2007年天津市中考数学试卷及答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =·如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =··一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，32i1i=-（ ）Ａ．1i +Ｂ． 1i -+ Ｃ．1i - Ｄ．1i --2．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）Ａ．4Ｂ．11 Ｃ．12Ｄ．143．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，，且它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） Ａ．2211224xy-= Ｂ．2214896xy-=Ｃ．222133xy -= Ｄ．22136xy-=5．函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） Ａ．142(2)x x y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)x x y x +=->6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ ）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．89．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ）Ａ．a b c << Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<10．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，中央电视台mλ的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ．[48]，Ｃ．Ｄ．2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答案前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．13．设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22limn n na n S →∞-= ．14．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线A B 的方程是 ．15．如图，在A B C △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边B C 上一点，2D C B D =，则AD BC =· ． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；ABDC（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，P A ⊥底面A B C D ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，P A A B B C ==，E 是P C 的中点． （Ⅰ）证明C D AE ⊥；（Ⅱ）证明P D ⊥平面A B E ； （Ⅲ）求二面角A P D C --的大小．20．（本小题满分12分） 已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．21．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；ABCDPE（Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k nka a a a ++≤对任意n *∈N 均成立．22．（本小题满分14分） 设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212A F F F ⊥，原点O 到直线1A F 的距离为113O F ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线O D ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．212．14π 13．314．30x y +=15．83-16．390三、解答题17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫=⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：x由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=··．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·． 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=．（Ⅲ）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==，13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==． ξ的分布列为ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在四棱锥P A B C D -中，因P A ⊥底面A B C D ，C D ⊂平面A B C D ，故P A C D ⊥．AC CD PA AC A ⊥= ，∵，C D ⊥∴平面PAC ．而A E ⊂平面PAC ，C D A E ⊥∴．（Ⅱ）证明：由P A A B B C ==，60A B C ∠=°，可得A C P A =．E ∵是P C 的中点，A E P C ⊥∴．由（Ⅰ）知，AE C D ⊥，且PC CD C = ，所以A E ⊥平面PC D ．而PD ⊂平面PC D ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面A B C D 内的射影是A D ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A = ∵，综上得P D ⊥平面A B E ．（Ⅲ）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM ．则（Ⅱ）知，A E ⊥平面PC D ，A M 在平面PC D 内的射影是EM ，则E M P D ⊥． 因此A M E ∠是二面角A P D C --的平面角． 由已知，得30C A D ∠=°．设A C a =，可得332PA a AD a PD a AE a ====，，，．在A D P R t △中，AM PD ⊥∵，AM PD PA AD =∴··，则73a a PA AD AM PD===··．在A E M R t △中，sin 4AE AM E AM==．所以二面角A P D C --的大小是arcsin4．解法二：由题设P A ⊥底面A B C D ，PA ⊂平面PAD ，则平面P A D ⊥平面A C D ，交线为A D ．过点C 作C F A D ⊥，垂足为F ，故C F ⊥平面PAD ．过点F 作FM PD ⊥，垂足为M ，连结C M ，故C M P D ⊥．因此C M P ∠是二面角A P D C --的平面角． 由已知，可得30C A D ∠=°，设A C a =，可得13326PA a AD a PD a C F a FD a =====，，，，．FM D PAD ∵△∽△，FM FD PAPD=∴．于是，143aFD PA FM PD===··．在C M F R t △中，1tan 14aC FC M F FM ===所以二面角A P D C --的大小是arctan20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分． （Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =，ABCDPEFM ABCDPEM又2222222(1)2222()(1)(1)x x xxf x x x +--'==++·，6(2)25f '=-．所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--，即62320x y +-=．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．由于0a ≠，以下分两种情况讨论． （1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间1a ⎛⎫--⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数． 函数()f x 在11x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫-⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 函数()f x 在21x a=处取得极大值()f a ，且()1f a =．（2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫-⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数． 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =．函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫-⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：22222(2)22a λλλλ=++-=+，2232333(2)(2)222a λλλλλ=+++-=+， 3343444(22)(2)232a λλλλλ=+++-=+．由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n λ=-+． 以下用数学归纳法证明．（1）当1n =时，12a =，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即(1)2k kk a k λ=-+，那么111(2)2k k k a a λλλ++=++-11(1)222k k k k kk λλλλλ++=-+++-11[(1)1]2k k k λ++=+-+．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2n nn a n λ=-+对任何n *∈N 都成立．解法二：由11(2)2()n n n n a a n λλλ+*+=++-∈N ，0λ>， 可得111221n nn nn n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2nn n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为0，故21nn n a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+．（Ⅱ）解：设234123(2)(1)n nn T n n λλλλλ-=++++-+- ， ①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+- ②当1λ≠时，①式减去②式，得212311(1)(1)(1)1n nn n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=--- ，21121222(1)(1)(1)1(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---．这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+--．当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21aa 最大，下面证明：21214,22n na a n a a λ++<=≥． ③由0λ>知0n a >，要使③式成立，只要212(4)(2)n n a a n λ+<+≥，因为222(4)(4)(1)(1)2n n n a n λλλλ+=+-++124(1)424(1)2n n n n n n λλλ++>-+⨯=-+·1212222n n n n a n λ++++=，≥≥．所以③式成立． 因此，存在1k =，使得1121n k nka a a a a a ++=≤对任意n *∈N 均成立．22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中0y >．由于点A 在椭圆上，有22221c y ab+=，即222221a b y ab-+=．解得2by a =，从而得到2b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．直线1A F 的方程为2()2by x c ac=+，整理得2220b x acy b c -+=．由题设，原点O 到直线1A F 的距离为113O F，即23c =，将222c a b =-代入上式并化简得222a b =，即a =．证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，．过点O 作1O B AF ⊥，垂足为B ，易知1F BO △∽12F F A △，故211B O F A O F F A=．由椭圆定义得122AF AF a +=，又113B O O F =，所以2212132F A F A F Aa F A==-，解得22a F A =，而22bF A a=，得22ba a=，即a =．（Ⅱ）解法一：设点D 的坐标为00()x y ，．当00y ≠时，由12OD Q Q ⊥知，直线12Q Q 的斜率为00x y -，所以直线12Q Q 的方程为0000()x y x x y y =--+，或y kx m =+，其中00x k y =-，200x m y y =+．点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组22222y kx m x y b =+⎧⎨+=⎩，． 将①式代入②式，得2222()2x kx m b ++=， 整理得2222(12)4220k x km x m b +++-=，于是122412km x x k+=-+，21222212m b x x k-=+．由①式得2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x k =++=+++2222222222242121212m b km m b k k km m kkk---=++=+++··．由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将③式和④式代入得22222322012m b b kk--=+，22232(1)m b k =+．将20000x x k m y y y =-=+，代入上式，整理得2220023x y b +=．当00y =时，直线12Q Q 的方程为0x x =，111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组022222x x x y b =⎧⎨+=⎩，．所以120x x x ==，12y =，由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=，即2220202b x x --=，解得22023x b =．这时，点D 的坐标仍满足2220023x y b +=． 综上，点D 的轨迹方程为 22223x y b +=．解法二：设点D 的坐标为00()x y ，，直线O D 的方程为000y x x y -=，由12OD Q Q ⊥，垂足为D ，可知直线12Q Q 的方程为220000x x y y x y +=+．记2200m x y =+（显然0m ≠），点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组0022222x x y y m x y b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ①． ②由①式得00y y m x x =-． ③由②式得22222200022y x y y y b +=． ④将③式代入④式得222220002()2y x m x x y b +-=．整理得2222220000(2)4220x y x m x x m b y +-+-=，于是22212220222m b y x x x y-=+． ⑤由①式得00x x m y y =-． ⑥由②式得22222200022x x x y x b +=． ⑦将⑥式代入⑦式得22222000()22m y y x y x b -+=，整理得2222220000(2)220x y y m y y m b x +-+-=，于是22201222022m b x y y x y-=+． ⑧由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将⑤式和⑧式代入得222222022220000222022m b y m b x x y x y --+=++，22220032()0m b x y -+=．将2200m x y =+代入上式，得2220023x y b +=．所以，点D 的轨迹方程为22223x y b +=．。

2007年中考数学模拟试卷新课标〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。

(满分150分；考试时间120分钟)一、填空题：(每小题3分，共30分)1．据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克.2．若21x-+|y+1|=0，则x2004+y2005=_____________．3．如图，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为_______cm2．4．若a+1a=6，则a2+21a=______________．5．如图，Rt△AOB是一钢架，且∠AOB=100，为了让钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管_______根．6．已知ab=23，则a bb+=______________.7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.8．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．9．圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为(-3，2)，则B点的坐标是____．10．如右图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________．二、选择题：(每题3分，共30分)11．元月份某一天，北京市的最低气温为-60C，常州市的最低气温为20C，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高A．60C B．40C C．-80C D．80C12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为A．2 B．3 C．4 D．4.514.如图，P是反比例函数y=6x在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△AP0的面积将A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定15.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米),则y与x的函数关系用图象表示为0 10 20 30 0 10 20 300 10 20 30A B C D 16. 正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AO DO= A ．13B ．255 C.23D ．1217．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦∽∽57.5之间的约有A ．6个B ．12个C ．60个D ．120．个19．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是A.m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D．m<320．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了三、解答题：(每题10分,共20分)2l.计算：(π-3)0+(31)-2+27-9tan300． 22．解方程：162-x -13-x =1． 四、(23题10分，24题8分，共18分)23．已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．求证：(1)ΔABC 是等腰三角形；(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．24．在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个ΔABC ．现先把ΔABC 向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到ΔA 1B 1C 1；再以点O为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转900得到ΔA 2B 2C 2，请在所给的方格纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2．五、(25、26题12分，27、28题14分，共52分)25．如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 是半径OB 延长线上的一点，射线AC 切⊙O于点C ，弧BC 的长为π920cm ，求线段AB 的长(精确到0.01 cm)． 26．九年级(3)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两家超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话请你分别求出A 、B 两家超市今年“五一节”期间的销售额．27．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元) 15 20 30 …y(件) 25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?28．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，OA 、OC 分别在x ，y 轴上，点0在OA 上，且CD=AD,(1)求直线CD 的解析式；(2)求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P ，使ΔPBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1. 5.4×10112.0 此题主要考查二次根式和绝对值的非负性．3. 通过旋转将阴影部分聚在四分之一的圆中．4. 34 把a+1a=6两边分别平方即可． 5. 76. 35 本题考查了比例的性质． 7．43此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边．可通过勾股定理求得，最后乘以2即可．8．5直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得．9．(-3，-2)由题意可知，A 、B 关于x 轴对称，故其坐标为(-3，-2)．10．5通过平移和全等变换，得到以大正方形的边长为斜边的直角三角形的两直角边为5和25，所以大正方形边长为5．11．D 列式为：2-(-6)=8．12．C 由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ．13. C 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后，取中间一个或两个数的平均数．14．C 此三角形的面积等于xy 的一半，恒为3．15．D 20立方米内是一次函数,20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D ．16． D AO DO 为∠ADO 的正切，在Rt △ADE 中，tan ∠ADO=12． 17. C 设H 1的能量x 千焦，则有(10％)5x=1O ，解得x=106，故选C ．18．D 可列式为1000÷50×50×O.12=120．19．C 解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选C ．20．A ⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周．21．原式=1+9+33-9×33=10． 22．6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验：x l =-4是原方程的根.23．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ．ΔABC 是等腰三角形．(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形，又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形．24．图略．25．∵l =9201808ππ=⨯n ,∴n=50，∴∠BOC=500，∵AC 切0于C ， ∴OC ⊥AC ，∴OA=050cos OC ≈12.45，∴AB=OA-OB=4.45(m)． 26．设A 、B 超市去年“五一节”期间销售额分别为x ，y 万元，则150(115%)(110%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，∴x （1+15%）=115， y （1+10%）=55. ∴该超市今年“五一节”期间销售额分别为115万元和55万元．27．(1)设此一次函数解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ,∴k=-1,b=40,即：一次函数解析式为y=-x+40.(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元，w=(x-10)(40-x)=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．28．(1)设OD=x,则CO=AD=8-x.∴(8-x)2-x 2=16．∴x=3，D 的坐标是(3，O)，又点C 的坐标是(0,4)，设直线CD 的解析式为y=kx+b,于是有⎩⎨⎧=+=034b k b ,∴y=-34x+4. (2)由题意得B 、C,D 三点坐标分别为(8，4)，(0,4)．(3，O)，设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c则有⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03944864c b a c c b a 于是可得抛物线解析式为：y=154x 2-1532x+4． (3)在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积．理由是：由抛物线的对称性可知．以抛物线顶点为P 的ΔPBC 面积为最大.由y=154x 2-1532x+4=154 (x-4)2-154可却，顶点坐标为(4，-154)．则ΔPBC 的高为4+|-154|=1564.∴ΔPBC 的面积为21×8×1564=15256小于矩形ABCD 的面积为4×8=32． 故在x 轴下方且在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积.。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第I 卷(选择题)和第H 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟•第I 卷1至2页，第n 卷3至10页•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘 贴考试用条形码.2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3•本卷共10小题，每小题5分，共50分.3. “ J - 3”是“ tan v - 2cos n J ” 的( )3辽丿A ・充分而不必要条件 必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 2 _4・设双曲线 令-占=1(a 0, b 0)的离心率为 .3 ,且它的一条准线与抛物线 寸二4xa b参考公式：•如果事件A B 互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)•如果事件A B 相互独立，那么P(A ・B) = P(A)・P(B)一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有 1. i 是虚数单位， 2i3“ 1 -i)A1+iB . -1+iC. 1X _ y > -12. 设变量x, y 满足约束条件*x + y > 1,3x - y c 3.A 4 B. 11 C. 12 球的表面积公式2S =4T R其中R 表示球的半径一项是符合题目要求的. -iD . -—i则目标函数z =4x • y 的最大值为( )• 14的准线重合，则此双曲线的方程为 )25.函数y =log 2( . x 4 2)( x - 0)的反函数是( )A. y =4x —2x “X 2)B. y =4x—2x "x1) C. y=4x —2x2(x2)D.y=4x —2x2(x1)6.设a, b 为两条直线，：为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( A. 若a, b 与j 所成的角相等，贝U a // b B. 若 a // :■, b // ：,：•// :，则 a // b c.若 a 一 .■■■', b !I ：;, a // b ，则:-/ :D. 若 a _ :■, b .丨，,：•_：,贝U a _ b7.在R 上定义的函数f (x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间［1,2］上是减函 数，贝U f(x)( )&设等差数列！a n 的公差d 不为0, a^i =9d .若a k 是印与a 2k 的等比中项，则k =( )门屮(1辛9.设 a, b, c 均为正数，且 2a = log 1 a ,log 1 b ,log 2 c .则()2'<2 / 三 l2 丿r2210.设两个向量a = ('2, 1 - cos 〉)和b =A. 2 2 ［丄12 一24B.2 2 x y_ 48 一96C.X 22y 23 一 3D.x 2A.在区间 ［-2,-1］上是增函数，在区间 ［3,4］上是增函数B.在区间 ［-2,1］上是增函数，在区间 ［3,4］上是减函数C.在区间 ［-2,-1］上是减函数，在区间 ［3,4］上是增函数D.在区间［-2,-1］上是减函数，在区间 ［3,4］上是减函数A. 2B. 4C. 6D. 8A. a :: b ::cb. c ■ b :: ac.c ：： a ：：： bd. b ■ a ■■■ cmm,— sin J ,其中■, m,〉为实数.若a = 2b ，则一的取值范围是（） mA.B. [4,8]C. D.2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第口卷 注意事项：1.答案前将密封线内的项目填写清楚. 2•用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 3 .本卷共12小题，共100分.二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（1511. _______________________________________________________ 若x 2 — f 的二项展开式中 X 的系数为一，则a= ____________________________________ （用数字作答）.I ax 丿 2 12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上， 且一个顶点上的三条棱的长分别为 1 , 2, 3,则此球的表面积为 ___________ .「a n?的公差d 是2，前n 项的和为S n ，则limn -^C14. ________ 已知两圆 x 2 y 2 =10和(x-1)2 • (y -3)2 =20 相交于 A, 是 __________ .15. 如图，在 △ ABC 中，N BAC=120° AB =2, AC=1 ,D 是边 BC 上一点，DC =2BD ，则 AD^BC = ___________ .16. ________________________ 如图，用6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂 一种颜色，要求最多使用 3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则 不同的涂色方法共有 ____________________ 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共 6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数 f (x) = 2cos x(sinx — cosx) 1, x R . （I ）求函数f （x ）的最小正周期;2 2 a n- n 13.设等差数列 S n(n)求函数f (x)在区间n,3n上的最小值和最大值.IL8 418.(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(I)求取出的4个球均为黑球的概率；(n)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(川)设•为取出的4个球中红球的个数，求'的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA_ 底面ABCD , AB _ AD, AC _ CD, ABC = 60°PA 二AB 二BC , E 是PC 的中点.(I)证明CD _ AE ；(n)证明PD _平面ABE ;(川)求二面角A - PD -C的大小.20.(本小题满分12分)2ax _a2十1已知函数f(x)二——厂—(x・R)，其中R .x +1(I)当a =1时，求曲线y = f(x)在点(2, f(2))处的切线方程;(n)当a=0时，求函数f(x)的单调区间与极值.21.(本小题满分14分)在数列：a n沛，6=2, a n匸V a n * ' n 1• (2 -’ )2n(n • N )，其中’0 .(I)求数列^n 1的通项公式；(n)求数列〈a n［的前n项和S n；（川）证明存在k. N ,使得竝＜ ^^1对任意n. N ”均成立.anak22. （本小题满分14分）2 2设椭圆笃•珞=1（a b ■ 0）的左、右焦点分别为％ F 2, A 是椭圆上的一点， a b1AF 2丄F 1F 2，原点0到直线AF i 的距离为一 OF i .3（1）证明 a = 2b ；（n ）设Q i, Q 2为椭圆上的两个动点， OQ i _0Q 2，过原点0作直线Q 1Q 2的垂线0D ,垂足为D ，求点D 的轨迹方程.2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)参考解答17•本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数y = Asin(「x ：；m )的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分(I)解：f (x) = 2cos x(sin x — cosx) 1 二 sin 2x —cos2x = \ 2 sin 12x因此，函数f(x)的最小正周期为 n故函数f (x)在区间n 3n上的最大值为「2，最小值为-1.IL 8 4解法二作函数心「歸2-n 在长度为一个周期的区间上的图象如下一、选择题： 本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5分，满分 1.C 2.B 3.A 4. D 5.C 6.D 7.B8.B9. A 10.A一、填空本题.考查基本知识和基本运每小题4分，满分 11. 2 12. 14 n13. 3 14. x 3y=015.—8316. 390三、解答题50分. 24分. 12分.(n)解法因为 f (x) =2 sin3n 3n上为减函数，又f n =0 , f I 3n?./2 ,18丿18丿* ~2sin 43 n n 小n2 cos — .244在区间由图象得函数f(x)在区间 n ,3n上的最大值为、2，最小值为f K - _1 . 〔8 4」 14丿18.本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础 知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力•满分 12分. (I)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B •由于事件 A B 相互独立，且P(A)二 C 3C ；1 2 ， P (B )C?1 2 故取出的4个球均为黑球的概率为 P(AB) = P(A)・P(B)：2 5 (n)解：设“从甲盒内取出的 2个球均为黑球；从乙盒内取出的 1个是黑球”为事件 C , “从甲盒内取出的 2个球中，1个是红球， 出的2个球均为黑球”为事件 D •由于事件C, D 互斥，152个球中， 1个是黑球; 1个是红球,从乙盒内取冃 “、C ；C ；C4 …、C 3C ：1 且 P(C)3r-^，P(D) 2—4 二— 2 215r 2 J-C 4 C6 5 4 1=—+-15 51(川)解：■可能的取值为01,2,3 .由(I) , (n )得P( =0), P( 5故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 p (C - D)二P(C) • P(D)157 =1)= 15C 113P( = 3)|2 •从而 P( =2)=1_P( =0)_P( =1)_P( =3) = C ： C ； 3010的分布列为的数学期望E =01 2 3 - 51510 30 619.本小题考查直线与直线垂直、 直线与平面垂直、二面角等基础知识， 考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力•满分 12分.(I)证明：在四棱锥P - ABCD 中，因PA_底面ABCD , CD 平面ABCD ，故PA _ CD •v AC _ CD , PA AC = A , /• CD _ 平面 PAC • 而 AE 平面 PAC , ••• CD _ AE .(n)证明：由 PA = AB = BC ，/ABC = 60 ° 可得 AC = PA . v E 是PC 的中点，• AE _ PC .由(I)知，AE _ CD ，且 PC CD =C ，所以 AE _ 平面 PCD . 而 PD 平面 PCD , • AE _ PD .v PA —底面 ABCD, PD 在底面 ABCD 内的射影是 AD , AB — AD , • AB — PD . 又vAB AE = A ，综上得PD _平面ABE •(川)解法一：过点A 作AM _ PD ,垂足为M ,连结EM .则(n)知，AE _平面PCD ,AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则EM _ PD .因此.AME 是二面角A —PD -C 的平面角. 由已知，得 N CAD =30° .设AC =a ,所以二面角A-PD-C 的大小是arcsin — 4解法二：由题设 PA_底面ABCD , PA 平面PAD ，则平面PAD _平面ACD ，交线 为AD . 过点C 作CF _ AD ,垂足为F ，故CF _平面PAD .过点F 作FM _ PD ,垂足为M , 连结CM ，故CM _ PD .因此.CMP 是二面角A - PD -C 的平面角.由已知，可得 NCAD =30°设CF 在 Rt △ CMF 中，tan CMF 二FM所以二面角 A - PD -C 的大小是arctan 、、7 .20•本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，禾U 用导数研究函数的 单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法•满分12分.2x4 (I)解：当 a =1 时，f(x)二一,f(2)=—,x +15可得 PA =a , AD = ^a, PD 二迈 a, AE 3 3在 Rt △ ADP 中, ••• AM _ PD ，二 AM ・PD =PA ・AD 在 Rt △ AEM 中, 2、3a° a _ 3 .21 a 3sin AMEAE AM.14 4.、、14疋,PDa, PD _ 213.FM FDPAPD .a'a 6_ 7 21 - a 14AC = a ,1a 2a 14 D•••△ FMDPAD , •a 1 a, CF ■ a,2 可得PA",人卡曰FM 二丑A所以，曲线y 二f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为 即 6x 2y _32 =0 .由于a = 0，以下分两种情况讨论.1( ( 1函数f (x)在Xr处取得极小值f，且fa 2,a I a 丿 I a 丿1函数f (x)在x 2处取得极大值f (a)，且f (a) = 1 .a1 (2)当a :: 0时，令f (x) = 0 ,得到捲=a, x2 ，当x 变化时，f (x), f (x)的变化a情况如下表：x(u , a ) a卜-a 」1 a1 -1, + s i I a ，丿f(x) + 0 —0 + f(x)Z极大值z极小值Z所以f(x)在区间(-s , a), -1, + s 内为增函数，在区间 a,-内为减函数.I a 丿I a 丿函数f (x)在人二a 处取得极大值f (a)，且f (a) =1 .又 f(x)/x 2 一2皿2曲2 2(x 1)25(n)解：f (x)=2 22a(x 1)-2x(2ax-a 1)-2(x- a)(ax 1)(x 21)2(x 21)2(1 )当a ■ 0时，令f (x) = 0,得到=a .当x 变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表:x(1)-s , 一 |Ia 丿 1 a，町a (a, + s)f (x) — 0 + 0 —f (x)+极小值z极大值z所以f(x)在区间i s,_1%X 2 a1,(a , s )内为减函数，在区间ia 内为增函数.函数f (x)在x 2 = -1处取得极小值f i -，且f i 1=_a 2 -aI a 丿 I a 丿21本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前 n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法， 考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力•满分 14分.(I)解法一：a ? =2 ■ ■ 2(2 _ ■ )2」222,2232 33a 3 仝;■2 T)■(2 - -)2^2 -23,3 34 344a 4 =，(2 ■2 ) ■ (2 - ■ )2 =3' 2 •由此可猜想出数列 订奁的通项公式为an =( n -1^ n 2n • 以下用数学归纳法证明.(1 )当n =1时，6=2，等式成立.(2)假设当n = k 时等式成立，即a k =(k-1)，k ，2k , 那么 a k 1=g ■ ■ k1 • (2 _ ■ )2k V (k _1) ■ k ■ ■ 2k ■ ■ k1 ■ 2k1 _ ■ 2k-[(k 1)-1] 'k 1■ 2k 1.这就是说，当n = k 1时等式也成立.根据(1 )和(2)可知，等式a n 二(n -1)，n - 2n 对 任何n • N ”都成立.解法二：由 a n ^ = ^a n + 切十+(2—九)2n (n ^ N *)，人 >0,的通项公式为a n =(n -1)・n • 2n .(n)解：设 T n 二■2 • 2 ■3 3 4 亠 亠(n -2) ■ n4 • (n -1)' n ,①T n =2 43，…(n _2)-n- (n -1)'n 1②当■ -1时，①式减去②式，■, 2- n 123...nn 1n '1得(1 - ' )T n(n~1)(n -1)，,1 -可得an 1a n所以an_n2 na2 1-2 为等差数列，其公差为1，首项为0，故旦1 - -UJJ打◎丿二n-1，所以数列〈务？2 n in in 亠2n i 2-■ (n _i)，(n _i)， _ n ，Tn22 ---------------(i _ ' ) i _ '(i _ ')「a 1 a(川)证明：通过分析，推测数列口 的第一项 a 最大，下面证明:I a n j a ianai由，・0知a n 0，要使③式成立，只要 2an.i ：：(2 • 4)an(n > 2),因为(，2 4)a^(-24)(n -i) 'n(' 2• i)2n4 ‘ ・(n — i) ' n4 2n=4(n —i)‘ n i2n 2> 2n 'n i2n 2=2a nn > 2 .所以③式成立.因此，存在k = 1，使得0^w= 01对任意n N 均成立.ana k ai22.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、 直线方程、求曲线的方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力•满分14分.AF 2 —时2及 F i (-c ，)，F 2(c ，)，不妨设点 A(c, y)，其中y •由于点A 在椭圆上, 2 2 c_. y_ 2, 2a b 2,2 2即宁計-b 2 解得丫亠，从而得到a b2〕c,一-a 丿直线AF i 的方程为y 二b 22 2(x + c)，整理得 b x - 2acy + b c = 0 .2ac由题设，原点 0到直线AF 1的距离为 1-OF i3将c 2二a 2 - b 2代入上式并化简得 a 2= 2b 2,这时数列:a n 的前n 项和S n 二n 2n i(n -ir - nn -i ------------------ 2 ------- 十 2 — 2 .当r 时，T t.这时数列F 的前n项和―罟才-2.(I)证法一：由题设证法二：同证法一，得到点A的坐标为过点O作OB _ AF1，垂足为B ,易知△F1BO s △F1F2A，故BO F2A OF1F1A由椭圆定义得AF i + AF2 =2a ,F2A F2AF iA| —2a - |F2A「解得F2A =a，而2 F2A电a(n)解法一：设点D的坐标为又BO得—二a(Xo,y o)-当y0 =0时，由OD _Q J Q2知，直线X oQ1Q2的斜率为-—，所以直线Q1Q2的方程为y oxy o(x - x o) y o，或y = kx m，其中k y o2 X o X o—,m 二y。

历年天津市中考数学试卷(含答案)(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B 平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G 分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。