山东省威海市第一中学2015届高三4月二轮复习检数学(文)试题 Word版含答案

提能专训(五) 集合与常用逻辑用语A 组一、选择题1．(2014·绵阳第二次诊断)已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{x |(x －1)(x －3)＝0}，那么S ∪T ＝( )A ．∅B ．{1}C ．{1,2}D ．{1,2,3}[答案] D[解析] 依题意得，T ＝{1,3}，S ∪T ＝{1,2,3}，故选D.2．(2014·北京西城区期末)设集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x ||x |≤1}，则集合A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1,2)D ．[1,2)[答案] B[解析] 由|x |≤1，得－1≤x ≤1，即B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ≤1}．3．(2014·温州十校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋2x ≤0，则集合∁U A 等于( )A ．{x |x ＜－2或x ＞0}B ．{x |x ≤－2或x ＞0}C ．{x |x ＜－2或x ≥0}D ．{x |x ≤－2或x ≥0}[答案] C[解析] ∵A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＋2x ≤0＝{x |－2≤x ＜0}， ∴∁U A ＝{x |x ＜－2或x ≥0}，故选C.4．(2014·衡水中学二调)已知R 是实数集，M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x ＜1，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝( )A．(1,2) B．[0,2] C．∅D．[1,2] [答案] D[解析]∵2x＜1，∴x－2x＞0，∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或x＞2}，∴∁R M＝{x|0≤x≤2}．∵y＝x－1＋1，∴y≥1，∴N＝{y|y≥1}，∴N∩∁R M＝[1,2]，故选D.5．(2014·郑州质检一)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}且A ⊆∁R B，那么m的值可以是()A．1 B．2 C．3 D．4[答案] A[解析]由B＝{x|x＜2m}，得∁R B＝{x|x≥2m}，∵A⊆∁R B，∴2m≤2，∴m≤1，故选A.6．(2014·济南模拟)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设U＝R，则A∩(∁U B)等于()A．[3，＋∞) B．(－1,0]C．(3，＋∞) D．[－1,0][答案] B[解析]因为x2＋x＞0，所以x＞0或x＜－1，所以∁U B＝[－1,0]，又A＝(－1,3)，所以A∩(∁U B)＝(－1,0]．7．(2014·湖北八校联考)设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y ＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}[答案] D[解析] 令x (x －2)＜0得0＜x ＜2，即A ＝(0,2)；令1－x ＞0得x ＜1，即B ＝(－∞，1)，因此图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝[1,2)，故选D.8．(2014·长沙模拟三)已知集合M ＝(x ，y )⎪⎪⎪ x 29＋y 24＝1，N ＝{(x ，y )|y ＝k (x －b )}，若∃k ∈R ，使得M ∩N ＝∅成立，则实数b 的取值范围是( )A ．[－3,3]B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案] B[解析] 集合M 表示椭圆上的点集，集合N 表示过点(b,0)的直线的点集，∃k ∈R ，使得M ∩N ＝∅成立，即表示存在过定点(b,0)的直线与椭圆没有交点，即定点(b,0)在椭圆外面，故b 29＋0＞1，解得b ＞3或b ＜－3，故选B.9．(2014·大连一模)给出如下四个叙述：①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”；③“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤1”； ④在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件．其中叙述不正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] C[解析] ①错，因为p ，q 只要有一假即可；③错，因为其否定是“∃x∈R，x2＋1<1”．故选C.10．(2014·上海十三校调研)集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈N*，且x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}，若(x，y，z)∈S，且(z，w，x)∈S，则下列选项正确的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S[答案] B[解析]因为(x，y，z)∈S，所以x＜y＜z或y＜z＜x或z＜x＜y；又因为(z，w，x)∈S，所以z＜w＜x或w＜x＜z或x＜z＜w；两者结合有w＜x＜y＜z或x＜y＜z＜w或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y.同理，若(y，z，w)∈S，则有y＜z＜w或z＜w＜y或w＜y＜z；若(x，y，w)∈S，则有x＜y＜w或y＜w＜x或w＜x＜y；两者结合有x＜y＜z＜w 或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y或w＜x＜y＜z .故选B.二、填空题11．(2014·北京西城区期末)设M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：①R＝{(x，y)|cos x－y＝0}；②S＝{(x，y)|ln x－y＝0}；③T＝{(x，y)|x2－y2＝1}．其中所有满足性质P的点集的序号是________．[答案]①③[解析]对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，也就是图象上任意一点(x 1，y 1)，都会在图象上存在另一点(x 2，y 2)，使这两个点与原点形成的夹角大于90°.在y ＝ln x 的图象上取点(1,0)，则不存在另一点使这两个点与原点形成的夹角大于90°，所以②不满足性质P ；画出①③的图象观察可知，①③都满足性质P ，故选①③.12．(2014·济南四校联考)已知集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．[答案] 2[解析] 根据已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2.13．(2014·上海模拟)如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合，若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B ＝________.[答案] [0,1]∪(2，＋∞)[解析] ∵A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}＝(1，＋∞)，∴A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1,2]，∴A *B ＝[0,1]∪(2，＋∞)．14．(2014·上海嘉定一模)设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43 [解析] 集合A 表示的是以(4,0)为圆心，以1为半径的圆，集合B 表示的是以(t ，at －2)为圆心，以1为半径的圆．A ∩B ≠∅说明这两个圆至少有一个交点，故(t －4)2＋(at －2)2≤1＋1＝2，即(a 2＋1)t 2－4(a ＋2)t ＋16≤0，据题意此不等式有实数解，故判别式Δ＝16(a ＋2)2－4(a 2＋1)×16≥0，即3a 2－4a ≤0，解得0≤a ≤43.15．(2014·上海徐汇、金山、松江二模)对于集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥3)，定义集合S ＝{x |x ＝a i ＋a j,1≤i ＜j ≤n }，记集合S 中的元素个数为S (A )．若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S (A )＝________.[答案] 2n －3[解析] 由题意，集合S 中最小项为a 1＋a 2＝2a 1＋d ，最大项为a n －1＋a n ＝2a 1＋(2n －3)d ，对任意的i (1≤i ≤2n －3)，如果i ≤n －1，则可取2a 1＋id ＝a 1＋(a 1＋id )＝a 1＋a i ＋1∈S ，若n ≤i ≤2n －3，可取2a 1＋id ＝a 1＋(n －1)d ＋a 1＋(i －n ＋1)d ＝a n ＋a i －n ＋2，显然由于n ≤i ≤2n －3，有2≤i －n ＋2≤n －1，即2a 1＋id ∈S ，所以S (A )＝2n －3.16．(2014·北京昌平区期末质量抽测)将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，其中A ＝{a 1，a 2，…，a n }，B ＝{b 1，b 2，…，b n }，C ＝{c 1，c 2，…，c n }，若A ，B ，C 中的元素满足条件：c 1＜c 2＜…＜c n ，a k ＋b k ＝c k (k ＝1,2,3，…，n )，则称M 为“完并集合”．(1)若M ＝{1，x,3,4,5,6}为“完并集合”，则x 的一个可能值为________．(写出一个即可)(2)对于“完并集合”M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是________．[答案](1)7(或9或11)(写出一个即可)(2){6,10,11,12}[解析](1)M＝{1，x,3,4,5,6}共有6个元素，所以3个集合A，B，C中各有2个元素，因为a k＋b k＝c k，所以集合C中必含有6个元素中最大的一个．当x＜6时，由集合元素的互异性可知x＝2，此时不能满足a k＋b k＝c k，故舍去．当x＞6时，C＝{6，x}，当1＋5＝6时，3＋4＝x，此时x＝7.当C＝{5，x}时，1＋4＝5,3＋6＝x，此时x＝9.当C＝{4，x}时，1＋3＝4,5＋6＝x，此时x＝11.当集合C中另一个元素小于等于3时，不能满足a k＋b k＝c k，故舍去．所以x的可能取值为7,9,11.(2)M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，12}共含有12个元素，所以集合C中含有元素4个．其中包含最大的元素12.集合C的所有可能有{8,9,10,12}，{7,9,11,12}，{6,10,11,12}．经计算可知元素乘积最小的集合是{6,10,11,12}．B组一、选择题1．(2014·上海)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案] B[解析]若a>2且b>2，则a＋b>4，但当a＝4，b＝1时也有a ＋b>4，故选B.2．(2014·广州综合检测)命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是( )A ．存在x 0∈R ，使得x 30＞x 20B ．不存在x 0∈R ，使得x 30＞x 20C ．存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20D ．对任意x ∈R ，都有x 3≤x 2[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题，易得命题“对任意x ∈R ，都有x 3＞x 2”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20”，故选C.3．(2014·湖北七市联考)下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件 D ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x＋1≥0[答案] B[解析] 对于B 选项，若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，所以B 错误，故选B.4．(2014·成都二诊)设命题p ：∃α0，β0∈R ，cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0；命题q ：∀x ，y ∈R ，且x ≠π2＋k π，y ≠π2＋k π，k ∈Z ，若x＞y ，则tan x ＞tan y ．则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )[答案] B[解析] 当α0＝3π4，β0＝－π4时，命题p 成立，所以命题p 为真命题；当x ，y 不在同一个单调区间内时命题q 不成立，命题q 为假命题．故p ∧(綈q )为真命题．5．(2014·北京海淀区统考)在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 当a n ＝0时，也有a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，但{a n }是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立．当{a n }是公比为2的等比数列时，有a n a n －1＝2，n ＝2,3,4，…，即a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，所以必要性成立．故选B.6．(2014·石家庄二模)命题p 为：抛物线x 2＝4y 的焦点坐标为(0,1)；命题q 为：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件．则以下结论正确的是( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．p 且綈q 为真命题D ．綈p 或q 为假命题[答案] A[解析] p 为真；2a －6＝0，a ＝3，∴q 为真，则p 或q 为真．7．(2014·江西重点中学联考)给出下列命题，其中真命题的个数是( )①存在x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝2sin 7π24成立；②对于任意的三个平面向量a ，b ，c ，总有(a·b )·c ＝a·(b·c )成立；③相关系数r (|r |≤1)，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B[解析] ∵π4＜7π24＜π3， ∴2＜2sin 7π24＜ 3.而sin x 0＋cos x 0＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π4≤2， ∴①是假命题，向量的数量积不满足结合律，∴②是假命题，③是真命题．8．(2014·衡水中学二调)给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．p ∨q 是假命题B ．(綈p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(綈p )∨q 是真命题 [答案] B[解析] 对于命题p ：y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，∵f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，∴命题p 为真命题；对于命题q ：y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，∵f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x1＋e x＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题，∴(綈p )∧q 是假命题，故选B.9．(2014·东北三省二模)已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1＜1，如果p 是q的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1] [答案] A[解析] q ：3x ＋1＜1⇒3x ＋1－1＜0⇒2－x x ＋1＜0⇒(x －2)·(x ＋1)＞0⇒x ＜－1或x ＞2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以k ≥2，故选A.10．(2014·南昌二模)下列说法正确的是( )A ．命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 013＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2 013＜0”B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．函数f (x )＝1x 在其定义域上是减函数D ．给定命题p ，q ，若“p 且q ”是真命题，则綈p 是假命题 [答案] D[解析] 对于A ，特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 013＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2 013≤0”，故A 不正确．对于B ，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然．即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B 不正确．对于C ，函数f (x )＝1x 在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别是减函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内既不是增函数，也不是减函数，如取x 1＝－1，x 2＝1，有x 1＜x 2，且f (x 1)＝－1，f (x 2)＝1，则f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )＝1x 在其定义域上不是减函数，故C 不正确．对于D ，因为“p 且q ”是真命题，则p ，q 都是真命题，所以綈p 是假命题，故D 正确．二、填空题11．(2014·湖北重点中学统一考试)已知r (x )：sin x ＋cos x ＞m ；s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2]∪[－2，2)[解析] 由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，故sin x ＋cos x 的最小值为－2，若∀x ∈R 时，命题r (x )为真命题，则m ＜－ 2.若命题s (x )为真命题，即∀x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，则Δ＝m 2－4＜0，解得－2＜m ＜2.若命题r (x )为真命题，命题s (x )为假命题，则m ≤－2；若命题r (x )为假命题，命题s (x )为真命题，则－2≤m ＜2.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)． 12．(2014·吉林大学附属中学一模)设a 为实常数，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝9x ＋a 2x ＋7.若“∃x ∈[0，＋∞)，f (x )＜a ＋1”是假命题，则a 的取值范围为________．[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－87 [解析] y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，故可求解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋a 2x －7，x ＞0，0，x ＝0，9x ＋a 2x ＋7，x ＜0.又“∃x ≥0，f (x )＜a ＋1”是假命题，则∀x ≥0，f (x )≥a ＋1是真命题．①当x ＝0时，0≥a ＋1，解得a ≤－1；②当x ＞0时，9x ＋a 2x －7≥a ＋1，结合基本不等式有6|a |－7≥a ＋1，解得a ≥85或a ≤－87.①②取交集，得a 的取值范围是a ≤－87. 13．(2014·济南一模)已知下列命题：①设m 为直线，α，β为平面，且m ⊥β，则“m ∥α”是“α⊥β”的充要条件；②⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1x 5的展开式中含x 3的项的系数为60； ③设随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ≥2)＝p ，则P (－2＜ξ＜0)＝12－p;④若不等式|x ＋3|＋|x －2|≥2m ＋1恒成立，则m 的取值范围是(－∞，2)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) [答案] ③[解析] ①因为m ⊥β，m ∥α⇒α⊥β成立，但由α⊥β，m ⊥β，可得到m ∥α或m ⊂α，故该命题为假命题；②⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1x 5的展开式中第r＋1项T r ＋1＝C r 5x 15－4r，令15－4r ＝3，解得r ＝3，含x 3的项的系数为10，故该命题是假命题；③由随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ≥2)＝p ，则P (ξ≤－2)＝P (ξ≥2)＝p ，所以，P (－2＜ξ＜2)＝1－2p ，P (－2＜ξ＜0)＝P (0＜ξ＜2)＝12－p ，该命题是真命题；④因|x ＋3|＋|x －2|≥|x ＋3－(x －2)|＝5，故2m ＋1≤5，解得m ≤2，④是假命题．14．(2014·合肥质检二)△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①总存在某内角α，使cos α≥12； ②若A sin B ＞B sin A ，则B ＞A ；③存在某钝角△ABC ，有tan A ＋tan B ＋tan C ＞0; ④若2aBC →＋bCA →＋cAB →＝0，则△ABC 的最小角小于π6； ⑤若a ＜tb (0＜t ≤1)，则A ＜tB . [答案] ①④⑤ [解析] ①对；②设f (x )＝sin xx ，0<x <π，f ′(x )＝x cos x －sin x x 2，故②错； ③tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C <0，③错； ④2aBC→＋bCA →＋cAB → ＝2a (BA→＋AC →)＋bCA →＋cAB → ＝(2a －b )AC→＋(c －2a )AB →＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝0，c －2a ＝0，∴b ＝c ＝2a ， cos A ＝78>32，故④对；⑤对． 15．(2014·青岛质检)给出以下命题：①双曲线y 22－x 2＝1的渐近线方程为y ＝±2x ； ②命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋1sin x ≥2”是真命题；③已知线性回归方程为y ^＝3＋2x ，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ＞1)＝0.2，则P (－1＜ξ＜0)＝0.6；⑤已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为nn －4＋8－n(8－n )－4＝2(n ≠4)．则正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号) [答案] ①③⑤[解析] ①正确，注意双曲线焦点在y 轴上；②错误，不符合均值不等式的使用条件；③正确；④错误，因为P (ξ＞1)＝P (ξ＜－1)＝0.2，所以P (－1＜ξ＜0)＝1－P (ξ＞1)－P (ξ＜－1)2＝0.62＝0.3；⑤正确，由特殊到一般可得等式为n n －4＋8－n (8－n )－4＝2(n ≠4)，综上，可得命题①③⑤为真命题．16．(2014·长沙调研)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12 [解析] 命题p ：a ≤12x 2－ln x 在x ∈[1,2]上恒成立，令f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1x ＝(x －1)(x ＋1)x ，当1＜x ＜2时，f ′(x )＞0， ∴f (x )min ＝f (1)＝12.∴a ≤12.命题q ：Δ＝4a 2－4(－8－6a )≥0，∴a ≥－2或a ≤－4. 综上，两个命题都是真命题，则有a ∈(－∞，－4]∪ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12.。

第I 卷(共50分) 一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.设全集(){}{}(),ln 1,11,U U R A x y x B x x C A B ===-=-<⋂=则A.()2,1-B. (]2,1-C. [)1,2D. ()1,2 2.已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则z 的共轭复数虚部是 A. 32i B. 32 C. 12i - D. 32- 3.平面向量a b 与的夹角为()602,012a b a b ==+，，，则等于A. B. C.12 D.4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:根据下表可得回归方程ˆybx a =+中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元5.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12,AB AD AA ===设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是椭圆O '，则椭圆O '的离心率等于A. B. C. D. 6.下列命题正确的是：（1）已知命题:,2 1.,21x xp x R p x R ∃∈=⌝∃∈≠则是：（2）设,l m 表示不同的直线，α表示平面，若//,////m l m l αα且，则；（3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23（4）“0,0a b >>”是“2a b b a+≥”的充分不必要条件. A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种B.72种C. 30种D.6种8.执行如图的程序，则输出的结果等于 A. 14950 B. 200101 C. 9950 D. 15050 9.已知()()()sin cos 02015x f x ex x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为A. ()2014211x e e e ππ--B. 21008πC. ()22014211x e e e ππ-- D. 1008π10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为 A. [)1,+∞B. ⎡⎣C. []0,1D. ⎡⎣二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

19．（本小题满分 12 分）
证明： (Ⅰ )∵ DF
2 , BF 2 3 , BD 2 2 ,∴ BF 2
2
2
BD DF ,
F
∴ BD DF
----------------------1 分
又 DF CD ,∴ DF ⊥平面 BCD ----------------------2 分
二、 填空题 : 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .
11.右面的程序框图输出的 S 的值为 _____________. 12.在区间 [ 2, 4] 上随机取一个点 x ，若 x 满足 x2 m 的概率为 1 ，
4 则 m ____________. 13.若点 (a,9) 在函数 y ( 3) x 的图象上，则 log 2 a _______.
----------------------12 分
18.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由题意知 2Sn an
1 ，即 2Snan
an 2
1 ，①
an
----------------------1 分
当 n 1 时，由①式可得 S1 1 ;
----------------------2 分
又 n 2 时 , 有 an Sn Sn 1 ，代入①式得 2Sn( Sn Sn 1) (Sn Sn 1)2 1
1 sin( 4x ) 4
2
，
2
----------------------11 分
函数 g( x) 的值域为 [ 2,1] .
---------------------12 分
17．（本小题满分 12 分）
解 : (Ⅰ )由题意得 ,

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：第1点 归纳常考知识，构建主干体系由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合全国卷近五年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)．【例1】 (2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．注：本书所有主观题附规范解答及评分细则 [解] (1)由已知及正弦定理得2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ，2分 即2cos C sin(A ＋B )＝sin C ， 故2sin C cos C ＝sin C. 4分 可得cos C ＝12，所以C ＝π3．6分(2)由已知得12ab sin C ＝332.又C ＝π3，所以ab ＝6．8分由已知及余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos C ＝7， 故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25． 10分 所以△ABC 的周长为5＋7．12分【名师点评】 边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“a cos B ＋b cos A ＝c ”直接得出cos C ＝12. 【例2】 已知函数f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 22x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象先向右平移π8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，求y ＝g (x )的单调递增区间和最小值．[解题指导]f (x )―――――――→三角恒等变换f (x )＝A sin(ωx ＋φ)――――→平移变换y ＝g (x )求g (x )的单调递增区间和最小值．[解]f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 22x ＝2sin 2x cos 2x ＋cos 22x －sin 22x ＝sin 4x ＋cos 4x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4．2分 (1)函数f (x )的最小正周期为T ＝2π4＝π2．4分 (2)由题意，知g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π4＋1． 6分令－π2＋2k π≤4x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π16＋k 2π≤x ≤3π16＋k2π(k ∈Z )．8分当k ＝0时，得－π16≤x ≤3π16.故当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，函数g (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π16， 10分 显然g (x )的单调递减区间是⎝⎛⎦⎥⎤3π16，π4，易知g (x )min＝g (0)＝0．12分【名师点评】 利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题． 通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．第2点 回避“套路”解题，强化思维训练“思维”是数学的体操，从近几年来看，高考试题稳中有变，变中求新．其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大试题的思维量，倡导理性思维．因此，在复习备考时，应回避用“套路”解题，强化通过多观察、多分析、多思考来完成解题．【例3】 (2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为()A.5B ．2 2 C ．2 3D ．3 3[解题指导] 求直线MF 的方程→求出点M ，N 的坐标→△MNF 为等边三角形→求出点M 到直线NF 的距离C [抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF 的方程为y ＝3(x －1)． 联立得方程组⎩⎨⎧y ＝3x －，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝－233或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2 3.∵点M 在x 轴的上方，∴M (3,23)． ∵MN ⊥l ， ∴N (－1,23)． ∴|NF |＝＋2＋－232＝4，|MF |＝|MN |＝＋2＋3－232＝4.∴△MNF 是边长为4的等边三角形． ∴点M 到直线NF 的距离为2 3. 故选C.]【名师点评】 本题在求出点M ，N 的坐标后，求出直线MF 的方程，然后利用点到直线的距离公式求解．本题解法跳出常规，敏锐地判断出△MNF 为等边三角形，从而直接得出答案． 从以上典例我们可以看出，考能力不是考解题套路，而是考动手操作、深入思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力)，考生需要通过眼、手、脑高度的配合才能完成解题．因此，在二轮专题复习中，把握考查方向，强化思维训练非常重要．第3点 注重知识交汇，强化综合运用在知识交汇处命题是一个永恒不变的规律．分析高考试题，我们不难发现，几乎所有的试题都是在“联系”上做“文章”，如果我们对数学知识的掌握是孤立的，那么在解题时，条件与条件之间、条件与结论之间就很难联系在一起，也就很难找到解决问题的有效策略．因此，我们在经历了一轮基础性复习之后，关注知识点间的联系，强化综合成为二轮专题复习的重要策略．【例4】 (2016·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝(x －2)e x＋a (x －1)2有两个零点．(1)求a 的取值范围；(2)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：x 1＋x 2＜2.[解题指导] 求f ′(x )――――――→结合a 的取值讨论函数f (x )的单调性――――――――→图象的变化趋势求a 的取值范围――――→转化思想x 1＋x 2＜2⇔f (x 1)＞f (2－x 2)―――→构造法证明结论． [解] (1)f ′(x )＝(x －1)e x＋2a (x －1)＝(x －1)(e x＋2a )． 1分 ①设a ＝0，则f (x )＝(x －2)e x ，f (x )只有一个零点． 2分②设a ＞0，则当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．又f (1)＝－e ，f (2)＝a ，取b 满足b ＜0且b ＜ln a 2，则f (b )＞a 2(b －2)＋a (b －1)2＝a ⎝⎛⎭⎪⎫b 2－32b ＞0，故f (x )存在两个零点．4分③设a ＜0，由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a )．若a ≥－e2，则ln(－2a )≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，因此f (x )在(1，＋∞)内单调递增．又当x ≤1时，f (x )＜0，所以f (x )不存在两个零点．若a ＜－e2，则ln(－2a )＞1，故当x ∈(1，ln(－2a ))时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln(－2a )，＋∞)时，f ′(x )＞0.因此f (x )在(1，ln(－2a ))内单调递减，在(ln(－2a )，＋∞)内单调递增． 6分又当x ≤1时，f (x )＜0，所以f (x )不存在两个零点． 综上，a 的取值范围为(0，＋∞)．8分(2)证明：不妨设x 1＜x 2，由(1)知，x 1∈(－∞，1)，x 2∈(1，＋∞)，2－x 2∈(－∞，1)，f (x )在(－∞，1)内单调递减，所以x 1＋x 2＜2等价于f (x 1)＞f (2－x 2)， 即f (2－x 2)＜0.9分故当x ＞1时，g (x )＜0.11分从而g (x 2)＝f (2－x 2)＜0， 故x 1＋x 2＜2．12分【名师点评】 本题以函数的零点为载体，融导数、不等式于其中，重点考查了学生的分类讨论思想和等价转化及推理论证能力．复习该部分知识时，要强化函数、方程、不等式三者间的内在联系，突现导数解题的工具性．由本例可以看出，在二轮专题复习中，我们务必要密切关注知识之间的相互联系，在强化综合中，加强思维灵活性训练，从而提高分析问题和解决问题的能力，回避偏题、难题、怪题和旧题．总体来说，在二轮专题复习中，我们要做到“三个强化，三个淡化，一个渗透”，即强化主干知识，淡化细枝末节；强化基础能力，淡化题型套路；强化综合应用，淡化“偏、难、怪、旧”，渗透数学思想．。