第3章-非稳态导热分析解法3

第三章 非稳态热传导

一、名词解释

非稳态导热：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。

数Bi：Bi 数是物体内部导热热阻与表面上换热热阻h1之比的相对值，即：hBi

oF数：傅里叶准则数2τlaFo=，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。

二、解答题和分析题

1、数Bi、oF数、时间常数c的公式及物理意义。

答：数Bi： hBi，表示固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。

2τlaFo=，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。

hAcVc， c数值上等于过余温度为初始过余温度的36.8%时所经历的时间。

2、0Bi和Bi各代表什么样的换热条件？有人认为0Bi代表了绝热工况，是否正确，为什么？

答：1）0Bi时，物体表面的换热热阻远大于物体内部导热热阻。说明换热热阻主要在边界，物

体内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻物体内部的温度分布趋于均匀，并随时间的推移整体地下降。可以用集总参数法进行分析求解。

2）Bi时，物体表面的换热热阻远小于物体内部导热热阻。在这种情况下，非稳态导热过程刚开始进行的一瞬间，物体的表面温度就等于周围介质的温度。但是，因为物体内部导热热阻较大，所以物体内部各处的温度相差较大，随着时间的推移，物体内部各点的温度逐渐下降。在这种情况下，物体的冷却或加热过程的强度只决定于物体的性质和几何尺寸。

3）认为0Bi代表绝热工况是不正确的，0Bi的工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。

3、厚度为2，导热系数为，初始温度均匀并为0t的无限大平板，两侧突然暴露在温度为t，表面换热系数为h的流体中。试从热阻的角度分析0Bi、Bi平板内部温度如何变化，并定性画出此时平板内部的温度随时间的变化示意曲线。

答：1）0Bi时，平板表面的换热热阻远大于其内部导热热阻。说明换热热阻主要在边界，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板内部的温度分布趋于均匀，并随时间的推移整体地下降。平板温度分布见下图。

第三章 非稳态热传导 一、名词解释 非稳态导热：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。

数Bi：Bi 数是物体内部导热热阻与表面上换热热阻h1之比的相对值，即：hBi

oF数：傅里叶准则数2τlaFo=，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。 二、解答题和分析题

1、数Bi、oF数、时间常数c的公式及物理意义。

答：数Bi： hBi，表示固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。

2τlaFo=，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。

hAcVc， c数值上等于过余温度为初始过余温度的36.8%时所经历的时间。 2、0Bi和Bi各代表什么样的换热条件？有人认为0Bi代表了绝热工况，是否正确，为什么？ 答：1）0Bi时，物体表面的换热热阻远大于物体内部导热热阻。说明换热热阻主要在边界，物 体内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻物体内部的温度分布趋于均匀，并随时间的推移整体地下降。可以用集总参数法进行分析求解。 2）Bi时，物体表面的换热热阻远小于物体内部导热热阻。在这种情况下，非稳态导热过程刚开始进行的一瞬间，物体的表面温度就等于周围介质的温度。但是，因为物体内部导热热阻较大，所以物体内部各处的温度相差较大，随着时间的推移，物体内部各点的温度逐渐下降。在这种情况下，物体的冷却或加热过程的强度只决定于物体的性质和几何尺寸。 3）认为0Bi代表绝热工况是不正确的，0Bi的工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。 3、厚度为2，导热系数为，初始温度均匀并为0t的无限大平板，两侧突然暴露在温度为t，表面换热系数为h的流体中。试从热阻的角度分析0Bi、Bi平板内部温度如何变化，并定性画出此时平板内部的温度随时间的变化示意曲线。 答：1）0Bi时，平板表面的换热热阻远大于其内部导热热阻。说明换热热阻主要在边界，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板内部的温度分布趋于均匀，并随时间的推移整体地下降。平板温度分布见下图。 2）Bi时，平板表面的换热热阻远小于其内部导热热阻。在这种情况下，非稳态导热过程刚开始进行的一瞬间，平板的表面温度就等于周围介质的温度。但是，因为平板内部导热热阻较大，所以平板内部各处的温度相差较大，随着时间的推移，平板内部各点的温度逐渐下降。平板温度分布见下图。 4、试说明集总参数法的物理概念。 答：当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热 热阻时，即当内外热阻之比趋于零时，影响换热 的主要环节是在边界上的换热能力，而内部由 于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关 心温度在空间的分布，温度只是时间的函数。 即忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为 集中参数法。 适用条件：物体的导热系数很大或者物体几何尺寸很小或表面传热系数极低。 5、什么叫时间常数c试分析测量恒定的流体温度时c对测量准确度的影响。 答：hAcVc，具有时间的量纲，称为时间常数，c数值上等于过余温度为初始过余温度的36.8%

传热学教案——第三章

1 / 25 第三章 非稳态导热(unsteady state conduction)

物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。0t，任何非稳态导热过程必然伴随着加热或冷却过程。

根据物体内温度随时间而变化的特征不同，非稳态导热过程可分为两类：

（1）周期性导热（periodic unsteady conduction）：物体的温度按照一定的周期发生变化；

如建筑物的外墙和屋顶温度的变化。

（2）瞬态导热(transient conduction)：物体的温度随时间不断升高或降低，在经历相当长时间后，物体的温度逐渐趋于周围介质的温度，最终达到热平衡。

分析非稳态导热的任务：找出温度分布和热流密度随时间和空间的变化规律。

第一节 非稳态导热的基本概念

一、瞬态导热过程

采暖房屋外墙墙内温度变化过程。

采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的。

采暖设备开始供热：室内空气温度很快升高并稳定；墙壁内温度逐渐升高；越靠近内墙升温越快；经历一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布形成。

墙外表面与墙内表面热流密度变化过程

采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变。

采暖设备开始供热：刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高相对慢些，内墙表面热流密度最大；随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小；传热学教案——第三章

2 / 25 随着外墙表面的缓慢升高，外墙表面热流密度逐渐增大；最终二者相等。

上述非稳态导热过程，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。

（1）第一阶段（右侧面不参与换热）

是过程开始的一段时间，特点是 ：物体中的一部分温度已经发生变化，而另一部分仍维持初始状态时的温度分布（未受到界面温度变化的影响），温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，物体内各处温度随时间的变化率是不一样的 ，即：在此阶段物体温度分布受 0t分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段或初始阶段（initial

非稳态导热的基本概念

例1：设一平壁，初始温度为t0，突然将其投入到温度为t∞的流体中对其进行对称加热。

例2：设一平壁，初始温度为t0，在τ=0时使其左边温度恒为t1，右侧与温度t0的流体进行换热。

非稳态导热的特点：

物体内各点温度随时间变化

在热量传递过程中，由于温度的变化物体要积蓄（或放出）热量，即使是一维无限大平板对每个于热流垂直的面上热流也不相等。

工程上研究非稳态导热往往要解决以下几个问题：

物体中某一部分的温度从初始值上升或下降到某一给定值所需要的时间；

物体在非稳态导热过程中的温度分布；

从某一时刻起经过一定时间后表面所传递的热量。

求解办法：在给定单值性条件求解导热微分方程。

当一物体表面突然被加热或被冷却时，物体中各点的温度变化及其分布取决于：

物体表面与周围环境的热交换条件；换热越强烈，单位时间进入物体的热量（或物体放出）就越多。物体内温度变化就越剧烈。

物体内部导热条件；导热热阻越小，则为传递一定热量所需的温度梯度就越小。

集总参数法的特点：

是一种理想化模型；

物体内热阻忽略不计；

物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相同的温度；

通过表面传递的热量立即设整个物体的温度同时发生变化；

把一个有分布热容的物体看成是一个集中热容的物体；

只考虑与环境间的换热不考虑物体内的导热。

有可能用集总参数法的条件（定性）：

物体的导热系数要相当大；

几何尺寸要相当小； 表面换热要弱；

表面积要大。

求解示例：

问题的提出：有一任意形状的物体，体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0,

在初始时刻将其置于温度为t∞的流体中，设t0＞t∞，表面与流体的对流换热系数为h,物

体的参数为ρ、c,导热系数非常大。

求：

1.物体内的温度随时间的变化；

物体中任意时刻的热流；

到某一时刻的总传热量；

到某一温度所需的时间。

解：建立物力数学模型