2011年高考数学一轮复习资料第十四章圆锥曲线与方程
整体感知
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高考圆锥曲线试题一般有3题（1个选择题，1个填空题，1个解答题）,共计22分左右，考查的知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查•选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主，难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的
重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，往往结合平面向量进行求解，在复
习应充分重视。
高考命题趋势：
圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值20分，并且主要体现出以下几个特点：
1 •圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：
①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解.
②圆锥曲线的几何性质的应用.
2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法. 3•有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和设而不求”的方法、对称的方
法及韦达定理，多以解答题的形式出现.
4•求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势.
高考复习建议：
1圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质是本章的基本内容•复习中对基本概念的理解要深，对公式
的掌握要活，充分重视定义在解题中的地位和作用，重视知识间的内在联系•椭圆、双曲线、抛物线它们都
可以看成是平面截圆锥所得的截线，其本质是统一的•因此这三种曲线可统一为“一个动点P到定点F和定
直线I的距离之比是一个常数e的轨迹”，当0v e v 1 e= 1 e> 1时,分别表示椭圆、抛物线和双曲线.复习中有必要将椭圆、抛物线和双曲线的定义，标准方程及几何性质进行归类、比较，把握它们之间的本质联系，要学会在知识网络交汇处思考问题、解决问题.
2 •计算能力的考查已引起高考命题者的重视，这一章的复习要注意突破“运算关”，要寻求合理有效的
解题途径与方法.
3•加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习，注重数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理的运用.
4•重视圆锥曲线与平面向量、函数、方程、不等式、三角、平面几何的联系，重视数学思想方法的训练，达到优化解题思维、简化解题过程的目的.
第1讲椭圆
【知识精讲】
（一）椭圆及其标准方程
1. 椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （大于| F1 F21）的动点M的轨迹
叫做椭圆，椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于IRF2I这个条件不可忽视.若这个
距离之和小于| F i F21，则这样的点不存在；若距离之和等于I F i F21，则动点的轨迹是线段F i F2.
2 2
2 2
2. 椭圆的标准方程：
x
3
y
2
=1 ( a > b >0),厶
x
2
= 1 ( a > b >0).
a 2
b 2 a 2
b 2
3. 椭圆的标准方程判别方法： 判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：
如果x 2
项的分母大于y 2
项的分母,
则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.
4. 求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解
•
(二) 椭圆的简单几何性质
2 2
设椭圆方程为 刍a > b > 0).⑴ 范围：-a < x w a , -b < x < b,所以椭圆位于直线 x= _ a 和y= _ b
a 2
b 2
所围成的矩形里• ⑵ 对称性：分别关于 x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称
.椭圆的对称中心叫做椭
圆的中心.⑶顶点：有四个
A , (-a , 0)、A 2
(a , 0)
B , (0, -b )、B 2 (0, b ).线段 A ,
A 2、
B , B 2 分
别叫做椭圆的长轴和短轴•它们的长分别等于 2a 和2b , a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 •所以椭
c
称为椭圆的顶点•⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 e
叫做椭圆的离心率
a
(三) 椭圆的第二定义
个动点的轨迹是椭圆
2 2 2
^■7 ^7 = 1 ( a > b > 0)的准线有两条，它们的方程为
x = —.对
a b
2 2 2
于椭圆 与•笃=1 ( a > b > 0)的准线方程，只要把 x 换成y 就可以了，即y 二一丈.
a b
c
3.
椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径
2 2
设F 1 (-c , 0), F 2 (c , 0)分别为椭圆 务• £ =1 ( a > b > 0)的左、
右两焦点，M( x , y )是椭
a b
圆上任一点，则两条焦半径长分别为
MF 1 =a+ex , MF 2 =a-ex .
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便
椭圆的四个主要元素 a 、b 、c 、e 中有a 2
= b 2
+ c 2
、e=£两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两
圆和它的对称轴有四个交点,
它的值表示椭圆的扁平程度
.0 v e v 1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之,
e 越接近于0时，椭圆就越接近于
⑴定义：平面内动点
M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数
C
e (e v 1 =时，这
a
⑵ 准线：根据椭圆的对称性,
