5 回归模型的函数形式

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例如，常替代弹性CES生产函数模型
Q A[ K (1 ) L ] e ,
Q:产出量, K:资本, L:劳动, :替代参数, :分配参数。 方程两边取对数后，得到：
ln Q ln A 1
1

ln[ K (1 ) L ] ,
f ''(0) [ ln K (1 )ln L]2 ln 2 K (1 )ln 2 L K (1 )(ln K ln L) (1 )ln , L
2 2
于是
1 2 k ln Q ln A ln K (1 )ln L (1 )ln . 2 L
对数变换: lnQ = 0 +1 ln X + 2 ln P1 + 3 ln P0 + . (***) 考虑到零阶齐次性时， lnQ = 0 +1 ln(X P0 ) + 2 ln(P1 P0 ) + , (****)
Q = AX 1 P1 2 P0 3 e ,
(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得 1 + 2 + 3 = 0.
意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征。
（2）双曲线模型
1 Y = 0 + 1 + , X 1 设 Z = , 原方程变换为 X Y = 0 +1 Z + .
例如，Y ：儿童死亡率； X：人均GDP。
（3）对数模型
ln Y 0 1 X ; 半对数模型 Y 0 1 ln X ,
这时，就需要选择适当类型的曲线模型拟合这种 关系，这就是非线性回归模型或曲线回归模型。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的 数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运 用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。

2模型预测
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3参数检验
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4对虚拟变量的处理
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5变量的边际效应或弹性
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6对模型估计的相关操作
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.5991101 -574.8645
.7361998 1984.512
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3Breusch-Pagan,Cook-Weisberg 异方差检验
命令：estat hettest [varlist] [,rhs [normal|iid|fstat] mtest [(spec)]]
chi2(1)
=
2.76
Prob > chi2 = 0.0968
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5Ramsey回归设定误差检验
命令：estat ovtest [,rhs]
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回归设定误差检验：农村
范例：estat ovtest
Ramsey RESET test using powers of the fitted values of rconsum
在一元线性回归中，设定varlist或rhs，或都不设定的结果是 一样的。
normal表示误差项独立正态分布，iid表示误差项独立同分布 ，计算卡方统计量，fstat表示误差项为独立同分布，计算F统 计量，mtest表示同时进行上述各种检验。

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(1) 新引进的自变量只能依赖于 原始变量，而不能与未知参数有关。 若模型 1 中的 b 未知，则模型 1 不能线 性化。 可线性化的非线性回归模型称为 本质线性回归模型，不可线性化的非 线性回归模型称为本质非线性回归模 型。
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(2) 非线性化模型能否线性化不 仅与回归函数的形式有关，而且与误 差项的形式也有关。 例如，模型 3 的误差项为乘性误 差项，可以线性化，而模型 4 的误差 项为加性误差项，不可以线性化。 在对非线性回归模型进行线性化 时，总是假定误差项满足可线性化条

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具体回归方程为 y 62.349 0.840 x1
5.685 x2 其标准化形式为 0.164 x2
2 0.037 x1
y 62.349 0.164 x1
2 0.785 x1
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例10.3 用均匀设计法研究从烤烟 中提取粗蛋白的实验条件。目标变量 y 是提取的蛋白质尝试，三个实验因 子分别为：提取液pH值x1，提取时间 x2的，提取温度x1。 采用U7(73)均匀设计表, 试验安排 与结果如下表：
, xp x
p
原模型化为多元线性回归模型
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y 0 1 x1
pxp
对模型3，可先两边取对数，得 ln y ln a bx 然后再令
y ln y, 0 ln a, 1 b 原模型化为线性回归模型 y 0 1 x
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由于本例中最好的实验条件是 x1 13.1, x2 48.0, x3 60 根据前述分析，影响蛋白提取浓度的 最主要因素是提取时间，提取时间应 在48h以上；提取液pH值是第二重要 因素， pH 值应比 13.10 再低些；提取 温度应该控制在60º C以上。

一些模型的似然函数形式
模型的似然函数形式在统计学和机器学习中起着非常重要的作用。

似然函数描述了在给定模型和参数的情况下，观察到特定数据
的概率。

以下是一些常见模型的似然函数形式：
1. 线性回归模型：
在线性回归模型中，假设因变量 Y 和自变量 X 之间的关系
是线性的。

似然函数的形式通常假设Y服从正态分布，其均值为线
性组合的结果，即Y = β0 + β1X + ε，其中ε是服从均值为0、方差为σ^2的正态分布的随机误差。

因此，线性回归模型的似然函
数形式可以写为正态分布的密度函数。

2. 逻辑回归模型：
逻辑回归模型用于处理分类问题，似然函数的形式通常假设
因变量服从伯努利分布。

逻辑回归模型的似然函数形式是在给定自
变量 X 的情况下，观察到因变量为1的概率或者观察到因变量为0
的概率。

3. 朴素贝叶斯模型：
朴素贝叶斯模型是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类模型。

在朴素贝叶斯模型中，似然函数的形式通常假设每个特征在给定类别下的条件概率分布。

因此，似然函数是由各个特征的条件概率分布组成的。

4. 高斯混合模型：
高斯混合模型是一种聚类方法，假设数据是由多个高斯分布组合而成的。

在高斯混合模型中，似然函数的形式通常是多个高斯分布密度函数的线性组合。

总的来说，不同的模型有不同的似然函数形式，但它们都是描述了在给定模型和参数的情况下，观察到特定数据的概率分布。

这些似然函数形式的推导和应用对于统计推断、参数估计和模型选择都具有重要意义。