山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题含答案

2017-2018学年第二学期高二年级期末考试理科数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（）A. -2B.C. 2D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C.考点：复数的运算.2. 命题：，；命题：若，则.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断命题p,q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p是真命题，命题q是假命题，如：0>-1,但是.所以选项中为真命题的是，故答案为：B.点睛：本题主要考查命题的真假，考查含逻辑联结词的命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.3. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.4. 若，则的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求，再求函数的单调增区间.详解：由题得令因为x>0，所以x>2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.5. 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A. 70种B. 112种C. 140种D. 168种【答案】C【解析】试题分析：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法，故选C．考点：组合及组合数公式．6. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点坐标为，故双曲线的标准方程得，即，即双曲线的标准方程为，所以双曲线的渐近线方程为，故选A.考点：1.抛物线的标准方程及几何性质；2.双曲线的标准方程及几何性质.7. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，.）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布视频8. 设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A. 若，与所成的角相等，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，若【答案】D【解析】考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a?β或a∥β，再由b⊥β得到结论．解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；D、∵a⊥α，α⊥β，∴a?β或a∥β又∵b⊥β∴a⊥b故选D9. 由与直线围成的图形的面积是（）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=﹣x2与直线y=2x ﹣3的面积，即可求得结论．详解：由y=﹣x2与直线y=2x﹣3联立，解得y=﹣x2与直线y=2x﹣3的交点为（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2与直线y=2x﹣3围成的图形的面积是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.10. 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.11. 某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】两次命中的捆绑在一起，和一次命中的，其它次没有命中的，中间有个空位，个空位选两个排命中的，方法数有种，故概率为.12. 定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A. 14个B. 13个C. 15个D. 12个【答案】A【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）销售额根据上表由最小二乘法可得线性回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为__________（万元）．【答案】73.5【解析】试题分析：回归直线必过样本点中心（4.5，35），得，因此回归方程为，将代入回归方程，得到答案是73.5。

山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高二英语下学期第一次月考试题（含解析）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.满分150分，考试时间120分钟。

第I卷听力部分满分30分，不计入总分。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What can you learn about the woman?A. She can still have some moreB. She cannot have any moreC. She still wants some more2. What’s the weather like today?A. RainyB. SunnyC. Windy3. What does the woman mean?A. Martha won’t comeB. Martha will be lateC. Martha will come at 7:004. Where does the conversation probably take place?A. In a cinemaB. In a restaurantC. In a zoo5. What can we know about the boy?A. He studied very hardB. He was always lateC. He missed the bus again第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2017-2018学年第二学期高二年级期末考试理科数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（）A. -2B.C. 2D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C.考点：复数的运算.2. 命题：，；命题：若，则.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断命题p,q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p是真命题，命题q是假命题，如：0>-1,但是.所以选项中为真命题的是，故答案为：B.点睛：本题主要考查命题的真假，考查含逻辑联结词的命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.3. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.4. 若，则的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求，再求函数的单调增区间.详解：由题得令因为x>0，所以x>2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.5. 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A. 70种B. 112种C. 140种D. 168种【答案】C【解析】试题分析：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法，故选C．考点：组合及组合数公式．6. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点坐标为，故双曲线的标准方程得，即，即双曲线的标准方程为，所以双曲线的渐近线方程为，故选A.考点：1.抛物线的标准方程及几何性质；2.双曲线的标准方程及几何性质.7. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，.）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布视频8. 设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A. 若，与所成的角相等，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，若【答案】D【解析】考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a?β或a∥β，再由b⊥β得到结论．解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；D、∵a⊥α，α⊥β，∴a?β或a∥β又∵b⊥β∴a⊥b故选D9. 由与直线围成的图形的面积是（）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=﹣x2与直线y=2x﹣3的面积，即可求得结论．详解：由y=﹣x2与直线y=2x﹣3联立，解得y=﹣x2与直线y=2x﹣3的交点为（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2与直线y=2x﹣3围成的图形的面积是S= =（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间上函数连续，且函数的图像有一部分在轴上方，有一部分在轴下方，那么定积分表示轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积.10. 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.11. 某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】两次命中的捆绑在一起，和一次命中的，其它次没有命中的，中间有个空位，个空位选两个排命中的，方法数有种，故概率为.12. 定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A. 14个B. 13个C. 15个D. 12个【答案】A【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表由最小二乘法可得线性回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为__________（万元）．【答案】73.5【解析】试题分析：回归直线必过样本点中心（4.5，35），得，因此回归方程为，将代入回归方程，得到答案是73.5。

2017-2018学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题：“，”，则是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题可知命题：“，”，则是“，”.故选D.2. 若是虚数单位，则复数的虚部等于（）A. 2B. 3C.D. -3【答案】B【解析】分析：根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部.详解：由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算，其中正确运算复数的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 已知变量，线性相关，且由观测数据算得样本平均数为，，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由观测数的样本平均数为，即样本中心为，验证回归直线过样本中心，即可得到答案.详解：由题意，可知观测数的样本平均数为，即样本中心为，对于D项，当时，，所以直线不可能是回归直线方程，故选D.点睛：本题主要考查了回归直线方程的特征，即回归直线方程必经过样本中心点，着重考查了推理与运算能力. 4. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理【答案】C【解析】分析：根据演绎推理的概念，即可作出判断.详解：演绎推理：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选C.点睛：本题主要考查了演绎推理的定义，是一个基础题，这种题目可以单独出现，但是单独考查了的概率不大，通过这个题考生要掌握击中推理的特点，学会选择.5. 曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意利用极坐标与直角坐标的关系将所给的极坐标方程化为直角坐标方程即可.详解：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 若函数的最小值为3，则实数的值为（）A. -4B. 2C. 2或-4D. 4或-2【答案】D【解析】分析：由题意结合绝对值的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：表示数轴上的点到两点的距离之和，显然数轴上的点到，以及两点的距离之和为3，所以或，进而的值为4或-2.本题选择D选项.点睛：绝对值问题的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．7. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果.详解：若，则，又，所以；若，当时，直线与平面的位置关系不确定，无法得到.综上，“”是“”的充分不必要条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面的列联表：由已知数据可以求得：，则根据下面临界值表：可以做出的结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”【答案】C【解析】分析：根据题意给定的的值，与临界值表的数据比较，即可得到答案.详解：由题意，知，根据临界值表：可得，所以可得在犯错误的概率不超过的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”，故选C.点睛：本题主要考查了独立性检验的应用，其中掌握独立性检验的基本思想是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9. 若实数，，满足，给出以下说法：①，，中至少有一个大于；②，，中至少有一个小于；③，，中至少有一个不大于1；④，，中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】分析：根据反证法思想方法，可判定③④是正确的，通过举例子，可判定①②是错误的.详解：由题意满足，则在①、②中，当时，满足，所以命题不正确；对于③中，假设三个数列都大于，则，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则中失少有一个不大于，所以是正确的；对于④中，假设三个数列都小于，则，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则中失少有一个不小于，所以是正确的；综上可知，正确的命题由两个，故选B.点睛：本题主要考查了命题个数的真假判定，其中解答中涉及反证法的思想的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10. 如图所示，程序框图的输出值（）A. 15B. 22C. 24D. 28【答案】C【解析】由程序框图，数据初始化：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时结束循环，输出S值为24.本题选择C选项.11. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，以为圆心的圆与椭圆在第一象限的交点为，若直线与该圆相切，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：求出椭圆的焦点坐标，利用切线与圆相切，得到三角形的斜边大于直角边，然后求解直线F1P 的斜率．详解：如图，在椭圆C：x2+4y2=4中，所以根据题意，F1P⊥F2P，所以，且|F1P|＞|F2P|，解得：，则直线F1P的斜率为故选：A．点睛：本题考查椭圆的简单性质的应用，圆与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.12. 已知，，对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：原问题等价于恒成立，据此构造函数可得实数的取值范围是.详解：由恒成立，令，当时，递减；当时，递增，恒成立，本题选择A选项.点睛：本题的核心在考查恒成立问题，对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上）13. 若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由复数的运算法则，求得，即可得到复数在复平面对应的点的坐标.详解：由题意，复数满足，所以，所以复数对应的点的坐标为.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数的表示，其中利用复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角形面积公式整理计算即可求得三角形的面积.详解：的面积点睛：本题主要考查三角形面积公式的应用，极坐标的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则__________．【答案】【解析】分析：观察下列式子，右边分母组成以为首项，为公差的对称数列，分子组成以为首项，以为公差的等差数列，即可得到答案.详解：由题意，，，，可得，所以.点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理的步骤是：（1）通过观察给定的式子，发现其运算的相同性或运算规律，（2）从已知的相同性或运算规律中推出一个明企鹅的一般性的题，着重考查了考生的推理与论证能力.16. 已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为__________．【答案】9【解析】试题分析：由题设知对于任意正实数x，y恒成立，所以1+a+≥16，由此能求出正实数a的最小值．【解答】解：∵不等式对任意正实数x，y恒成立，∴对于任意正实数x，y恒成立∵∴1+a+≥16即，又a＞0，从而故答案为：9点睛：：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数.（1）若在有极小值，求实数，的值.（2）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可得.（2）原问题等价于恒成立，据此可得的取值范围为.详解：（1），若在有极小值，则，解得：.经检验符合题意.（2）∵，∴，∵在上单调递增，∴恒成立，即，恒成立.∵时，，∴.即的取值范围为.点睛：本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：（千元）月理财支出（1）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）根据（2）的结果，预测当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是多少元？【附：回归直线方程中，，.】【答案】（1）见解析（2）（3）可预测当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是4110元.【解析】分析：（I）根据表中的数据，即可作出散点图；（II）由表中数据，利用最小二乘法，求得，进而得出回归直线方程；（III）由（II）中的回归直线方程，令，代入回归方程，求得的值，即可作出预测.详解：（I）散点图如下：（II）由表中数据可得：，，，因此，，故关于的线性回归方程为.（III）由于元千元，令，代入回归方程，可得千元，即元.故可预测当一个家庭的月收入为元时，月理财支出大约是元.点睛：本题主要考查了回归直线方程求解，以及回归直线方程的应用，其中利用最小二乘法的公式准确作出计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.19. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若命题中，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先分别求出命题为真时的取值范围，再根据真时都为真，求交集即得结果（2）先分别求出命题为真时的取值范围，再根据补集得到为真时的取值范围，最后根据是的必要不充分条件，得为真子集，结合数轴列不等式，可得实数的取值范围.试题解析：解：(1)当时，.，又真，所以都为真，由，得或.(2)，所以或，，所以满足条件的解集，，因为是的必要不充分条件，所以，所以，得.20. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，若点的直角坐标为，求的值.【答案】（1），（2）4【解析】分析：（I）由直线参数方程消参数去，即可求得直线的普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；（II）把直线的参数方程为为参数），曲线的直角坐标方程，求得，即可利用参数的几何意义求解结论.详解：（I）由参数方程为参数）消去可得，即直线的普通方程为.由可得，因此，所以，故曲线的直角坐标方程为.（II）由于，令，则直线的参数方程为为参数）.将代入曲线的直角坐标方程可得，设两点对应的参数分别为，则，于是.故.点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中掌握直线参数方程中的参数的几何意义是解答难点，着重考查了推理与运算能力.21. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，均为正实数，且，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（I）当时，得到不等式.，分类讨论即可求解不等式的解集；（II）由于均为正实数，所以，利用基本不等式求得最小值，即可作出证明.详解：（I）当时，不等式即为.若，则，解得；若，则，解得；若，则，无解.综上，不等式的解集为.（II）由于均为正实数，所以，而，当且仅当，即时取等号.故.点睛：本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及基本不等式求最值的应用，其中构造基本不等式的条件，合理使用基本不等式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，推理与论证能力.22. 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点，设.（1）若点关于轴的对称点为，求证：直线经过抛物线的焦点；（2）若，求当最大时，直线的方程.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）设出P和Q的坐标，根据P和M关于x轴对称表示出M的坐标，利用设出的坐标表示出和，根据，化简即可得到P和Q的横坐标，然后由抛物线的方程找出焦点F的坐标，然后利用M，F和Q的坐标表示出向量，利用刚才化简的式子及求出的横坐标代入即可得到=λ，所以得到直线MQ过F点；（2）由第一问求得的P和Q的横坐标相乘等于1，由y12﹣y22=16x1x2=16，y1y2＞0，得到y1y2的值，利用两点间的距离公式表示出|PQ|2，然后把P和Q的横坐标及得到的y1y2的值及x1x2的值分别代入得到关于λ的关系式，配方后利用λ的范围求出λ+的范围，即可求出λ+的最大值，让其等于最大值解出此时λ的值，把λ的值代入关于λ的关系式即可求出|PQ|2的最大值，即得到|PQ|最大值，并利用λ的值求出此时P和Q两点的坐标，根据两点的坐标即可写出直线PQ的方程．详解：（1）设由抛物线C：得到F（1，0）直线MQ经过抛物线C的焦点F；（2）由（1）知则当即时，有最大值，则的最大值为此时则直线的方程为：点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．。