当前位置：文档之家 › 2001年全国硕士研究生入学考试 数学一试题答案

2001年全国硕士研究生入学考试 数学一试题答案

  • 格式：doc
  • 大小：269.96 KB
  • 文档页数：4

y

O x2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)

(1)设12(sincos)xyeCxCx(12,CC为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.

(2)设222zyxr,则div(gradr))2,2,1(=_____________.

(3)交换二次积分的积分次序:0112),(ydxyxfdy＝_____________.

(4)设矩阵A满足240AAE,其中E为单位矩阵,则1()AE=_____________.

(5)设随机变量X的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计}2)({XEXP

_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)

(1)设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy的图形如右图所示,

则)(xfy的图形为

(2)设),(yxf在点(0,0)附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(yxff,则

(A) (0,0)|3zddxdy.

(B) 曲面),(yxfz在(0,0,(0,0))f处的法向量为{3,1,1}.

(C) 曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0))f处的切向量为{1,0,3}. (D) 曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0))f处的切向量为{3,0,1}.

(3)设0)0(f,则)(xf在x=0处可导的充要条件为

(A) 201lim(1cosh)hfh存在. (B) 01lim(1)hhfeh存在.

(C) 201lim(sinh)hfhh存在. (D) 01lim[(2)()]hfhfhh存在.

(4)设1111400011110000,,1111000011110000AB则A与B

(A) 合同且相似. (B) 合同但不相似.

(C) 不合同但相似. (D) 不合同且不相似.

(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y的相关系数等于

(A)-1. (B) 0. (C) 12. (D) 1.

三、(本题满分6分)

求dxeexx2arctan.

四、(本题满分6分)

设函数),(yxfz在点(1,1)处可微,且(1,1)1f,(1,1)|2fx,(1,1)|3fy,()(,xfx

(,))fxx.求13)(xxdxd.

五、(本题满分8分)

设)(xf=210,arctan,0,1,xxxxx将)(xf展开成x的幂级数,并求级数1241)1(nnn的和.

六、(本题满分7分) 计算dzyxdyxzdxzyIL)3()2()(222222,其中L是平面2zyx与柱面1yx的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向.

七、(本题满分7分)

设)(xf在(1,1)内具有二阶连续导数且0)(xf,试证:

(1)对于(1,1)内的任一0x,存在惟一的)1,0()(x,使)(xf=)0(f+))((xxfx成立;

(2)01lim()2xx.

八、(本题满分8分)

设有一高度为()ht(t为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程)()(2)(22thyxthz(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

九、(本题满分6分)

设s,,,21为线性方程组0Ax的一个基础解系,11122tt,21223,tt,

121sstt,其中21,tt为实常数.试问21,tt满足什么条件时,s,,,21也为0Ax的一个基础解系.

十、(本题满分8分)

已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组2,,xAxAx线性无关,且满足xAAxxA2323.

(1)记P=（xAAxx2,,）,求3阶矩阵B,使1PBPA;

(2)计算行列式EA.

十一、(本题满分7分)

设某班车起点站上客人数X服从参数为(0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(01p),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数,求: (1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m人下车的概率;

(2)二维随机变量(,)XY的概率分布.

十二、(本题满分7分)

设总体X服从正态分布2(,)N(0),从该总体中抽取简单随机样本12,XX,,2nX(2n),其样本均值为niiXnX2121,求统计量niiniXXXY12)2(的数学期望()EY.

合集下载

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

梦想不会辜负每一个努力的人

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5个小题，每小题3分，满分15分。把正确答案填写在题中横线上。)

(1) 2011limtanxxxx

(2) 20sin()xdxtdtdx

(3) 2"4xyye 的通解为y

(4) 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n个特征值是

(5) 设两两相互独立的三事件A, B 和C 满足条件：

1,()()(),2ABCPAPBPC9(),16PABC

则()PA

二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)

(1)设()fx是连续函数，()Fx是()fx的原函数，则 ( )

(A) 当()fx是奇函数时，()Fx必是偶函数。

(B) 当()fx是偶函数时，()Fx必是奇函数。

(C) 当()fx是周期函数时，()Fx必是周期函数。

(D) 当()fx是单调增函数时，()Fx必是单调增函数。

(2)设21cos,0()(),0xxfxxxgxx其中()gx是有界函数，则()fx在0x处 ( )

(A)极限不存在 (B)极限存在，但不连续

(C)连续，但不可导 (D)可导

(3) 设011,02(),()cos,,1222,12nnxxafxSxanxxxx其中102()cos,(0,1,2,),nafxnxdxn则52S等于 ( )

(A)12 (B)12 (C)34 (D)34

1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

1999年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

1999年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)2011lim()tanxxxx=_____________.

(2)20sin()xdxtdtdx=_____________.

(3)24exyy的通解为y=_____________.

(4)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 _____________.

(5)设两两相互独立的三事件,AB和C满足条件:1,()()(),2ABCPAPBPC

且已知9(),16PABC则()PA=_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设()fx是连续函数,()Fx是()fx的原函数,则

(A)当()fx是奇函数时,()Fx必是偶函数 (B)当()fx是偶函数时,()Fx必是奇函数

(C)当()fx是周期函数时,()Fx必是周期函数 (D)当()fx是单调增函数时,()Fx必是单调增函数

(2)设21cos 0()() 0xxfxxxgxx,其中()gx是有界函数,则()fx在0x处

(A)极限不存在 (B)极限存在,但不连续

(C)连续,但不可导

(D)可导

(3)设 01()122 12xxfxxx,01()cos,,2nnaSxanxx

其中102()cosnafxnxdx (0,1,2,)n,则5()2S等于

(A)12 (B)12

(C)34 (D)34

(4)设A是mn矩阵,B是nm矩阵,则

(A)当mn时,必有行列式||0AB (B)当mn时,必有行列式||0AB

1991年、1992年、1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题合集

1991年、1992年、1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题合集

1991年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)设 ,则=_____________.

(2)由方程所确定的函数在点处的全微分

=_____________.

(3)已知两条直线的方程是则过且平行于的平面方程是_____________.

(4)已知当时与是等价无穷小,则常数=_____________.

(5)设4阶方阵则的逆阵=_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)曲线

(A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线

(C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线

(2)若连续函数满足关系式则等于

(A) (B)

(C) (D)

(3)已知级数则级数等于

(A)3 (B)7

(C)8 (D)9

(4)设是平面上以、和为顶点的三角形区域是在第一象限的部分,则 21cosxtyt22dydx2222xyzxyz(,)zzxy(1,0,1)dz1212321:;:.101211xyzxyzll1l2l0x123,(1)1axcos1xa52002100,00120011AA1A221e1exxy()fx20()()ln2,2tfxfdt()fxeln2x2eln2xeln2x2eln2x12111(1)2,5,nnnnnaa1nnaDxoy(1,1)(1,1)(1,1)1,DD等于

(A) (B)

(C) (D)0

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案

2003年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题解析

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．）

（1）)1ln(102)(coslimxxx＝ ．

【答案】1e

【考点】两个重要极限

【难易度】★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

对于1型不定式，可以采取01lim00lim(1)lim(1)(0,)xxxe，进而转化为,00,0，通过等价无穷小或洛必达法则来计算.

解析：)1ln(102)(coslimxxx2121lim)1ln(1coslim)1ln(1)1(cos1cos10220202)1cos1(limeeexxxxxxxxxxx

（2）曲面22yxz与平面042zyx平行的切平面的方程是 ．

【答案】542zyx

【考点】曲面的切平面

【难易度】★★

【详解】解析：令 22),,(yxzzyxF，则xFx2，yFy2， 1zF.设切点坐标为),,(000zyx，则切平面的法矢量为 }1,2,2{00yx，其与已知平面042zyx平行，因此有11422200yx，可解得2,100yx，相应地有 .520200yxz

故所求的切平面方程为0)5()2(4)1(2zyx，即 542zyx.

（3）设)ππ(cos02xnxaxnn，则2a＝ ．

【答案】1 【考点】函数在],0[l上的余弦级数

【难易度】★★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

将))((xxf展开为余弦级数)(cos)(0xnxaxfnn，其系数计算公式为0cos)(2nxdxxfan.

解析：根据余弦级数的定义，有

xdxxdxxa2sin12cos202022