一.情景设置：

1．实例P46

数的世界充满着神奇,幂的运算方便了“大”数的处理。

2．引例P47

光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行1 年的距离称为1光年。

请你算算：

⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是多少千米？

⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？

⑶．如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？

3．问题： 学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

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本资源制作于2020年12月，欢迎您下载使用！ 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？

幂的乘方运算法则

底数不变，指数相乘。即

a的m次幂的n次幂=a的(m?n)次幂(n、m为正整数)

积的乘方运算法则

把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即

a、b乘积的n次方=a的n次方乘b的n次方(n为正整数)

幂的乘方与积的乘方运算法则

幂的乘方法则：幂的乘方是幂的一种运算积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。

幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质，进而通过推理加以论证，这一过程蕴含着转化及由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法

幂的乘方与积的乘方运算法则

幂的乘方的运算法则：幂的乘方，低数不变，指数相加。

积的乘方的运算法则：是指底数是乘积形式的乘方。

2020—2021六年级下学期专项冲刺卷（苏科版）

专项8.2幂的乘方与积的乘方

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2021·河南周口市·八年级期末）已知810,24xy，则322xy的值为（ ）

A．40 B．80 C．160 D．240

【答案】C

【分析】

先根据同底数幂的乘法法则的逆运算可得3223222xyxy，再利用幂的乘方法则可得2323222()(2)xyxy，将已知810,24xy代入计算即可得出结论．

【解析】

解：∵3232232()(22)22xyxyxy，

∴原式2841016160x．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法与幂的乘方法则是解题的关键．

2．（2021·湖北黄冈市·八年级期末）已知：2ma，2nb，则232mn用a，b可以表示为（ ）

A．6ab B．23ab C．23ab D．23ab

【答案】D

【分析】

根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可；

【解析】 23232322222mnmnmn，

∵2ma，2nb，

∴原式23ab；

故答案选D．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．

3．（2021·上海九年级专题练习）化简32()x的结果是（ ）

A．5x B．6x C．5x D．6x

【答案】B

【分析】

根据积的乘方求解即可

【解析】

解：原式6x，

故选：B．

【点睛】

本题考查了积的乘方，熟悉相关性质是解题的关键．

4．（2020·河南南阳市·八年级期末）若m为正整数，则()个mmmmmm（ ）