(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
解析：选C 两条直线的斜率分别为k1＝－2，k2＝－12，故两直线相交但不垂直．
2．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
答案：B
3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选A ∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线的斜率为k＝12，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.
4．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C 由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－CA>0，在y轴上的截距－CB>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
5．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )
A．3x－4y＋4＝0
B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－12＝0
C．3x－4y＋16＝0
D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
解析：选D 设直线方程为3x－4y＋c＝0，
∴|c－1|32＋42＝3，
∴|c－1|＝15，
∴c＝16或c＝－14.
6．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A．[30°，60°) B．(30°，90°)
C．(60°，90°) D．[30°，90°]
解析：选B 如图，直线l：y＝kx－3，过定点P(0，－3)，又A(3,0)，∴kPA＝33，则直线PA的倾斜角为π6，满足条件的直线l的倾斜角的范围是(30°，90°)．
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人教版必修2 课时2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
一、选择题
1．【题文】下列四个命题中错误的是（ ）
A．若直线、互相平行，则直线、可以确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
2．【题文】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）
A.与，都相交 B.与，都不相交
C.至少与，中的一条相交 D.至多与，中的一条相交
3．【题文】在正方体1111DCBAABCD中，BA1与CB1所在直线所成角的大小是（）
A．30 B．45 C．60 D．90
4．【题文】已知四面体ABCD中，FE,分别是BDAC,的中点，若2AB，4CD，ABEF，则EF与CD所成角的度数为（）
A．90 B．45 C．60 D．30
5．【题文】已知四棱锥SABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则,AESD所成角的正弦值为（ ） A．13 B．63 C．33 D．23
6．【题文】长方体1111ABCDABCD中，AB=BC=3，AA1=6，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．【题文】在正方体ABCDABCD中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．【题文】直三棱柱111ABCABC中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
垂直关系
6．1 垂直关系的判定
第一课时 直线与平面垂直的判定
预习课本P36～37，思考并完成以下问题
(1)直线与平面垂直的定义是怎样的？
(2)直线与平面垂直的判定定理是什么？
[新知初探]
1．直线与平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直．
[点睛] 关于直线与平面垂直的定义的理解
(1)定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．
(2)若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法．
2．直线和平面垂直的判定定理
(1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
(2)图形语言：如图所示 .
(3)符号语言：aα，bα，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.
[点睛] 判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交(即平行)，即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行．( )
(2)若a∥b，aα，l⊥α，则l⊥b.( )
(3)若a⊥b，b⊥α，则a∥α.( )
答案：(1)× (2)√ (3)×
2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于( )
A．平面OAB B．平面OAC
C．平面OBC D．平面ABC
答案：C
3．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面( )
A．有一个 B．有两个
C．有无数个 D．不存在
答案：C
4．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )
8．6.2 直线与平面垂直
第1课时 直线与平面垂直的判定
知识点一 直线与平面垂直的判定
1.下列说法中正确的个数是( )
①点到平面的距离是指这个点到这个平面的垂线段；
②过一点垂直于已知平面的直线不一定只有一条；
③若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；
④若一条直线与一个平面内任意一条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；
⑤若一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是(
)
A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC
C．AC⊥PB D．PC⊥BC
知识点二 直线与平面所成的角
3.线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上皆有可能
5．如图，已知正四棱锥P－ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为(
)
A．60° B．30° C．45° D．90°
知识点三 直线与平面垂直的证明
6．如图，在四棱锥P－ABCD中，
底面ABCD为菱形，PA＝PC，
PB＝PD，AC∩BD＝O.
求证：(1)PO⊥平面ABCD；
(2)AC⊥平面PBD.
7．如图，在四面体A－BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝2.求证：BD⊥平面ACD.
一、选择题
1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( ) A．α∥β，且m⊂α B．m∥n，且n⊥β
C．m⊥n，且n⊂β D．m⊥n，且n∥β
