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小波变换和GM_ARMA组合模型的股指预测

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第6卷第3期智能系统学报Vol．6№．3

2011年6月CAAITransactionsonIntelligentSystemsJun．2011

doi：10．3969/j．issn．1673-4785．2011．03．014

小波变换和GM-ARMA组合模型的股指预测吴朝阳（康考迪亚大学统计与数学系，蒙特利尔H3G2H9）

摘要：当前在利用小波分解和其他模型建立组合模型的过程中，对小波基方程的选择和分解层数并没有一个标准，基本上是通过经验和一些实验来决定这2个因素；而且很多利用小波分解建立的组合模型并不考虑模型之间相互的影响，对各个子模型的参数估计采取各自独立的估计，从而导致预测结果不是最优．为此，提出了先对小波基方程和分解层数这2个特征进行参数化，然后定量地对所有子模型的特征参数进行统一、综合的评估，以达到建立最佳组合模型的目的．由于该组合模型是由小波分解、灰色模型和ARMA模型组合而成的，因此称为WGM-ARMA模型．股指预测的实例验证了WGM-ARMA模型大幅度地降低了预测误差，说明了该组合模型的有效性、实用性和可行性．关键词：小波分解；灰色模型；ARMA模型；GM-ARMA模型；股指预测中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1673-4785（2011）03-0279-04

UsingwavelettransformationandaGM-ARMAmodeltoforecaststockindex

WUZhaoyang（TheDepartmentofMathematicsandStatistics，ConcordiaUniversity，MontrealH3G2H9，Canada）

Abstract：Duringtheprocessofbuildingahybridmodelbycombiningwaveletdecompositionandothertechniques，thereisnostandardintermsofselectingawaveletbasefunctionanddecompositionlevel．Thecommonlyusedwaysareusuallybasedontheresearcher’sexperienceorseveralexperimentsinsteadofaquantitativeapproach．Inaddi-tion，manyhybridmodelsbasedonwaveletdecompositiondonotconsidertheinteractionbetweensubmodels．In-steadofestimatingtheparametersinallsubmodelsasthewhole，theyestimatetheparametersseparately，whichleadtothatthepredictionresultisnotoptimal．Inordertosolvethisproblem，thispaperfirstintroducedtwonewparameters，waveletfunctionsanddecompositionlevels，thenquantitativelyestimatedalltheparametersasawholeforthepurposeofbuildinganoptimalhybridmodel．Forconvenience，themodelwascalledtheWGM-ARMAmod-elbecauseitcombinesthewaveletdecomposition，greymodel，aswellasautoregressiveintegratedmovingaverage（ARMA）model．Experimentalresultsshowthatthehybridmodelsignificantlyreducespredictionerrors．Asare-sult，itcanbeconcludedthatthemodelintermsofforecastingstockindexisvalidanduseful，alongwiththemeth-odusedtoconstructtheoptimalhybridmodel．Keywords：waveletdecomposition；greymodel；ARMAmodel；GM-ARMAmodel；stockprediction

收稿日期：2010-09-18．通信作者：吴朝阳．E-mail：hostingca@gmail．com．

ARIMA模型（autoregressiveintegratedmovingaveragemodel）和GM（1，1）模型作为应用广泛的时间序列模型，长期以来被许多学者用于股票价格序列的研究中［1-5］．由于这2种模型对于时间序列的预测各有侧重，因此一些学者提出了整合这2个模型的组合模型并称之为GM-ARMA模型（greymodelandautoregressiveintegratedmovingaveragemod-el）［6］．但是GM-ARMA模型并不是一个最优的模

型，因为子模型GM（1，1）模型没有经过优化，同时2个子模型在结合时，也没有考虑进行最佳的整合．为此笔者提出了改进的GM-ARMA模型以克服上述缺点并称为RGM-ARMA（revisedGM-ARMA）模型［7］，

实例证明RGM-ARMA的预测误差小于单一模型和GM-ARMA模型．但是RGM-ARMA模型在预测误差上还是偏大，特别是方向预测误差超过了50%．从RGM-AR-MA模型的建模方法上可以看出，继续在GM（1，1）模型和ARMA模型的组合上下功夫已经不太可能大幅度地降低预测误差，有必要引进新的建模技术到RMG-ARMA模型中来降低预测误差，其中一个可以选择的技术就是小波分解．小波分解近年来开始被用于结合其他模型进行股价时间序列的预测［8-9］，其基于的经济学背景来源于Pepters，他认为股票市场的投资者可以分为长期投资者、中期投资者和短期投资者，不同投资者由于投资习惯的不同，所造成的统计特征也不同［10］．基于以上分析，一个可以尝试的办法就是把股票时间序列分解成不同频率的子时间序列，并对不同的子序列采用合适的模型进行建模．本文对于代表趋势的低频序列，用灰色模型进行预测，因为灰色模型具有很好的动态捕捉趋势的能力；对于代表波动的高频序列，采用ARMA模型进行预测，因为可以猜想具有相同投资习惯的投资者的投资习惯在某种程度上是自相关的，其特征应该基本类似并保持基本平稳．至此，通过研究股市的特点，结合所需子模型的特点，本文最终决定引进小波分解技术来尝试降低预测误差．具体的思路为：首先用小波分解对原始股价序列进行分解，然后针对分解后的子序列的特点选择合适的模型，这里采用GM-ARMA模型和单个的ARMA模型，对子序列进行建模并预测，最后把各自子序列的预测值合成为股价的最终预测值．为阐述方便起见，称该组合模型为WGM-ARMA模型（wavelettransform，greymodelandautoregressivein-tegratedmovingaveragemodel）．1WGM-ARMA模型在WGM-ARMA模型中，需要整合3种模型技术，这里模型的整合优化是建立WGM-ARMA模型的关键．在小波分解中，小波基方程的选择和分解层数对预测的影响很大，但是对小波基方程的选择和分解层次并没有一个标准，基本上是通过经验和一些实验来决定这2个因素．而且，很多利用小波分解建立的组合模型并不考虑模型之间相互的影响，各个子模型的参数估计是独立的，而不是互相制约和影响的，这使得组合模型并不是有机整合在一起的，从而导致预测结果不是最优．为了有机地整合小波分解、灰色模型和ARMA模型，有必要对小波基和分解层数参数化．这里用参数m代表小波基，参数k代表分解层数．通过对小波分解的2个主要指标参数化后，就可以参考RGM-ARMA模型的建模思路了．在灰色模型GM（1，1，μ，v）中的特征参数是（μ，v），在AR-MA模型的特征参数是（p，q），在小波分解的特征参数是（m，k），而整合灰色模型、ARMA模型和小波

分解的过程就是找到特征参数组合（μ，v，p，q，m，k）最佳组合的过程．同建立RGM-ARMA模型一样，其基本的前提条件是（μ，v）、（p，q）和（m，k）的选择必须基于相同的统计准则．显然参数（m，k）可以用TAE准则［7］选择，因此模型的整合可以依据TAE准则进行选择．具体来说，构造WGM-ARMA模型的思想如下．对于给定的时间序列X=（x1，x2，…，xn），

已知

小波基方程m和小波分解的层数k，根据小波分解，该时间序列X可以被分解为X=Am0+Dm1+Dm2+…+Dmk．式中：Am0和Dm1，Dm2，…，Dmk分别代表时间序列通过小波基方程m，分解k层后得到的低频序列和高频序列集．Am0可以看作是序列X的近似，代表X的大致趋势，其特点适合用RGM-ARMA模型进行拟合；Dm1，Dm2，…，Dmk是相对高频的时间序列集，其特点为

没有趋势值并有近似为0的均值和相对稳定的方差，适合用ARMA模型来拟合．这样序列X的模型就为X=X^+ε=A^m0+D^m1+D^m2+…+D^mk+ε=［GM（1，1，μ，v）+ARMA（p0，q0）］m0+

［ARMA（p1，q1）］m1+［ARMA（p2，q2）］m2+…+

ARMA（pk，qk）］mk+ε．（1）式中：X^是X的预测拟合序列；A^m0是Am0的预测拟合序列；D^m1，D^m2，…，D^mk是Dm1，Dm2，…，Dmk的预测拟合序列；ε是WGM-ARMA模型的残差序列．为了找到最佳的参数组合，需要对参数（m，k，μ，v，p0，q0，p1，q1，…，pk，qk）设定上下限，并对连续

参数进行相应的离散化处理，最终得到一个离散的参数空间：μ∈［l，L］，v∈［r，R］，p0∈［0，P0］，

q0∈［0，Q0］，…，pk∈［0，Pk］，qk∈［0，Qk］，

m∈［0，M］，k∈［0，K］．（2）这样对于每个参数组合（m，k，μ，v，p0，q0，p1，q1，…，

pk，qk），都可以通过式（1）建立模型，用该模型计算

出拟合序列X^=（^x1，^x2，…，^xn），

并计算出对应的总

绝对值误差σTAE（totalabsoluteerror）为

σTAE=∑nj=1|xj－^xj|．（3）

而最终的WGM-ARMA模型满足：min（σ

TAE）；

μ∈［l，L］，v∈［r，R］，p0∈［0，P0］，

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小波变换的基本原理和数学模型详解

小波变换的基本原理和数学模型详解

小波变换的基本原理和数学模型详解一、引言小波变换是一种信号分析的数学工具，可以将信号在时间和频率上进行局部分析。

它在信号处理、图像处理、数据压缩等领域有着广泛的应用。

本文将详细介绍小波变换的基本原理和数学模型。

二、小波变换的基本原理小波变换的基本原理是将信号分解成不同频率的小波基函数，并通过对这些小波基函数的线性组合来表示原始信号。

与傅里叶变换不同的是，小波变换可以实现信号的时频局部化分析，能够更好地捕捉信号的瞬态特性。

三、小波基函数的选择小波基函数是小波变换的核心，不同的小波基函数对信号的分析效果有所不同。

常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Morlet小波等。

这些小波基函数在时域和频域上具有不同的特性，可以根据具体应用的需求选择合适的小波基函数。

四、小波变换的数学模型小波变换的数学模型可以通过连续小波变换和离散小波变换表示。

连续小波变换是对连续信号进行小波变换，可以用积分来表示。

离散小波变换是对离散信号进行小波变换，可以用矩阵运算表示。

五、连续小波变换连续小波变换的数学模型可以表示为：W(a, b) = ∫f(t)ψ*[ (t-b)/a ] dt其中，W(a, b)表示小波系数，f(t)表示原始信号，ψ(t)表示小波基函数，a和b 分别表示尺度参数和平移参数。

六、离散小波变换离散小波变换的数学模型可以表示为：W(n, k) = ∑f(m)ψ*[ (m-k)/2^n ]其中，W(n, k)表示小波系数，f(m)表示原始信号，ψ(m)表示离散小波基函数，n表示尺度参数，k表示平移参数。

七、小波变换的算法小波变换的计算可以通过快速小波变换算法实现，常用的算法有快速小波变换（FWT）和快速多尺度小波变换（FWMT）。

这些算法可以大大提高小波变换的计算效率，使得小波变换在实际应用中更加可行。

八、小波变换的应用小波变换在信号处理、图像处理、数据压缩等领域有着广泛的应用。

在信号处理中，小波变换可以用于信号去噪、信号分析等；在图像处理中，小波变换可以用于图像压缩、边缘检测等；在数据压缩中，小波变换可以用于无损压缩和有损压缩等。

基于小波变换的ARMA-RBF光功率组合预测

基于小波变换的ARMA-RBF光功率组合预测

基于小波变换的ARMA-RBF光功率组合预测姜万昌;杨旸;隋吉生【摘要】针对光功率时间序列的非线性、时变性的复杂特性,设计基于小波变换的光功率时间序列预处理解析算法,构建ARMA-RBF组合预测模型,并提出一种训练因子调整RBF神经网络的训练频率来优化组合模型,最终实现光功率的预测.实验结果表明,该组合模型的预测精度较ARMA模型提高了40.2％,较RBF模型提高了28.3％.【期刊名称】《光通信技术》【年(卷),期】2013(037)012【总页数】3页(P29-31)【关键词】光功率预测;ARMA-RBF;人工神经网络;小波变换;训练因子【作者】姜万昌;杨旸;隋吉生【作者单位】东北电力大学信息工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学信息工程学院,吉林吉林132012;吉林省电力有限公司,吉林长春130021【正文语种】中文【中图分类】TN929.110 引言光功率作为衡量光纤通信系统工作状态的一项重要指标，它的变化受到光纤物理参数、光纤线路环境和收发端衰减等条件的影响，是一种具有非线性、时变性和复杂性的时间序列数据。

通过实时获取光纤线路的光功率，光纤线路实现了在线监测[1]。

然而如何通过对光功率时间序列进行分析，预测出光纤运行状态并制定维护决策，避免光纤故障的发生，保证光纤网络安全运行成为亟待解决的问题。

目前，对于时间序列数据预测方法的研究主要集中在单一预测模型上，例如自回归移动平均模型（ARMA）、支持向量机（SVM）模型和神经网络等技术。

以上算法对于光功率时间序列预测有着一定的局限性，如ARMA 模型在处理非线性时间序列时需要消除数据非平稳性且预测精度不高 [2]，SVM 模型只适合于小样本的预测，神经网络训练时间较长且容易陷入局部极小点[3]。

根据光功率时间序列特征，本文提出一种基于小波变换的ARMA-RBF 组合预测模型，通过小波变换方法，分析光功率时间序列中的低频趋势因素和高频随机因素，构建光功率时间序列的ARMA-RBF 组合预测模型，对光功率进行趋势分析并进行预测。

arma模型(自回归移动平均)数学公式

arma模型(自回归移动平均)数学公式

arma模型(自回归移动平均)数学公式ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型，用于描述时间序列数据的动态特征。

在ARMA模型中，每个观测值被认为是过去观测值的线性组合，其中包括自回归项和移动平均项。

ARMA模型的数学公式可以表示为:y_t = c + ϕ_1*y_(t-1) + ϕ_2*y_(t-2) + ... + ϕ_p*y_(t-p) + ε_t - θ_1*ε_(t-1) - θ_2*ε_(t-2) - ... - θ_q*ε_(t-q)其中，y_t表示时间序列的观测值，c为常数，ϕ_1, ϕ_2, ..., ϕ_p 为自回归系数，ε_t为满足白噪声条件的随机误差，θ_1, θ_2, ..., θ_q为移动平均系数。

ARMA模型的阶数分别为p和q，分别表示自回归项和移动平均项的阶数。

ARMA模型的核心思想是利用过去观测值的线性组合来预测未来观测值。

自回归项描述了当前观测值与过去观测值之间的线性关系，移动平均项描述了当前观测值与过去误差项之间的线性关系。

通过调整自回归系数和移动平均系数的取值，我们可以得到不同的ARMA模型，从而适应不同时间序列数据的特点。

ARMA模型的建立可以通过多种方法，其中一种常用的方法是最大似然估计。

该方法通过最大化观测数据出现的概率来确定模型的参数。

具体而言，我们需要估计自回归系数、移动平均系数和误差项的方差。

通过最大似然估计，我们可以得到最优的参数估计值，从而建立起准确的ARMA模型。

ARMA模型在时间序列分析中具有广泛的应用。

首先，ARMA模型可以用于时间序列数据的预测和预测不确定性的度量。

通过拟合ARMA模型，我们可以根据过去观测值来预测未来观测值，并得到相应的置信区间。

其次，ARMA模型可以用于时间序列数据的平滑和去除季节性因素。

通过去除ARMA模型的季节性分量，我们可以得到更平滑的时间序列数据，从而更好地分析其长期趋势。

基于小波变换的ARMA-LSSVM短期风速预测

基于小波变换的ARMA-LSSVM短期风速预测

１ ． ．与单 一 预 测 方 法相 比 ．混 合 模 型提 高 了预 测 精 度 １％ ５ 关 键 词 ：短 期 风 速 预 测 ：小 波 变 换 ；时 间序 列 ；最 小 二 乘支 持 向量 机 中 图分 类号 ：Ｔ １ Ｍ６ ４ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章编 号 ： １０ ．６ ９ ２ １ ） ４０ ７ —４ ０ ４９ ４ （ ０ ２ ０ ． ０ ８０
，
．
提 高 风 电 市场 竞 争 力 提 出
将 时 间 序 列 自 回 归 滑 动 平 均 模 型 （ ｕｏＲ ｇｅｓ ｅＭｏ ｉｇＡ ｅａ ｅ Ａ Ｍ Ａ ｔ ｅ ｒｓｉ ｖ ｖ ｒ ｖ ｎ ｇ Ｒ Ａ）与 最 小 二 乘 支 持 向 量 机 模 型
（ ｅｓＳ ｕｒ Ｓｐ ｏ ｅｔ Ｍａｈ ｅ Ｓ Ｓ Ｍ） 结 合 的混 合 模 型 短期 风 速 预 测 方法 采 用 小 波 变 换 （ ｖｌｔ Ｌ ａｔｑ ａｅ ｕ ｐ￣Ｖ ｃ ｒ ｃｉ ，Ｌ — Ｖ 相 ｏ ｎ ｗａｅ ｅ
Ｔａｓ ｒ ＷＴ 方 法将 历 史 风 速 序 列 分解 成 具 有 不 同频 率 特 征 的序 列 。 根 据分 解 后 各 分 量 的特 点 ．对 于 低 频 ｒｎｆ ｍ， ｏ ） 趋 势 分 量 选 取 Ｌ — Ｖ 方 法 进 行 预 测 ，而 高 频 波 动 分 量 则 选 取 Ａ ＭＡ 模 型 进 行 预测 ．采 用小 波重 构 得 到 最 ＳＳ Ｍ Ｒ 终 预 测 结 果 。 仿 真 实 例 表 明 ，不 同 的 预 测方 法整 体 的 预测 精 度 不 同 ．而 混 合 模 型 预 测 的均 方 根 误 差 最 低 为
用 深 究 信 号 序 列 的产 生 背 景 ． 据 有 限 的样 本 序 列 ． 根
对 时 间序列进 行分 解与重 构 。