2019届高三数学上学期期初模拟试卷带答案江苏溧水高中

南京市溧水高级中学2019届高三学情调查（三）一、填空题（每小题5分，共70分） 1．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝__________ 2．命题“2,10x R x ∃∈+<”的否定是的取值范围是 ．4．若函数1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则4(log 3)f = ．5．已知平面向量),2(),3,12(m b m a =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于 6．等差数列}{n a 中，10S =120，那么92a a += ．7．等差数列{a n }中，1490,a S S >=，则n S 取最大值时，n =__ ____．8．已知函数f （x ）=|lg x |．若0<a<b,且f （a ）=f （b ）,则a+2b 的取值范围是_____ ________． 9．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是_______ _______．10．已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<fm m f 则,)2(=的取值范围为 ．11．要使sin α－3cos α=m m --464有意义，则应有 ．12．函数f （x ）=2sin （x+4π）+2sinxcosx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值是 ．13．若)(x f 是偶函数,且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是 ．14．对正整数n ，设曲线)1(x x y n-=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和=n S ． 二、解答题15．已知函数f （x ）=log 4（4x +1）+kx （x ∈R ）是偶函数． （1）求k 的值； （2）若方程f （x ）- m =0有解,求m 的取值范围．16．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 在x=32-与x=1时都取得极值．（1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间;（2）若对x ∈［-1,2］,不等式f （x ）<c 2恒成立,求c 的取值范围．17．如图所示：四棱锥P-ABCD 底面一直角梯形，BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点． ① （1）证明：EB ∥平面PAD ；（2）若PA=AD ，证明：BE ⊥平面PDC ；18．已知函数3223()39f x x ax a x a =--+． （1）设1a =，求函数()f x 的极值；（2）若14a >，且当[]1,4x a ∈时，)('x f ≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围．。

溧水区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）N P A ．B ．C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==2． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．3． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1　4． 记,那么AB C D5． 已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.66． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=7． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜c ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a8． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-19． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．π10．在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（）44N =S 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________251253255260 A．B．C．D．【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 11．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°12．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）二、填空题13．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．　14．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．16．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是 ．18．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．三、解答题19．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．20．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.21．（本小题满分13分）已知函数，32()31f x ax x =-+（Ⅰ）讨论的单调性；()f x （Ⅱ）证明：当时，有唯一的零点，且．2a <-()f x 0x 01(0,2x ∈22．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对应的边长分别是a ，b ，c 且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a 的值；（Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值．23．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．24．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．溧水区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±L L M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．12． 【答案】B【解析】解：因为F （﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a 2+1=4，即a 2=3，所以双曲线方程为，设点P （x 0，y 0），则有，解得，因为，，所以=x 0（x 0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．　3． 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．　4． 【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，5． 【答案】A【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ．　6． 【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．　7． 【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log 20.5＜log 21=0，c=20.5＞20=1，∴b ＜a ＜c ．故选：A ．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．　8． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.9． 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4π故选：C ．　10．【答案】B11．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．　12．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．二、填空题13．【答案】　20　．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．14．【答案】　1　．【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．故答案为：1．15．【答案】　①②⑤　．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．16．【答案】　300　．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．17．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜1）令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．18．【答案】　﹣　．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S△ABD=××2×sin135°=1，因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.21．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）， （1分）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-①当时，解得或，解得，0a >()0f x '>2x a >0x <()0f x '<20x a<<∴的递增区间为和，的递减区间为． （4分）()f x (,0)-∞2(,)a +∞()f x 2(0,)a②当时，的递增区间为，递减区间为． （5分）0a =()f x (,0)-∞(0,)+∞③当时，解得，解得或0a <()0f x '>20x a <<()0f x '<0x >2x a<∴的递增区间为，的递减区间为和． （7分）()f x 2(,0)a ()f x 2(,a-∞(0,)+∞（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知上递减，在上递增，在上递减．2a <-2(,)a -∞2(,0)a(0,)+∞∵，∴在没有零点． （9分）22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭()f x (,0)-∞∵，，在上递减，()010f =>11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭()f x (0,)+∞∴在上，存在唯一的，使得．且 （12分）(0,)+∞0x ()00f x =01(0,)2x ∈综上所述，当时，有唯一的零点，且． （13分）2a <-()f x 0x 01(0,)2x ∈22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理可知：，∴a=．（Ⅱ）∵S △ABC ===3，∴ac=．由余弦定理得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB=（a+c ）2﹣2ac ﹣2ac ×=4，∴（a+c ）2=+4=28，故：a+c=2．23．【答案】（1）a ＝（2）（－∞，－1－]．（3）121e 827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，所以－（a ＋1）≥．22ln xx 令g （x ）＝，x ＞0，则g '（x ）＝．22ln x x ()3212ln x x -令g'（x ）＝0，解得x 当x ∈（0g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0当x，＋∞）时，g '（x ）＜0，所以g （x ，＋∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g ）＝，1e所以－（a ＋1）≥，即a ≤－1－，1e 1e所以a 的取值范围为（－∞，－1－]．1e （3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4．令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ．f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当＜a ＜2时，53当x ∈（1，a ）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，a ）上单调递减；当x ∈（a ，2）时，f '（x ）＞0，所以f （x ）在（a ，2）上单调递增．又因为f （1）＞f （2），所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （a ）＝－a 3＋3a 2，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－（－a 3＋3a 2）＝a 3－3a 2＋3a －1．因为h ' （a ）＝3a 2－6a ＋3＝3（a －1）2≥0．所以h （a ）在（，2）上单调递增，53所以当a ∈（，2）时，h （a ）＞h （）＝．5353827③当a ≥2时，当x ∈（1，2）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，2）上单调递减，所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （2）＝4，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－4＝3a －5，所以h （a ）在[2，＋∞）上的最小值为h （2）＝1．综上，h （a ）的最小值为．827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.24．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1，所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m ＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a 的值为2．…②因为t 1=f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，t 2=g （x ）=log 2x ，t 3=2x ，所以当x ∈（0，1）时，t 1∈（0，1），…（7分）t 2∈（﹣∞，0），…（9分）t 3∈（1，2），…（11分）所以t 2＜t 1＜t 3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

溧水区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B．C．D ．22． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ） A．B．C ．24D ．483． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(4． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知数列，则5是这个数列的（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项6． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3007． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ） A．B．C．D．8． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．9． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知F 1，F 2分别是双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ） A．+1B ．2C．D．11．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．15．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 17．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．18．若等比数列{a n }的前n 项和为S n，且，则= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|，g （x ）=|x ﹣1|+2． （1）解不等式|g （x ）|＜5；（2）若对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6( C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.21．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．23．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ． （1（2溧水区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A ．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．2． 【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10， ∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°， ∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．3． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10aa ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.4． 【答案】B【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B 5． 【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B6． 【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队． 各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人， 首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C ．7． 【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}， 由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．8． 【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B ={1,1}-，故选C ．9． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.10．【答案】A【解析】解：如图，∵∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1， ∴∠F 1PF 2=90°，∠PF 1F 2=30°，∠PF2F 1=60°， 设|PF 2|=x ，则|PF 1|=，|F 1F 2|=2x，∴2a=，2c=2x ，∴双曲线C 的离心率e==．故选：A ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．11．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数， 则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0””的充分不必要条件． 故选：A ．12．【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．二、填空题13．【答案】15 (,)4314．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．15．【答案】222x y+=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y+=的距离，所以r d===，故圆的方程为222x y+=.16．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．17．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．18．【答案】．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且，∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4），∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2），解得S6=21S2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S 2表示S 4和S 6是解决问题的关键，属中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5 ∴﹣7＜|x ﹣1|＜3， 得不等式的解为﹣2＜x ＜4…（2）因为任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立， 所以{y|y=f （x ）}⊆{y|y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x+3）|=|a+3|， g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a ≥﹣1或a ≤﹣5， 所以实数a 的取值范围为a ≥﹣1或a ≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．20．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .考点：圆的方程 21．【答案】【解析】解：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，须m ﹣1＜0，即p 是真 命题，m ＜1 f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，须5﹣2m ＞1即q 是真命题，m ＜2， 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m ＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．22．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．23．【答案】 【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面= πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===24．【答案】【解析】（1）∵直线l 过点(1,2)P -，且倾斜角为45． ∴直线l 的参数方程为1cos 452sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），即直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．（2）∵2sin 2cos ρθθ=，∴2(sin )2cos ρθρθ=， ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =，∵122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2(2)2(1)22-+=+，∴240t -+=，∴124t t =，。

2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x x x xke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．直线0()x m m R +=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦， 错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()x f x +=，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ．12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，b =π6B A -=． （1）求sin A 的值； （2）求c 的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且过点(2,1)P -．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过点P 作两条直线分别交椭圆C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若直线PQ 平分∠APB，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA =1km ，π2AOB ∠=，π(0)2EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元． 试问当θ为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分)已知函数()122++=ax x x f (a ∈R ) ，()x f '是()x f 的导函数.（1）若函数x e x f x ⋅'=)()(ϕ极小值为1-，求实数a 的值；（2）若[]1,2--∈x ，不等式()()x f x f '≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设函数()()()()()()()⎩⎨⎧'<'≥'=x f x f x f x f x f x f x g ,,，求()x g 在[]4,2∈x 上的最小值.20．(本小题满分16分)（第18题）已知函数()x ax x x f ln +=（∈a R ）. （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()x f 存在极大值，且极大值点为1，证明：()21x ex f x +≤.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了1.[)2,02.1±3.充分不必要4.15. 01506.(]22,∞- 7.3- 8.21 9. 1 10.2111.()2,0 12. 2－1 13.322 14.⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,0e e 15.解：121<<a 或2≥a16.解：（1）在△ABC 中，因为1a =，b =π6B A -=，由正弦定理得，1πsin 6A =+， …… 2分于是ππsin cos cos sin 66A A A =+，即cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以sin A =． …… 6分（2）由（1）知，cos A =，则sin 22sin cos A A A =，213cos212sin A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，π6B A -=，所以5π26C A =-．则()5πsin sin 2C A =-5π5πsin cos2cos sin 2A A =-113214=⨯1114=． ……12分由正弦定理得，sin a C c == …… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2， 当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k ＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4.从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =． 因为π2AOB ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ， 所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(0)2θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S θ=区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分 所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<． 故当π=6θ时，y 有最大值． 答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………16 19. 解（1）12ln -…………………………………3分 （2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 ………………………………… 7分 （3）因为()()()[]a x x x f x f 211)(---='-， ①若21-≥a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '≥，所以()()a x x f x g 22+='=，从而()x g 的最小值为()422+=a g .………………………………9分②若23-<a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '<，所以()()122++==ax x x f x g ， 当232-<≤-a 时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当24-<<-a 时，()x g 的最小值为()21a a g -=-；当4-≤a 时，()x g 的最小值为()1784+=a g ；………………………………12分③若2123-<≤-a ，则[]4,2∈x 时，()[)[]⎩⎨⎧-∈+-∈++=4,21,2221,2,122a x a x a x ax x x g ，当[]a x 21,2-∈时，()x g 的最小值为()542+=a g ； 当[]4,21a x -∈时，()x g 的最小值为()a a g 2221-=-. 因为2123-<≤-a ，()()0362254<+=--+a a a ，所以()x g 的最小值为54+a .14分 综上所述：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<<---≤+=.21,42,212,54,24,1,4,1782mina a a a a a a a x g ………………………………16分20. 解（1）当0=a ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增；当0>a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递增；当0<a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递减. ……………4分（2）()x ax x x f ln +=若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围； 因为),1[+∞∈x ，所以3)(x x f ≤⇔0ln 12≥--x a x ，设),1[,ln 1)(2+∞∈--=x x a x x ϕ，则xa x x a x x -=-='222)(ϕ，所以 ……………6分① 当2≤a 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ在),1[+∞上递增，所以0)1()(=≥ϕϕx ，所以2≤a 适合。