2013年广西卷高考理科数学试题

得|AM|=2|BN|,
所以点B为AP的中点.
连结OB,则|OB|=
1 2
|AF|，
k 2 2 ),所以 2 2 -0 2 2 , 1- (-2) 3
10
所以|OB|=|BF|,所以点B的横坐标为1, 故点B的坐标为(1, 故选D.
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于对称轴的弦长(通径)为 ____. 2p
5
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(5)设点P(x0，y0)在抛物线上，点F为抛
p x0 物线的焦点，则|PF|= _____. 2
(6)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线上两点,
且AB为抛物线的焦点弦, 则y1y2= _____; -p 2
因为△AMN为锐角三角形，所以
2
xA .
13
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p 2 故舍去 x 2 , A
p 4 . 所以 xA 1 p 由点B在曲线段C上，得 xB | BN | - 2 4.
综上,曲线段C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y>0).
p2 x1x2= ____. 4
( , 0) 4.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点坐标是_____;
a - 抛物线x2=ay(a≠0) 准线方程是 x _____; 4a a y- ； 的焦点坐标是 _____; (0, ) 准线方程是 _____ 4 4
a 4
|a | 通径长是 ______.
高
1. 求抛物线的标准方程.
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广西2013届高三高考信息卷（一）数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共l50分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=={|21,},5x x k k Z a =+∈=，则有A ．a ∈AB ．a -∉AC ．{a}∈AD ．{a}⊇A2．下列命题中的假命题是A ．存在x ∈B ．存在x ∈R, log 2x=1C ．对任意x ∈R ，（12）x >0 D ．对任意x ∈R ，x 2≥0 3．21sin 352sin 20o o -的值为 A ．12 B ．-12 C ．-1 D ．14．已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积为A ．3πB ．7πC ．10πD ．16π5．已知向量a 、b 、c 满足a －b+2c=0，则以a ⊥c·|a|=2，|c|=l ，则|b|=AB ．2C ．D ．6．已知二面角l αβ--的大小为60o ，a, b 是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a 和b 所成的角为60o ’’成立的充分条件是A ．,a b αβ⊂⊂B ．a ∥α ,b ⊥βC ．a ⊥α ,b ⊥βD ．a ⊥α ,b ⊂β7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有A ． 20种B ．30种C ．40种D ．60种8．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线。

x+y=a扫过A 中的那部分区域的面积为A ．34B ．74C ．1D ．59．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中A=120o ，b=1，且△ABCsin sin a b A B+=+ AB．3 C ．D ．10．已知圆C ：x 2+y 2=1，点P （x o ，y o ）在直线x －y －2=0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在一点Q ，使得∠OPQ=30o ，则x o 的取值范围是A ．[-1，1]B ．[0，1]C ．[-2，2]D ．[0，2]11．已知f （x ）是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f （x ）=x 2，如果函数g （x ）=f （x ）－（x+m ）有两个零点，则实数m 的值为A ．2k （k ∈Z ）B ．2k 或2k+14（k ∈Z ） C ．0 D ．2k 或2k 一14（k ∈Z ） 12．已知A 、B 是椭圆2212x y b+=（2>b>0）长轴的两个顶点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为k 1、k 2且k l k 2≠0，若|k l |+|k 2|的最小值为1，则椭圆方程中b 的值为A ．12B ．1C ．2D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）13．23x）5的展开式中，有理项中系数最大的项是 。

22.已知函数 f ( x) 2 x ，无穷数列 an 满足 an+1=f(an),n∈N
*
（1）若 a1=0，求 a2，a3，a4； （2）若 a1＞0，且 a1，a2，a3 成等比数列，求 a1 的值. （3）是否存在 a1，使得 a1，a2，„，an„成等差数列？若存在，求 出所有这样的 a1；若不存在，说明理由.
1， 2， 3且 i≠j, i,j,k,l∈
小值是
【解析】 根据对称性， 当向量 (ai a j )与(c k cl )互为相反向量，且它们 的模最大时



， (ai a j )( c k cl )最小。这时 ai AC , a j AD , c k CA, cl CB, (ai a j )( c k cl ) | ai a j ) | 2 5 .
u 2 2(u 2 4) 0 8 u 2 u [2 2,2 2 ],所以x y的最大值为 ,2 2
21. 已知函数 f ( x) 2 sin(x) ，其中常数ω ＞0.
（1）令ω =1，判断函数 F ( x) f ( x) f x 的奇偶性，并说明理由； 2
综上，a 2
x2 ny 2 x2 y2 x2 y2 18.【解析】 椭圆方程为： 1 lim 1 n 1 4 4n 1 4 4 4 4 n
x2 y2 1 联立 4 x 2 (u x) 2 4 2 x 2 2ux u 2 4 0 4u 2 8(u 2 4) 0 4 u x y

2
) 2 sin x 2 sin( x

2
)

2013全国各地高考数学试题及详解汇编（理科●一）目 录1．新课标卷1 (2)2．新课标Ⅱ卷 (10)3. 大纲卷 (21)4．北京卷 (27)5．山东卷 (37)6．陕西卷 (41)7．湖北卷 (49)8．天津卷 (61)9．重庆卷 (71)2013年高考理科数学试题分析（课标Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

测试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 测试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【分析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B.2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【分析】由题知z =|43|34i i +-=4)(34)(34)i i i +-+=3455i +，故z 的虚部为45，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样B 、按性别分层抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【分析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>C 的渐近线方程为 A .14y x =± B .13y x =± C .12y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【分析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C . 5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5] 【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【分析】有题意知，当[1,1)t ∈-时，3s t =[3,3)∈-，当[1,3]t ∈时，24s t t =-[3,4]∈， ∴输出s 属于[-3,4]，故选A .6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3 C 、1372π3cm 3 D 、2048π3cm 3 【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【分析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则222(2)4R R =-+，解得R=5，∴球的体积为3453π⨯=500π33cm ，故选A.7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【分析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【分析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A . 9、设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.【分析】由题知a =2m m C ，b =121m m C ++，∴132m m C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++， 解得m =6，故选B.10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。