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还原问题
一、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号
方框箭头法
【例 1】 小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？
【分析】 23975327层
【例 2】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？
【分析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．
16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26
综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26
所以这个数为26．
2 【例 3】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?
【分析】 36×7-24＋16＝244.
【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【分析】 综合算式，原数是5.
【例 5】 有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
四年级奥数-------还原问题
1.甲、乙、丙三人共有660元，如果甲给乙30元，乙给丙46元，丙给甲58元，那么三人钱数正好相等。问：甲、乙、丙三人原来各有多少元？
2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋，求粮店里原有面粉多少袋？
3.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了5次，抽屉里还有3个玻璃球，那么，原来抽屉里有多少个玻璃球？
4.甲乙丙三人共有360元,如果甲给乙70元，乙给丙20元，丙给甲90元则三人钱数恰好相等。甲、乙、三人原来各有多少钱?
5.一个篮子里放着一苹果,有一个小朋友从篮子里往外拿苹果,每次都拿出篮子苹果总数的一半,然后再放回1个。就这样这个小朋友一共拿了597次之后,这时篮子里还有2个苹果。那么刚开始时篮子里有几个苹果?
6.王奶奶上街卖一篮鸡蛋,第一读了一半还多1个,第二天卖了剩下的一半还多1个,第三天卖了剩下的一半还多1个,篮子里剩下5个鸡蛋,奶奶的篮子里原来有够少个鸡蛋?
7.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如图)。每个站都有学生上车。第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时,车上最少有多少学生?
8.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。这捆电线原来长多少米?
9.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米,最后还剩14米没修。这条路长多少米?
10.一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克,第二天吃去剩下的一半多2千
克,还剩下10千克,这袋大米原有多少千克?
11.丁丁在计算除法时,把除数23写成了32 ,结果得到的商为21 ,余数是18 ,正确的商是多少?
12.小明在计算(28+33)时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是多少?
奥数专题之还原问题1
1.将一个数做如下运算:乘以4;再加上112;减去20;最后除以4;这时得100.那么这个数是 .
2.李白提壶去买酒;遇店加一倍;见花喝一斗;三遇店和花;喝光壶中酒;壶中原有 斗酒.
3.甲、乙两个车站共停135辆汽车;如果从甲站开36辆到乙站;从乙站开45辆到甲站;这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停 辆车.
4.农业站有一批化肥;第一天卖出一半又多15吨;第二次卖出余下的一半多8吨;第三次卖出180吨;正好卖完;这批化肥原来有 吨.
5.四个袋子共有168粒棋子;小红过来一看;把棋子作如下的调整;把丁袋调3粒到丙袋;丙调6粒到乙袋;乙又调6粒到甲袋;甲袋调2粒到丁袋;这时;四个袋子的棋子一样多;乙袋原来有 粒棋子.
6.一筐桔子;把它四等分后多一个;取走3份又一个;剩下的四等分后又剩一个;再取走3份又一个;剩下的四等分又剩一个;那么原来至少有
个桔子.
7.袋子里有若干个球;小华每次拿出其中的一半再放回一个球;这样共操作了5次;袋中还有3个球;那么;袋中原来共有 个球.
8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 . 9.已知A;B;C;D四数之和为45;且A+2=B-2=C×2=D÷2;那么;这四个数依次是 .
10.两个小于1000的质数之积是一个偶数;这个偶数最大可能是
.
11.有26块砖;兄弟俩拿去挑;弟弟抢在前;刚摆好姿势;哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多;从弟弟那里抢过了一半;弟弟不服;又从哥哥那里抢回一半;哥哥不肯;弟弟只好给哥哥5块;此时哥哥比弟弟多挑2块;问最初弟弟准备挑多少块
12.批发站有若干筐苹果;第一天卖出一半;第二天运进450筐;第三天又卖出现有苹果的一半又50筐;还剩600筐;这个批发站原有多少筐.
奥数训练题库七之还原问题
姓名：
还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出 另一个已知量，要求求出原来的未知数量。解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆 推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时 就除；原来是除的，运算时就乘。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用 括号。
1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少 1 本，乙得到的本数比其余的一半多 一本，丙得到 8 本，共有本子多少本？
2、有甲、乙、丙三个书架，共有图书 450 本，如果从甲架拿出 60 本放入乙架，再从乙架 中拿出 120 本放入丙架，再从丙架中拿出 50 本放入甲架，则三架书册数一样多，原来三 个书架各有图书多少册？
3、有甲、乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶的油倒入乙丙两桶，使乙丙两桶油
各增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样 把丙桶的油倒入乙甲两桶，这样各桶的油皆为 16 千克，各桶原来盛油多少千克？
4、一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用 去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？
5、某数扩大 3 倍再加上 8 得 23，如果这个数先加上 8 再扩大 3 倍是多少？
6、一个学生做作业，把一个数除以 15 错误地按照乘以 15 计算了，结果得出 225，那么这 道题正确结果应该是多少？
7、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半
个，这时盆子中还剩下 1 个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？
8、甲、乙、丙三个小朋友共有画片 120 张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23 张后，他们每 人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？
