如皋教育集团2013-2014学年度第一学期九年级期中调研考试

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PAOB stOsOt OstOstA .B .C .D .AO P BD C (第10题)EF OA—AB —BO BC 数 学 试 题一、选择题1.下列事件中,随机事件是( ▲ )A .二月份有30天B .我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C .购买一张福利彩票,中奖D .有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 2.圆内接四边形ABCD ,∠A ,∠B ,∠C 的度数之比为3:4:6,则∠D 的度数为( ▲ ) A .60°B .80°C .100°D .120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4 cm ,底面周长是6π cm ,则扇形的半径为( ▲ )A .3 cmB .5 cmC .6 cmD .8 cm 4. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是( ▲ )A.(-5,-2)B.(-2,-5)C.(2,-5)D.(-5,2) 5. 随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是( ▲ ) A.43 B. 21 C. 41D. 16.如图,AB 是半圆O 的直径,点P 从点O 出发,沿 的路径运动一周.设OP 的长为s ,运动时间为t ,则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是( ▲ )7.抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为322--=x x y ,则b 、c 的值为( ▲ )A. b=2,c=2B. b=2,c=0C. b= -2,c=-1D. b= -3,c=28. 如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为圆心的 上,若OA =1,∠1=∠2,则扇形OEF 的面积为( ▲ )A. 6πB. 4πC. 3πD. 32π9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则一次函数a bx y +=的图象不经过( ▲ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.如图,AB 是⊙O 的直径,AB =2,点C 在⊙O 上,∠CAB =30°,D 为 的 中点,P 是直径AB 上一动点,则PC+PD 的最小值为( ▲ )x(第9题)yO (第8题)EF OA BC21BCA(第19题)A .22 B.2 C.1 D.2二、填空题11.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆.在看不见图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ▲ . 12. 边长为4的正六边形的面积等于 ▲ .13.已知两圆的半径分别为2和3,两圆的圆心距为4,那么这两圆的位置关系是 ▲ . 14. 如图,AB 为⊙O 的直径,点P 为其半圆上任意一点(不含A 、B ),点Q 为另一半圆上一定点,若∠POA 为x °,∠PQB 为y °,则y 与x 的函数关系是 ▲ .15.如图,⊙O 的半径为2cm ,B 为⊙O 外一点,OB 交⊙O 于点A ,AB =OA ,动点P 从点A 出发,以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为 ▲ s 时,BP 与⊙O 相切.16. 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则该拋物线的对称轴是▲ .17. 已知⊙P 的半径为1,圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动,若⊙P 与x 轴相切,符合条件的圆心P 有 ▲ 个. 18. 如图,把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点A (-6,0)和原点O (0,0),它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ,则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题8分)已知:如图,△ABC 中,AC =2,∠ABC =30°. (1)尺规作图:求作△ABC 的外接圆,保留作图痕迹,不写作法; (2)求(1)中所求作的圆的面积.20.(本小题8分)抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:x … -2 -1 0 1 2 … y…-4-48…(1)根据上表填空:① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ;② 抛物线经过点 (-3, );③ 在对称轴右侧,y 随x 增大而 ; (2)试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.21.(本小题8分)某市初中毕业男生体育测试成绩有四项,其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.22. (本题10分)有不透明的甲、乙两个口袋,甲口袋装有3张完全相同的卡片,标的数分别是1-、2、3-,乙口袋装有4张完全相同的卡片,标的数分别是1、2-、3-、4.现随机从甲袋中抽取 一张将数记为x ,从乙袋中抽取一张将数记为y .(1)请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点(x ,y )落在第二象限的概率;(2)求其中所有点(x ,y )落在函数2y x =图象上的概率.23.(本小题10分)如图,已知直线l 与⊙O 相离,OA ⊥l 于点A ,OA =5,OA 与⊙O 相交于点P ,AB 与⊙O 相切于点B ,BP 的延长线交直线l 于点C . (1)试判断线段AB 与AC 的数量关系,并说明理由; (2)若PC =25,求⊙O 的半径.(第24题)25.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,二次函数y =c bx x ++-232的图像经过B 、C 两点. (1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向下平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.25.(本小题10分)如图,在⊙O 中,直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,连接AC ,将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF,直线FC 与直线AB 相交于点G . (1)判断直线FC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若2OB BG ==,求CD 的长.26.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴交于A 、B 两点,AC 是⊙M 的直径,过点C 的直线交x 轴于点D ,连接BC ,已知点M 的坐标为(0,3),直线CD 的函数解析式为353+-=x y .⑴求点D 的坐标和BC 的长; ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径; ⑶求证:CD 是⊙M 的切线.(第25题) AFCGO DE B (第26题) AM OB CDyx(第27题)0<<90α︒︒27.(本小题12分)如图,抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ,此抛物线与x 轴的另一个交点为C ,抛物线顶点为D . (1)求此抛物线的解析式;(2)已知点P 为抛物线上的一个动点,若APC S ∆:ACD S ∆=5 :4,求出点P 的坐标.28.(12分)如图1,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,且AD =1,AB =BC =2,对角线AC和BD 相交于点O .点E 在AB 上,点F 在CB 延长线上,连结EF ,且BE =BF . (1)连结AF ,CE ,则线段AF 与CE 的位置关系是 ▲ ,数量关系是 ▲ ; (2)将图1中的△EBF 绕点B 逆时针方向旋转旋转 角( ),连结AF 、CE . 试在图2 中画出旋转后的图形,并判断此时(1)中的两个结论是否成立,写出你的猜 想并加以证明;(3)将图1中的△EBF 绕点B 逆时针旋转,使到一边BF 落在线段BO 上,此时△EBF 的一边EF 与BC 交于点M ,连结AF 、CE .试在图3中画出旋转后的图形,并解答下列问题:①此时(1)中的两个结论是否成立?(直接写出你的猜想,不必证明.) ②已知65=OF ,试求BM 的长.xyOABCD(第28题) OFED C BA 图1OD C BA图2OD CBA 图3α29.(本题满分12分)问题探究(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M ),使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决(3)如图③,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AB+CD=BC ,点P 是AD 的中点,如果AB=a ,CD=b ,且a b ,那么在边BC 上是否存在一点Q ,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ 的长;若不存在,说明理由.30.(本题满分14分)如图,在直角梯形ABCD 中、AD ∥BD ,∠ABC=90°, AD=AB=3, BC=4.动点P 从点B 发,沿线段BC 向点C 做匀速运动;动点Q 从点D 出发,沿线段DA 向点A 做匀速运动.过点Q 作垂直于AD 的直线,交AC 于点M ,交BC 于点N 。

P 、Q 两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当点Q 运动到点A 时,P 、Q 两点同时停止运动.设点Q 运动的时间为t 秒. (1)求NC 、MC 的长(用含t 的代数式表示);(2)是否存在某一时刻,使QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分?若存在,求 出此时t 的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当t 为何值时,△PMC 为等腰三角形?图①图②ABCDMB图③ACDP31.(本题10分)数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD 的边长为12,P 为边BC 延长线上的一点,E 为DP 的中点,DP 的垂直平分线交边DC 于M ,交边AB 的延长线于N .当6CP =时,EM 与EN 的比值是多少?经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E 作直线平行于BC 交DC ,AB 分别于F ,G ,如图2,则可得:DF DEFC EP=,因为DE EP =,所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值,进而可求得EM 与EN 的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.32.(10分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD 中,AB =6,将三角板放在正方形ABCD 上,使三角板的直角顶点与D 点重合。