第一章 整式的乘除 2018-2019学年单元基础检测卷(含答案)

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第一章整式的乘除单元检测一、选择题1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（)．A．0.25×10－5B．0。

25×10－6 C．2.5×10－5 D．2。

5×10－62．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为( )．A．6a＋b B．2a2－ab－b2 C．3a D．10a－b3．计算：3－2的结果是( )．A．－9 B．－6 C．－错误! D.错误!4．计算（－a－b)2等于（)．A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b25．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（)．A．(1＋x）(x＋1) B．（2－1a＋b)(b－2－1a) C．(－a＋b)(a－b） D．（x2－y)（y2＋x）6．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于（）．A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a7．计算x2－（x－5)（x＋1）的结果,正确的是( )．A．4x＋5 B．x2－4x－5 C．－4x－5 D．x2－4x＋58．已知x＋y＝7，xy＝－8,下列各式计算结果正确的是( ）．A．(x－y）2＝91 B．x2＋y2＝65 C．x2＋y2＝511 D．(x－y)2＝5679．下列各式的计算中不正确的个数是（)．①100÷10－1＝10 ②10－4×(2×7)0＝1 000③(－0。

第一章 整式的乘除 单元检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·湖南长沙市·八年级期末）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A ．3515a a a ⋅= B ．()236a a -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法可判断A 选项；根据幂的乘方可判断B 选项；根据积的乘方可判断C 选项；根据同底数幂的除法，可判断C 选项．【详解】A ：358·a a a =，故此选项不符合题意；B ：()236a a -=，故此选项符合题意；C ：()3328y y =，故此选项不符合题意；D ：633a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查幂的运算，熟记同底数幂相乘除、积的乘方及幂的乘方运算法则是解题的关键． 2．（2020·沈阳市第一二七中学期中）下列各多项式相乘：①（-2ab +5x ）(5x +2ab );②(ax －y )(-ax -y );③(-ab -c )(ab -c );④(m +n )(-m -n ).其中可以用平方差公式的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B【解析】解：①（-2ab+5x ）(5x+2ab)= （5x -2ab ）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确; ②(ax －y)(-ax -y) =- (ax －y)( ax+y)，符合平方差公式，故②正确; ③(-ab -c)(ab -c)=- (a+-c)(ab -c) ，符合平方差公式，故③正确;④(m+n)(-m -n)=- (m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④错误.正确的有①②③.故选B. 3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级期末）计算：()20202021201921 1.53⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭的结果（ ）A ．23-B ．23C ．32 D ．32-【答案】A【分析】根据负数的奇次方为负数，解得()20211=1--，将1.5转化成32，结合积的乘方的逆运算计算2019201920192323()=3232⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后根据有理数的乘法法则解题即可．【详解】()20202021201921 1.53⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭20192019223=1()332⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2019223=1332⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()20192=113⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()2=113⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭2=3-故选：A ．【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算、积的乘方的逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．（2020·河南安阳市·八年级月考）若23x =，86y =，则32x y -的值为（ ） A ．12B ．－2 CD ．32【答案】A【分析】根据同底数幂除法法则m n m n a a a -÷=，逆用法则进行计算即可． 【详解】∵23x=，86y=，∵()33122228362yx yxx y -=÷=÷=÷=故选A ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，掌握同底数幂除法法则为解题关键． 5．（2020·芜湖县花桥学校初一期中）若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是 （ ） A ．14B ．38C ．1D ．－1【答案】C【分析】根据a -b=-1，a -c=12，求出b -c=32，把要求的式子进行整理，然后把b -c 的值代入，最后计算即可． 【解析】解：∵a -b=-1，a -c=12，∴-b+c=-1-12=-32，∴b -c=32，∴（b -c ）3-2b+2c+58=（b -c ）3-2（b -c ）+58=（32）3-2×32+58=278-3+58=4-3=1；故选C ． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据a -b=-1，a -c=12，求出b -c 的值，注意整体思想的应用．6．（2020·山东中区·初一期末）已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ） A ．a b c ＞＞ B ．a c b ＞＞ C ．a b c ＜＜ D ．b c a ＞＞【答案】A【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【解析】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.7．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝（ ）A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++ 【答案】D【分析】将等式右边同时除以22x -，再按照多项式除以单项式进行运算即可求解． 【解析】解：由题意可知：5332233(8182)(2)491Mx x y x x x xy ，故选：D ．【点睛】本题考查了整式中多项式除以单项式等知识点，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．8．（2020·四川省营山中学校初一期中）248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6C ．2D ．0【答案】D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 【解析】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯ ∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，∴3231-的个位数字为0，∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．9．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学月考）图①是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．a 2+2ab +b 2C ．a 2﹣b 2D ．a 2﹣2ab +b 2【答案】D【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【解析】图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形， ∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积=（a +b ）2﹣4ab =a 2﹣2ab +b 2．故选：D ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．（2020·山东威海初二期中）将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4- B ．±4xC ．4116x D ．2116x 【答案】D【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解. 【解析】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ；③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.11．（2020·广西兴业·月考）代数式243x x -+的最小值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．3 D ．5【答案】A【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案． 【解析】代数式()2224344121x x x x x -+=-+-=--∵()220x -≥∴()2211x --≥-即代数式2431x x -+≥-故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的性质，从而完成求解．12．（2020·全国初二课时练习）若x ﹣=3，则=（ ） A ．11 B ．7C ．D ．【答案】C【分析】先由x ﹣=3两边同时平方变形为，进而变形为，从而得解． 【解析】解：∵x ﹣=3，∴221129x x x x+⋅+=， ∴，∴，∴，故选：C ． 【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形.根据a 2+b 2=(a+b)2-2ab 把原式变为，再通分，最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·福建泉州五中期中）如果()554321234561x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++= ____【答案】1【分析】分别令x=0和x=1，可得6=1a -和123456=0a a a a a a +++++，从而可得结果． 【解析】解：∵()554321234561x a x a x a x a x a x a -=+++++令x=0，则()56=11=a x --，令x=1，则()5123456=01x a a a a a a -=+++++， ∴()1234501=1a a a a a ++++=--，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，取x 的特殊值代入是解答此题的关键．14．（2020·四川青白江·初一期末）若41,643n n x y =+=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝__________．【答案】()313x --；【分析】根据题意，得到4-1n x =，然后代入643ny =-，即可得到y 与x 的关系式．【解析】∵41n x =+，∴4-1n x =，∴33643=(4)-3=(-1)-3nn y x =-，故填：()313x --．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键．1x 241x x +111171x 22111x x +=42111x x+=1x 22111x x +=42111x x+=241111x x =+22111x x +=15.（2020.成都市锦江区初一期中）已知()2211x x +-=,则x =【答案】-2；0；1 【详解】情况1: 21020x x -≠⎧⎨+=⎩解得：x =-2； 情况2：211x -=解得：x =1；情况3：211x -=-解得：x =0；x +2=2（偶数），故符合条件 故答案为：-2；1；016．（2020·杭州市文澜中学初一期中）下列说法正确的有__________．（选序号） ①若2310a a --=，则2217a a+=；②若()211x x +-=，则满足条件x 的值有3个； ③若223,39m m x y -==-，则用含x 的代数式表示y 为93y x =-+；④若223,1a b a b +=-=，则()()22a b --的值为525+．【答案】②③【分析】①将方程进行变形求得13a a -=，等式两边同时平方可求得221a a+的值，即可做出判断； ②根据1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，01(0)a a =≠，可求得x 的值，即可做出判断；③分别将代数式进行整理，可求得y 关于x 的表达式，即可做出判断；④利用完全平方公式可计算出ab 和+a b 的值，计算()()22a b --，再代入ab 和+a b 的值计算即可做出判断．【解析】解：①方程2310a a --=可化为：213-=a a，∵当0a =时，00110--=-≠，∴0a ≠，则两边同时除以a 得：13a a-=， 两边同时平方得：22129-+=a a ，∴22111+=a a，故①错误； ②根据1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，01(0)a a =≠可得：当11x -=，解得：2x =， 当11x -=-，解得：0x =，此时()221(1)1+-=-=x x ，符合题意，当20x +=，解得2x =-，此时()2001(21)(3)1+-=--=-=x x ，符合题意，∴满足条件x 的值有3个，故②正确；③∵222(1)1339---===m m m x ，1113939399-+-=-=-=-⋅mm m y ，∴3993=-=-+y x x ，故③正确；④∵223,1a b a b +=-=，又∵222()2a b a ab b -=-+，即132=-ab ，∴1ab =，则222()2325+=++=+=a b a ab b ，∴a b +=∴()()22a b --422a b ab =--+42()=+-+ab a b 41=+±5=± 故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是利用完全平方公式对条件进行变形． 17．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：()2*a b a b =+，则下列结论有：①*0a b =，则0a b +=；②**a b b a =；③()***a b c a b a c +=+；④()()**a b a b =--．正确的序号是_______． 【答案】①②④【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断． 【详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b ）2，∴（a+b ）2=0，即：a+b=0，因此①符合题意， ∵a*b=（a+b ）2，b*a=（b+a ）2，∴**a b b a =，因此②符合题意， a*（b+c ）=（a+b+c ）2，a*b+a*c=（a+b ）2+（a+c ）2，∵（a+b+c ）2≠（a+b ）2+（a+c ）2，∴()***a b c a b a c +≠+，故③不符合题意， ∵a*b=（a+b ）2，（-a ）*（-b ）=（-a -b ）2=(a+b)2，∵（a+b ）2=（-a -b ）2，∴a*b=（-a ）*（-b ），故④符合题意， 因此正确的结论是：①②④，故答案为：①②④．【点睛】考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可． 18．（2020·浙江杭州市·）若在24++x x 中添加一个单项式，添加后能够写成一个完全平方式，则这个单项式是______． 【答案】3x 或-5x 或-1516x 2或- 154【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出所求．【详解】解：x 2+x+4+3x= x 2+4x+4 =（x+2）2，x 2+x+4-5x= x 2-4x+4 =（x -2）2，x 2+x+4-1516x 2= 116 x 2+x+4 =（14x+2）2，x 2+x+4- 154= x 2+x+ 14=（x+12）2，故答案为：3x 或-5x 或- 1516x 2或- 154【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020·甘肃白银市·平川区四中七年级期末）计算3023111(2)234--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1【分析】先算幂运算，化简后在算加减运算．【详解】原式3211811124=-++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭88116=--++1=． 【点睛】本题考查0指数幂、负指数幂和幂运算，把握运算规则是解题关键． 20．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）若2020x y z a b ==（a ，b 为正整数），且111x y z+=，求ab 的值． 【答案】2020【分析】根据题意，把2020x y z a b ==进行整理，得到a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵2020xza =，∵11()(2020)x z x xa =，即2020zx a =． ∵2020yzb =，∵11()(2020)y z y y b =，即2020z yb =． 此时11()2020202020202020z z z z z y x yx yxab +⨯+=⨯==．∵111x y z +=，∵111()1z z x y z⨯+=⨯=，∵120202020ab ==． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到a 、b 的值．21．（2020·河北滦州·初一期中）对于积的乘方运算，我们有：()nn n ab a b =．逆用这个等式，我们可以很方便的完成一些特定计算．比如：201120112011201180.125(80.125)11⨯=⨯==．请仿照上述过程完成以下计算：（1）()4440.25-⨯（2）201920202332⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）1；（2）32-【分析】（1）根据积的乘方运算逆运算即可求解；（2）根据积的乘方运算逆运算即可求解．【解析】解：（1）()4440.25-⨯ =()440.25-⨯ =()41- =1（2）201920202332⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=20192019233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019233322⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭=()2019312-⨯=312-⨯ =32-． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方运算逆运算．22．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）先化简，再求值：()()()22224a b a b a b ab +-++-，其中1a =，110b =．（2）已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值． 【答案】（1）22a ，2；（2）54【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可；（2）根据a 2+b 2=（a -b ）2+2ab ，把a 2+3ab+b 2改写成（a -b ）2+5ab ，利用整体思想代入计算． 【详解】解：（1）()()()22224a b a b a b ab +-++-=22224444a b a b ab ab -+++-=22a 将1a =代入，原式=2×12=2； （2）∵9ab =，3a b -=-， ∴223a ab b ++=2225a ab b ab -++=()25a b ab -+=()2359-+⨯=54【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则．23．（2020·石家庄外国语教育集团开学考试）如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形(1)分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是( ) A ． B ． C ． D ．(2)应用这个公式完成下列各题①已知，，求的值；②计算：．【答案】(1)A ；(2)①3，②1ab 22()()a b a b a b -=+-222()2a b a ab b -=-+222()2a b a ab b +=++2()a ab a a b +=+22412m n -=24m n +=2m n -2201920202018-⨯【分析】(1)图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，而图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，可表示出面积为； (2)①用平方差公式分解4m 2-n 2，将已知值代入可求解；②将转化成(2019+1)(2019-1)，应用平方差公式展开后合并同类项即可．【解析】 (1)图①按照正方形面积公式可得：；图②按照长方形面积公式可得：， ∴，故选：A ；(2)①∵4m 2-n 2=12，2m+n=4，4m 2-n 2=(2m+n)(2m -n)∴(2m -n)=12÷4=3；②．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景及其应用与拓展，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 24．（2020·湖北阳新初二期末）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x +4)(2x +5)(3x -6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x •2x •3x ＝3x 3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x +2)(3x +1)(5x -3)所得多项式的一次项系数为_____． (2)(x +6)(2x +3)(5x -4)所得多项式的二次项系数为_______． (3)若计算(x 2+x +1)(x 2-3x +a )(2x -1)所得多项式不含一次项，求a 的值； (4)若(x +1)2021=a 0x 2021+a 1x 2020+a 2x 2019+···+a 2020x +a 2021，则a 2020=_____． 【答案】（1）-11（2）63.5（3）a =-3（4）2021．【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x 、2x 、5x ，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a 的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．【解析】（1）由题意可得(x +2)(3x +1)(5x -3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11． （2）由题意可得(x +6)(2x +3)(5x -4) 二次项系数是：． 22a b -()a b +()a b -()()a b a b +-20202018⨯22a b -()()a b a b +-()()22a b a b a b -=+-2201920202018-⨯22019(20191)(20191)=-+-()2222019201911=--=1=121212121212112(4)5325663.522⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=（3）由题意可得(x 2+x +1)(x 2-3x +a )(2x -1)一次项系数是：1×a ×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a +3=0∴a =-3． （4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x +1)2021一次项系数是：a 2020=2021×1=2021．故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a =-3（4）2021．【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．25．（2020·吉林长春外国语学校初二期中）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值； （3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【解析】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1＝14（a 2+8a+16）﹣3＝14（a+4）2﹣3∴M 的最小值为﹣3 （3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0∴a ＝b ＝1，1c=2，∴a+b+c=122.． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 26．（2020·江苏江阴初一期中）（知识生成）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a 、b ，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．【答案】（1）（b﹣a）；（2）c2﹣2ab、（b﹣a）2；（3）a2+b2＝c2；（4）13；（5）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（6）a3+b3＝40．【分析】（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（3）根据（1）的结果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．【解析】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），故答案为：（b﹣a）；（2）图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，故答案为：c2﹣2ab，（b﹣a）2；（3）由（1）知：c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2＋b2＝c2，故答案为：a2＋b2＝c2；（4）∵a2＋b2＝c2，a＝5，b＝12，∴c＝13，故答案为：13；（5）图形的体积为（a＋b）3或a3＋b3＋a2b＋a2b＋a2b＋ab2＋ab2＋ab2，即（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，故答案为：（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2；（6）∵a＋b＝4，ab＝2，（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，＝a3＋b3＋3ab（a＋b）∴43＝a3＋b3＋3×2×4，解得：a3＋b3＝40．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．。

整式的乘除单元测试卷（第10周.）班级 姓名 分数一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①② B 、③④ C、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84 B 、78 C 、12 D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

第一章 整式的运算单元测试一、选择题1．下列计算正确的是 ( )A ．3x －2x ＝1B ．3x+2x=5x 2C ．3x·2x=6xD ．3x －2x=x2．如图，阴影部分的面积是（ ） A ．xy 27 B ．xy 29 C ．xy 4 D ．xy 23．下列计算中正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．x·x 4=x 4C ．x 8÷x 2=x 4D ．（x 2y ）3=x 6y 34．在下列的计算中正确的是（ ）A ．2x ＋3y ＝5xy ；B ．（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4；C ．a 2•ab ＝a 3b ；D ．（x －3）2＝x 2＋6x ＋95．下列运算中结果正确的是（ ）A ．633·x x x =；B ．422523x x x =+；C ．532)(x x =； D ．222()x y x y +=+. 6．下列说法中正确的是（ ）．A ．2t不是整式； B ． y x 33-的次数是4； C ．ab 4与xy 4是同类项； D ．y1是单项式 7．ab 减去22b ab a +-等于 ( )．A ．222b ab a ++；B ．222b ab a +--；C ．222b ab a -+-；D ．222b ab a ++-8．下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ）A ．a-（b+c ）B ．a-（b-c ）第2题图图1 图2 (第10题图)C ．（a-b ）+（-c ）D ．（-c ）-（b-a ）9．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±1610．如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（ ）A ．a 2+b 2-2ab=(a-b)2 ；B ．a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C ．2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b) ；D ．a 2-b 2=(a+b) (a-b)二、填空题11．（1）计算：32()x x -=· ． （2）计算：322(3)a a -÷= ．12．单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；13．若244(2)()x x x x n ++=++，则_______n =14．当2y –x=5时，()()6023252-+---y x y x = ； 15．若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b )2＝ ．16．若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是17．计算：1232-124×122=______ ___．18．将多项式42+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .19．一个多项式加上-3+x-2x 2 得到x 2-1，那么这个多项式为 ；20．若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是．三、解答题21．计算：22()()a b a ab b +-+；22．已知2x －3=0，求代数式x (x 2－x )＋x 2(5－x )－9的值．23．计算：()()x y x y -+-2（x-y ）24．（1）先化简，再求值：(a –b)2+b(a –b)，其中a=2，b=–1/2（2）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-25．李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= -0.28时，求332332376336310a a b a b a a b a b a -+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b= -0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？26．按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：输入n3 21 —2 —3 … 输出答案 1 1 11 …(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．27．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n （其中n 为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4的展开式中所缺的系数． （a+b ）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+_____a 3b+_____a 2b 2+______ab 3+b 428．阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为ABC △的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断ABC △的形状．解：222244(A)a c b c a b -=-Q2222222222()()()(B)(C)ABC c a b a b a b c a b ∴-=+-∴=+∴是直角三角形△问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为：n 平方 +n ÷n -n 答案参考答案一、1、D ；2、A ；3、D ；4、C ；5、A ；6、B ；7、C ；8、B ；9、D ；10、D 二、11．（1）-x 5；（2）9a 4；12．3；13．2；14．50；15．9；16．-20；17．1；18．4x,-4x,-4；19．233x x -+； 20．2006； 三、21．a 3+b 3；22．0；23．原式=2222(2)()x xy y x y -+--= 22222x xy y x y -+-+ =222y xy -；24．（1）(a-b)(a-b+b)=a(a-b)，原式=1；25．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．26．解：代数式为：2()n n n n +?，化简结果为：127．4；6；4；28.(1) C ；(2)没有考虑220a b -=；(3)ABC ∆是直角三角形或等腰三角形。