回归模型函数形式

t= (25.5774)(0.0006) r2=0.7869
9-18
P值=（5.85*10-9）（0.0006） d.f.=8
5.2 比较线性和双对数回归模型
如何来选择模型 规律之一是根据数据作图。如果散点图表 明两个变量之间的关系近似线性的 (也即是一 条直线)，那么假定模型是线性的就比较合适。 但如果散点图表明变量之间的关系是非线 性的，则需要作 logY对 logX的图形，如果这 个图形表明它们之间是近似线性的，则假定 模型是对数线性模型就比较合适。(只适用于 双变量的情况)
9-8
图5-1 不变弹性模型 （后面讲解）
5.1 如何度量弹性：双对数模型
例5.1 数学S.A.T分数函数
9-9
5.1 如何度量弹性：双对数模型
数学S.A.T分数函数取对数后的Excel数据
9-10
5.1 如何度量弹性：双对数模型
数学S.A.T分数函数取对数后的Eviews数据Байду номын сангаас
9-11
5.1 如何度量弹性：双对数模型
第5章 回归模型的函数形式
Essentials of Econometrics
第5章回归模型的函数形式
本章讨论以下几种形式的回归模型
(1) 双对数线性模型或不变弹性模型 (2) 半对数模型 (3) 倒数模型 (4) 多项式回归模型 (5) 过原点的回归模型，或零截距模型
9-2
5.1 如何度量弹性：双对数模型
9-15
5.2 比较线性和双对数回归模型
回归模型的函数形式成为一个经验性问题。 在模型选择过程中，要遵循哪些经验规律呢？
数学S.A.T的原始数据
9-16
5.2 比较线性和双对数回归模型
9-17
5.2 比较线性和双对数回归模型
ˆ Y i
= 432.4138+0.0013Xi
Se= (16.9061)(0.000245)
9-20
5.2 比较线性和双对数回归模型
注意1！！！
2 R 即使两个模型中的因变量相同，两个 值可以直接比较，
我们也建议不要根据最高值这一标准选择模型。而应该首 先考虑进入模型中的解释变量之间的相关性、解释变量系 数的预期符号、统计显著性以及类似弹性系数这样的度量 工具。(也就是根据理论推理，得出模型具体形式）
LnYi B1 B2 LnX i ui
dLnY B2 dLnX
B2 dY / Y Y的相对变化量 （Y / Y） 100 dX / X X 的相对变化量 (X / X ) 100
在双对数模型中，X变化1%引起Y变化 B2 %
9-6
5.1 如何度量弹性：双对数模型
回顾数学S.A.T函数一例，建立了家庭收入(x)与数 学S.A.T成绩(Y)的双变量线性回归模型： EYi B2 B2 X i
对于变量之间是线性的模型来说，解释变量每
变动一个单位，因变量的变化率为一常数。
9-3
5.1 如何度量弹性：双对数模型
能否使用如下的指数形式来描述数学S.A.T成绩(Y) 与家庭收入(X)的关系呢?
9-21
5.2 比较线性和双对数回归模型
注意2 ！！！
对线性模型而言，其弹性系数随着需求曲 线上的点的不同而变化，而对双对数模型而言， 它在需求曲线上任何一点的弹性系数都是相同 的。因此，在这两类模型之间进行选择模型时， 我们可以根据这个特点作出判断。
9-22
5.2 比较线性和双对数回归模型
对于线性模型的弹性通常用平均弹性系数来计算 :
双对数线性模型的特点---不变弹性模型
斜率B2 度量了Y对X的弹性，即X的一个（微小） 变动引起Y变动的百分比。
定义弹性E为：
Y Y 变动的％ Y X Y 100 E ＝ X 变动的％ X X Y X 100 X X 斜率 slope( ) Y Y
9-7
5.1 如何度量弹性：双对数模型
9-19
5.2 比较线性和双对数回归模型
能否用判定系数R2来选择模型?
如果两个模型的被解释变量形式是相同的,可用 R 作 为选择标准。 但下列两模型, R 2度量的意义不同
2
Y B B X u
i 1 2 i
i
InY i B 1 B2 InXi ui
2 不能根据最高 R 2值这一标准(high r value criterion)来 选择模型
图5-2数学S.A.T分数的双对数模型散点图
9-12
5.1 如何度量弹性：双对数模型
数学S.A.T分数函数取对数后的回归过程
9-13
5.1 如何度量弹性：双对数模型
数学S.A.T分数函数取对数后的回归结果
ˆ InYi 4.887712773 0.1258045149InX i se (0.1573)(0.0148) t (31.0740)(8.5095) p (0.0000)(0.0000)
Yi* LnYi X i* LnX i 则InYi B1 B2 InXi u i 可写成： Yi* B1 B2 X i* u i 与前面讨论的模型相似 ：它不仅是参数线性的 ，而且也是变量线性的 。
9-5
5.1 如何度量弹性：双对数模型
双对数模型中斜率 B2的经济意义：
Y X 平均弹性系数 X Y
9-23
5.2 比较线性和双对数回归模型
数学S.A.T分数函数
9-14
r 2 0.900513
5.1 如何度量弹性：双对数模型
双对数线性模型的假设检验
就假设检验而言，线性模型与对数线性模型并没有 什么不同。在随机误差项服从正态分布 ( 均值为 0 ，方 差为 2)的假定下，每一个估计的回归系数均服从正态 分布。或者，如果用 2 的无偏估计量代替它，则每一 个估计的回归系数服从自由度为(n－k)的t分布，其中k 为包括截距在内的参数的个数。
两边求对数：
Yi AX
B2 i
InYi InA B2 InXi
令 B1 LnA
InYi B1 B2 InXi
9-4
5.1 如何度量弹性：双对数模型
得到模型---“双对数线性模型”
InYi B1 B2 InXi ui
问题：这样一个非线性模型是如何通过适当变换成为 线性模型的呢？ 下面进行对数变换，令