2020-2021重庆巴川中学小学一年级数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021重庆巴川中学小学二年级数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．妈妈去超市买如表三样物品．下面哪个问题适合用估算解决？（）养生壶暖气扇学习机99元282元196元B. 收银员应收多少钱？C. 如果妈妈付给收银员600元钱，应找回多少钱？2．7618中的6表示（）。

A. 6个一B. 6个十C. 6个百3．1枚1元的硬币约重（）。

A. 1克B. 100克C. 6克4．1千克铁与1千克棉花相比，（）重．A. 铁B. 棉花C. 一样5．□÷○=4……6，○中的数最小是（）。

A. 6B. 7C. 46．循环小数5.678678.…的小数部分的第十位上的数字是（）。

A. 6B. 7C. 87．18减去6与7的和，差是多少？正确列式是（）。

A. 18－（6＋7）B. 18－6＋7C. 18－（6－7）8．唱歌的有45人，跳舞的有9人，唱歌的是跳舞的（）倍。

A. 3B. 4C. 59．下面的标志中，是轴对称图形的有（）个。

A. 1B. 2C. 3D. 4 10．下面的算式中，商最大的是（）。

A. 54÷9B. 35÷7C. 48÷611．东方红电器商店电视机销售情况统计表如下，从图中可知哪天销售的最少？（）星期一二三四五六日销售量（台）20151214152025C. 星期四二、填空题12．在横线上填“>”“<”或“=”。

688________689 1000________999 4900克________ 5千克 4000克________ 4克13．估算203+499时，把203看作________，把499看作________，所以估算的结果是________。

14．○÷6=□……△，△最大是________，最小是________。

15．在计算56-（17+25）时，应先算________法，再算________法，其结果是________。

2020-2021学年重庆市潼南区一年级（上）期末数学试卷一、我会填一填。

(32分)1．（4分）看图写数。

2．（3分）个位上是9，十位上是1的数是，和它相邻的数是和。

3．（2分）20里面有个十；也可以说20里面有个一。

4．（2分）比17少2的数是，比14大1的数是。

5．（8分）先找规律，再填空。

（1），，8，，10，，（2）17，15，，，9，6．（5分）这些球衣号码中：（1）从右往左数，第4件是号；从左数起，0号球衣排在第件。

（2）请给从右数起的第3件球衣涂上你喜欢的颜色。

（3）这些球衣号码中，最大的数是，最小的数是。

7．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

9 1112+4 173﹣0 3+08．（1分）再加上个，就和同样多。

9．（4分）从3、6、12、9中选择3个数，组成两个加法算式和两个减法算式：二、我是小小神算手。

(35分)10．（15分）看谁算得又对又快。

8+8＝15﹣3＝19+0＝12﹣4＝15﹣9+8＝7+9＝11﹣9＝7+8＝13﹣10＝5+7+3＝14﹣7＝10﹣6＝17﹣9＝16﹣7＝11﹣6+6＝11．（6分）填上适当的数。

+8＝1513﹣＝46+7﹣＝3 7+＝14﹣6＝6+＝8 12．（6分）算一算，填一填。

13．（8分）我会看图写算式。

（1）（2）（3）（4）三、仔细观察，综合应用。

(12分)14．（6分）把不同类的图形圈出来。

（1）（2）（3）15．（4分）数一数。

个个个个16．（2分）猜一猜，画一画。

四、解决问题我能行。

(共21分)17．（3分）解决问题我能行。

和一共有多少本书？18．（4分）解决问题我能行。

小冬原来有多少元？19．（4分）小猫咪钓了多少条鱼？20．（4分）现在家里有多少只口罩？21．（6分）射飞镖。

（1）小红两次一共射中多少分？（2）小明射两次飞镖，最多可得多少分？2020-2021学年重庆市潼南区一年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、我会填一填。

2020-2021重庆巴川中学高三数学上期末一模试卷(带答案)一、选择题1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212a ab -的值是 ( ) A ．12B ．12-C ．12或12- D ．142．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65B ．184C ．183D ．1764．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8C ．3D ．45．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94-B ．94C ．274D ．274-6．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ） A ．6B ．16C ．32D ．647．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( )A ．－3B ．5C ．33D ．－318．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =， 则96S S =（ ） A ．2B ．73C ．83D ．39．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．若直线()10,0x ya b a b+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．1011．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．1412．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题13．已知实数，且，则的最小值为____14．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1yx +的最大值为_______.15．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______．16．若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．17．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞+++=L ________________.18．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．19．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．20．已知数列{}n a (*n ∈N )，若11a =，112nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2lim n n a →∞= ． 三、解答题21．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为50.（1）求数列{}n a 的项数； （2）求212230a a a ++⋅⋅⋅+的值.22．已知正项等比数列{}n a 满足26S =，314S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，已知数列11nn b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T 证明：1n T <． 23．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．24．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且acos C ＋3asin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD 129，求△ABC 的面积． 25．在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足(1)1(1)n n n n a b n n ++=+（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .26．在ABC ∆中，角A ，B 、C 的对边分别为a ，b ，c 3sin a bB=. （1）求A ；（2）若2a =，且()cos 2sin sin cos B C B C C -=-，求ABC ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】由题意可知：数列1,a 1,a 2，4成等差数列，设公差为d ， 则4=1+3d ，解得d =1， ∴a 1=1+2=2，a 2=1+2d =3.∵数列1,b 1,b 2,b 3，4成等比数列，设公比为q ， 则4=q 4,解得q 2=2， ∴b 2=q 2=2.则21221122a ab --==. 本题选择A 选项.2．A解析：A 【解析】 【分析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .【详解】解:∵2n S n =,∴当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()()1121nnn n b a n =-=--,∴()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,∴()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,①-②,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∴()1nn T n =-,∴数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.3．B解析：B 【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：811878828179962S a d a ⨯=+=+⨯=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+⨯=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A解析：A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+⨯=.本题选择A 选项.5．C解析：C 【解析】设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=24531a a a a +--则a 8+λa 9=a 8+666929498385888222535353111a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t+1，则设f （t ）=()()()()()()3232622213112111t t t t t t q f t q t t t++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增；当0＜t ＜12时，f （t ）递减． 可得t=12处，此时q=6，f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274； 故选C.6．D解析：D 【解析】因为，即，又，所以.本题选择D 选项.7．C解析：C 【解析】 【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出105S S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q （公比显然不为1），则()()61636333111119111a q S q q q S qa q q---===+=---，得2q =， 因此，()()101105510555111111233111a q S q q q S q a qq---===+=+=---，故选C. 【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．8．B解析：B【解析】 【分析】首先由等比数列前n 项和公式列方程，并解得3q ，然后再次利用等比数列前n 项和公式，则求得答案． 【详解】设公比为q ，则616363313(1)1113(1)11a q S q q q a q S qq---===+=---， ∴32q =，∴93962611271123S q S q --===--． 故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.9．A解析：A 【解析】 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】22cos 2a b aC +=Q 1cos sin sin 22sin C A BA ++\=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．10．C解析：C 【解析】 【详解】 因为直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此1144(4)(+)5+529b a b aa b a b a b a b+=+≥+⋅= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列， 又1091a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<， 又()118181802a a S +=<，()117179171702a a S a +==>，∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17， 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可 【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键二、填空题13．3+54【解析】【分析】由a+b ＝2得出b ＝2﹣a 代入代数式中化简后换元t ＝2a ﹣1得2a ＝t+1得出1＜t ＜3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t 利用基本不等 解析：【解析】 【分析】由a +b ＝2得出b ＝2﹣a ，代入代数式中，化简后换元t ＝2a ﹣1，得2a ＝t +1，得出1＜t ＜3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t ，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值． 【详解】解：由于a +b ＝2，且a ＞b ＞0，则0＜b ＜1＜a ＜2， 所以，，令t ＝2a ﹣1∈（1，3），则2a ＝t +1， 所以，． 当且仅当，即当时，等号成立． 因此，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．14．2【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域根据目标函数的几何意义结合图象即可求解得到答案【详解】由题意作出不等式组表示的平面区域如图所示又由即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率显然直线的斜率最解析：2 【解析】 【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由()011y y x x -=+--，即1y x +表示平面区域内任一点(),x y 与点()1,0D -之间连线的斜率，显然直线AD 的斜率最大，又由2202x y y +-=⎧⎨=⎩，解得()0,2A ，则02210AD k -==--， 所以1y x +的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．15．3【解析】【分析】由acosB ＝5bcosA 得由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得解方程得解【详解】由acosB ＝5bcosA 得由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得所以故答案：3【点睛】本题主要解析：3 【解析】 【分析】由acosB ＝5bcosA 得22223a b c -=，由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得222a b c -=，解方程得解. 【详解】由acosB ＝5bcosA 得22222222225,223a cb bc a a b a b c ac bc +-+-⋅=⋅∴-=.由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得222a b c -=，所以222,33c c c =∴=. 故答案：3 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax2等价于其中且有故有不等式的解集为所以解集中一定含有123可得所以解得考点：含参数的一元二次方程的解法解析：2549,916⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax 2等价于2(4)410a x x -+-+<，其中40a ∆=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为22x a a<<+-，所以11422a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以53{74a a ≥≤，解得2549916a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法.17．【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时 解析：323【解析】 【分析】求出数列{}n a 的公比，并得出等比数列{}1n n a a +的公比与首项，然后利用等比数列求和公式求出12231n n a a a a a a ++++L ，即可计算出所求极限值. 【详解】 由已知3212a q a ==，23112()()22n n n a --=⨯=，3225211111()()()2()2224n n n n n n a a ----+=⋅==⋅，所以数列{}1n n a a +是首项为128a a =，公比为1'4q =的等比数列， 11223118[(1()]3214[1()]13414n n n n a a a a a a -+-+++==--L ，1223132132lim ()lim [1()]343n n n n n a a a a a a +→+∞→∞+++=-=L . 故答案为323. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn －Sn －1＝2n ＋1当n ＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an ＝4n=12n+1n≥2【点睛】本题考 解析：【解析】 【分析】根据和项与通项关系得结果. 【详解】当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝.【点睛】本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.19．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=解析：6 【解析】 【分析】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论． 【详解】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组； 同理d=-1时，也有三组． 综上所述，共6组． 故答案为6． 【点睛】本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．20．【解析】【分析】由已知推导出=(=1+（）从而-=-由此能求出【详解】∵数列满足：∴（）+（）+……+（）=++……+==(∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（）即=1+（）∴-=-解析：23-【解析】 【分析】 由已知推导出2n S =23(11)4n -，21n S -=1+13（1114n --），从而22n n a S =-21n S -=21132n -n -23，由此能求出2lim n n a →∞【详解】 ∵数列{}n a 满足：1 1a =，112nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴（12a a +）+（34 a a +）+……+（212 n n a a -+）=12+312⎛⎫ ⎪⎝⎭+……+2112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=11124114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=23(11)4n-， ∴2n S =23(11)4n -； 又12345a a a a a +++++……+（2221 n n a a --+）=1+212⎛⎫ ⎪⎝⎭+412⎛⎫ ⎪⎝⎭+……+2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+2111124114n -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=1+13（1114n --），即21n S -=1+13（1114n --） ∴22n n a S =-21n S -=21132n -n -23∴2211lim lim(32n n n n a n -→∞→∞=-2)3=-23，故答案为：-2 3【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）50；（2）30 【解析】 【分析】(1)根据条件结合等差数列的性质可得16n a a +=,再根据{}n a 的所有项和为150,即可求出项数n 的值;(2)根据(1)求出{}n a 的首项1a 和公差d ,然后将212230a a a ++⋅⋅⋅+用1a 和d 表示,再求出其值. 【详解】解:(1)由题意,得1231010a a a a +++⋅⋅⋅+=,12950n n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=, ∴()()()()1213210960n n n n a a a a a a a a ---++++++⋅⋅⋅++=, 根据等差数列性质,可知12132109n n n n a a a a a a a a ---+=+=+=⋅⋅⋅=+, ∴()11060n a a +=,∴16n a a +=, 又{}n a 的所有项和为150,∴()11502n n a a +=,∴50n =,即数列{}n a 的项数为50.(2)由(1)知,1501610910102a a a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,即112496292a d a d +=⎧⎨+=⎩,∴11120110a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴()2122233021305a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+()15249a d =+11152492010⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭30=.【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n 项和公式,考查了转化思想和方程思想,属基中档题.22．（1）2nn a =； （2）见解析.【解析】 【分析】（1）由等比数列前n 项和公式求出公比q 和首项1a ，得通项公式； （2）用裂项相消法求出和n T ，可得结论． 【详解】（1）设等比数列的首项及公比分别为10a >，0q >，26S =Q ，314S =，显然1q ≠，()()21311611141a q qa qq⎧-⎪=-⎪∴⎨-⎪=⎪-⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩， 2n n a ∴=；（2）证明：由（1）知，n b n =，则11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 121n n n T b b b b -∴=++⋯⋯++1111111111223111n n n n n =-+-+⋯⋯+-+-=--++, *n N ∈Q ,1n T ∴<．【点睛】本题考查等比数列的前n 项和与通项公式，考查裂项相消法求数列的和．基本量法是解决等差数列和等比数列的常用方法．裂项相消法、错位相减法、分组（并项）求和法是数列求和的特殊方法，它们针对的是特殊的数列求和．23．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用通项公式，可得3,2q d ==，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列{}n c 和． 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 因为233,9b b ==，可得323b q b ==，所以2212333n n n n b b q ---==⋅=， 又由111441,27a b a b ====，所以1412141a a d -==-， 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)12(1)21n a a n d n n =+-⨯=+-=-．（2）由题意知1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，则数列{}n c 的前n 项和为12(121)1331[13(21)](1393)2132n n n n n n n -+---+++-+++++=+=+-L L ． 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．24．（1）A ＝60°；（2）【解析】 【分析】(1)利用正弦定理，把边化为角，结合辅助角公式可求；(2)利用三角形内角关系求出sin C ，结合正弦定理求出,a c 关系，利用余弦定理可求,a c . 【详解】(1)acos C －b －c ＝0，由正弦定理得sin Acos C ＝sin B ＋sin C ，即sin Acos C sin Asin C ＝sin(A ＋C)＋sin C ，又sin A －cos A ＝1，所以sin(A －30°)＝12. 在△ABC 中，0°＜A ＜180°，所以A －30°＝30°，得A ＝60°.(2)在△ABC 中，因为cos B ＝17，所以sin B ＝437. 所以sin C ＝sin(A ＋B)＝3×17＋12×43＝53. 由正弦定理得，sin 7sin 5a A c C ==. 设a ＝7x ，c ＝5x(x ＞0)，则在△ABD 中，AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB·BDcos B ， 即1294＝25x 2＋14×49x 2－2×5x×12×7x×17，解得x ＝1，所以a ＝7，c ＝5， 故S △ABC ＝12acsin B ＝103. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，合理选择公式是求解的关键.25．(1)12n n a -=.(2)121nn S n =-+. 【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式； （2）化简，运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．试题解析：（1）设等比数列的公比为，是与的等差中项，即有，即为，解得，即有；（2）），数列的前项和.考点：（1）数列的求和；（2）等比数列的通项公式.【方法点晴】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题.由等差中项的意义可得可求出公比，可求出数列通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消发类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.26．(1) 6A π=3【解析】 【分析】（1）根据正弦定理得到3tan A =，计算得到答案. （2）化简得到()cos cos B C C +=-，即A C =，再计算得到2a c ==，代入面积公式得到答案. 【详解】 （13sin sin a b a B A ==，∴3tan A =.∵()0,A π∈，∴6A π=. （2）∵()cos 2sin sin cos B C B C C -=- ∴cos cos sin sin 2sin sin cos B C B C B C C +=-， ∴()cos cos B C C +=-，即cos cos A C =，即A C =. ∵6A π=，∴23B π=.∵2a =，∴2a c ==. ∴113sin 223222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.。

2020-2021重庆市小学一年级数学下期末一模试卷(及答案)一、选择题1．公交车上有乘客49人，部分乘客到站就下车了，车上还剩30人，下车（）人。

A. 79B. 19C. 692．40＋20=（）A. 60B. 80C. 90D. 20 3．70－30－40=（）A. 0B. 46C. 60D. 76 4．6＋1＋20=（）A. 27B. 55C. 81D. 90 5．10分（）1角A. 大于B. 等于C. 小于6．人民币的单位有（）。

A. 元、角、分B. 厘米、米C. 时、分、秒7．十位上是8的最小两位数是（）。

A. 80B. 88C. 818．100个一是（）。

A. 10B. 100C. 10009．“16－7 9”，比较大小，在里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. =D. -10．错误的列式计算是（）A. 8＋2=10(个)B. 8＋8=14(个)C. 8－2=6(个)D. 16－8=8(个) 11．图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（）A. 正五边形B. 正八边形C. 正十二边形12．数一数，下图中有几个三角形？（）A. 4B. 6C. 7二、填空题13．24比4多________，2比53少________。

59比________少1；________比40多1。

14．比17少1的数是________，比17多2的数是________。

15．在横线上填上“>”“<”或“=”。

40+9________49 15-7________9 22+6________3063-4________43 6元________ 5元9角 56-7________4816．填表。

________17．一张50元的人民币可以换________张10元的人民币；1张一元的人民币可以换________张2角的人民币。

18．十位上是4的两位数共有________个，个位上是4的两位数共有________个。