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宁夏中考数学试题解析版

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2020年宁夏中考数学试卷

一、选择题

1.某地一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃

2.下列计算正确的是()

A. +=B.(﹣a2)2=﹣a4

C.(a﹣2)2=a2﹣4 D.÷=(a≥0,b>0)

3.已知x,y满足方程组,则x+y的值为()

A.9 B.7 C.5 D.3

4.为响应“书香校响园”建设的号召,在全校形成良好的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是()

A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25

5.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()

A.2B. C.6D.8

6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是()

A.3 B.4 C.5 D.6

7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是()

甲乙丙丁

8.9 9.5 9.5 8.9

s20.92 0.92 1.01 1.03

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.正比例函数y

1=k

1

x的图象与反比例函数y

2

=的图象相交于A,B两点,其中

点B的横坐标为﹣2,当y

1<y

2

时,x的取值范围是()

A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2

C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9.分解因式:mn2﹣m= .

10.若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是.

11.实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣3|= .

12.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为.

13.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于.

14.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为.

15.已知正△ABC的边长为6,那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是.

16.如图,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为.

三、解答题(本题共6道题,每题6分,共36分)

17.解不等式组.

18.化简求值:(),其中a=2+.

19.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣1),B(3,﹣3),C(0,﹣4)

(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A

1B

1

C

1

(2)画出△A

1B

1

C

1

关于y轴对称的△A

2

B

2

C

2

20.为了解学生的体能情况,随机选取了1000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.

长跑短跑跳绳跳远

200 √×√√

300 ×√×√

150 √√√×

200 √×√×

150 √×××

(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;

(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;

(3)如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?

21.在等边△ABC中,点D,E分别在边BC、AC上,若CD=2,过点D作DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求EF的长.

22.某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A 地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.

(1)求每行驶1千米纯用电的费用;

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?

四、解答题(本题共4道题,其中23题、24题每题8分,25题、26题每题10分,共36分)

23.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.(1)求证:AB=AC;

(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.

24.如图,Rt△ABO的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式;

(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.

25.某种水彩笔,在购买时,若同时额外购买笔芯,每个优惠价为3元,使用期间,若备用笔芯不足时需另外购买,每个5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择,为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据,整理绘制出下面的条形统计图:

设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数,y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用(单位:元),n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.(1)若n=9,求y与x的函数关系式;

(2)若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5,确定n的最小值;

(3)假设这30支笔在购买时,每支笔同时购买9个笔芯,或每支笔同时购买10个笔芯,分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数,以费用最省作为选择依据,判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯.

26.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点Q从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿AB向点B移动;同时点P从点B出发,仍以每秒1个单位的速度,沿BC向点C移动,连接QP,QD,PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0<x≤3),解答下列问题:

(1)设△QPD的面积为S,用含x的函数关系式表示S;当x为何值时,S有最大值?并求出最小值;

(2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?试说明理由.

2020年宁夏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.某地一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃

【考点】有理数的减法.

【专题】应用题;实数.

【分析】根据题意算式,计算即可得到结果.

【解答】解:根据题意得:8﹣(﹣2)=8+2=10,

则该地这天的温差是10℃,

故选A

【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握减法法则是解本题的关键.

2.下列计算正确的是()

A. +=B.(﹣a2)2=﹣a4

C.(a﹣2)2=a2﹣4 D.÷=(a≥0,b>0)

【考点】二次根式的混合运算;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.

【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案.

【解答】解:A、+无法计算,故此选项错误;

B、(﹣a2)2=a4,故此选项错误;

C、(a﹣2)2=a2﹣4a+4,故此选项错误;

D、÷=(a≥0,b>0),正确.

故选:D.

【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.已知x,y满足方程组,则x+y的值为()

A.9 B.7 C.5 D.3

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可.

【解答】解:,

①+②得:4x+4y=20,

则x+y=5,

故选C

【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

4.为响应“书香校响园”建设的号召,在全校形成良好的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是()

A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25

【考点】众数;条形统计图;中位数.

【分析】由统计图可知阅读时间为1小数的有19人,人数最多,所以众数为1小时;总人数为40,得到中位数应为第20与第21个的平均数,而第20个数和第21个数都是1(小时),即可确定出中位数为1小时.

【解答】解:由统计图可知众数为1小时;

共有:8+19+10+3=40人,中位数应为第20与第21个的平均数,

而第20个数和第21个数都是1(小时),则中位数是1小时.

故选C.

【点评】此题考查中位数、众数的求法:

①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.

②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数.

5.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()

A.2B. C.6D.8

【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.

【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.

【解答】解:∵E,F分别是AD,CD边上的中点,EF=,

∴AC=2EF=2,

又∵BD=2,

∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2,

故选:A.

【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理,熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.

6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是()

A.3 B.4 C.5 D.6

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进而判断图形形状,即可得出小正方体的个数.

【解答】解:综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二有1个小正方体,

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.

故选:C.

【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”是解题的关键.

7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是()

甲乙丙丁

8.9 9.5 9.5 8.9

s20.92 0.92 1.01 1.03

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【考点】方差.

【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好,从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定,综合两个方面可选出乙.

【解答】解:根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,因选择乙;

故选B.

【点评】此题主要考查了方差和平均数,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

8.正比例函数y

1=k

1

x的图象与反比例函数y

2

=的图象相交于A,B两点,其中

点B的横坐标为﹣2,当y

1<y

2

时,x的取值范围是()

A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2

C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标,即可得出点A的横坐标,再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标,即可得出结论.

【解答】解:∵正比例和反比例均关于原点O对称,且点B的横坐标为﹣2,

∴点A的横坐标为2.

观察函数图象,发现:

当x<﹣2或0<x<2时,一次函数图象在反比例函数图象的下方,

∴当y

1<y

2

时,x的取值范围是x<﹣2或0<x<2.

故选B.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质,解题的关键是求出点A的横坐标.本题属于基础题,难度不

大,根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标,再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集.

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9.分解因式:mn2﹣m= m(n+1)(n﹣1).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式m,再利用平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

【解答】解:mn2﹣m,

=m(n2﹣1),

=m(n+1)(n﹣1).

【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式,也是难点所在.

10.若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是m<1 .

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】根据△>0?抛物线与x轴有两个交点,列出不等式即可解决问题.【解答】解:∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点,

∴△>0,

∴4﹣4m>0,

∴m<1.

故答案为m<1

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是记住△=0?抛物线与x轴只有一个交点,△>0?抛物线与x轴有两个交点,△<0?抛物线与x轴没有交点,属于中考常考题型.

11.实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣3|= 3﹣a .

【考点】实数与数轴.

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得a与3的关系,根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.

【解答】解:由数轴上点的位置关系,得

a<3.

|a﹣3|=3﹣a,

故答案为:3﹣a.

【点评】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键,注意差的绝对值是大数减小数.

12.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为 2 .

【考点】圆锥的计算.

【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长,列出方程即可解决问题

【解答】解:设这个圆锥的底面圆的半径为R,

由题意:2πR=,

解得R=2.

故答案为2.

【点评】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识,解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长,学会用方程的思想解决问题,属于中考常考题型.

13.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于 2 .

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA,证出AB=BE=3;求出AB+BC=8,得出BC=5,即可得出EC的长.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,

∴∠AEB=∠DAE,

∵平行四边形ABCD的周长是16,

∴AB+BC=8,

∵AE是∠BAD的平分线,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠BAE=∠AEB,

∴AB=BE=3,

∴BC=5,

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2;

故答案为:2.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证出AB=BE是解决问题的关键.

14.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为(,)..

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣D. 2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为() A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011 3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉B.害C.了D.我 4.(3.00分)下列运算正确的是() A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=1 5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017 年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 线,根据题意,可列方程组为() A.C.B.D. 7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()

A .x 2 +6x +9=0 B .x 2 =x C .x 2 +3=2x D .(x ﹣1)2 +1=0 8.(3.00 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”,1 张卡片正 面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同.把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从 中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A . B . C . D . 9.(3.00 分)如图,已知 AOBC 的顶点 O (0,0),A (﹣1,2),点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图:①以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA , OB 于点 D ,E ;②分别以点 D ,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在∠ AOB 内交于点 F ;③作射线 OF ,交边 AC 于点 G ,则点 G 的坐标为( ) A .( ﹣1,2) B .( ,2) C .(3﹣ ,2) D .( ﹣2,2) 10.(3.00 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ,图 2 是点 F 运动时 △,FBC 的面积 y (cm 2 变化的关系图象,则 a 的值为( ) )随时间 x (s ) A . B .2 C . D .2 二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答 題卷相应题号的横线上) 11.(3.00 分)计算:|﹣5|﹣ = .

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中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析 在中考中,几何综合题主要考察了利用图形变换(平移、旋转、轴对称)证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上,将几何综合题目分解为基本问题,转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比,从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时,重点在思路,在老师讲解及学生解题时,对于较复杂的图形,根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形,将新题目与已有经验建立联系从而找到思路,之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络;在做完题之后,注重解题反思,总结题目中的基本图形及辅助线添加方法,将题目归类整理;对于典型的题目,可以解析题目条件,通过拓展题目条件或改变条件,给出题目的变式,从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时,在授课过程中,将同一类型的几何综合题成组出现,分析讲解,对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求:会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求:会运用几何图形的相关知识和方法(两点之间的距离,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识,全等三角形的知识和方法,平行四边形的知识,矩形、菱形和正方形的知识,直角三角形的性质,圆的性质)解决有关问题;能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题;能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求:能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例: 1、与相似及圆有关的基本图形

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为底时(即PA PB =):点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ; 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式; 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为腰时,分两类讨论: ①以A ∠为顶角时(即AP AB =):点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时(即BP BA =):点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M e 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出PA (或PB )的斜率 k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式: 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则直线PQ 的斜率: 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型:一、已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ 为平行四边形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为边时 (2)AB 为对角线时 二、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为距形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直 (2)对角线相等 三、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为菱形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1.计算: (1); (2). 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8;(2) 【解析】 【分析】 (1)先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算,然后根据实数的运算法则,求得计算结果; (2)用平方差公式和完全平方公式,除法化为乘法,化简分式. 【详解】 解:(1)原式; (2)原式. 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简,解题关键是熟记有理数的运算法则. 2.(1)计算: (2)化简: 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】(1)-1;(2)x2 【解析】 【分析】 (1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,计算即可得到结果.

(2)先把除法转化为乘法,同时把分子分解因式,然后约分,再相乘,最后合并同类项即可. 【详解】 (1)原式=-1-4× =-1- =-1; (2)原式=-x =x(x+1)-x =x2. 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(1)解不等式组: (2)化简:(﹣2)?. 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】(1)﹣1<x<5;(2). 【解析】 【分析】 (1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得. 【详解】 (1)解不等式<1,得:x<5, 解不等式2x+16>14,得:x>﹣1, 则不等式组的解集为﹣1<x<5; (2)原式=(﹣)?

=? =. 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则. 4.先化简,再求值:,其中. 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】, 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值,最后代入计算可得. 【详解】 原式(x﹣1) . ∵x=22﹣(1)=21,∴原式.【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.5.先化简,再求值.(其中x=1,y=2) 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想:分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况,需要理解图形在不同位置的情况,才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思想等.研究历年来各区的压轴性试题,就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教学中研究对策,把握方向.只的这样,才能更好的培养学生解题素养,在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向.本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点. 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如图,直角三角形A BC 中,∠C =90°,A C =2,A B =4,分别以A C 、BC 为直径作半圆,则图中阴影的面积为 ( ) A 2π- 3 B 4π-4 3 C 5π-4 D 2π-23 2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( ) A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 ( ) A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4.如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5.在Rt △A BC 中,已知A B =6,A C =8,∠A =90°,如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( ) A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6.若圆锥的底面半径为 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于 ( ) A . 108° B . 144° C . 180° D . 216° 7.已知两圆的圆心距d = 3 cm ,两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根,则两圆的位置关系是 ( ) A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8.四边形中,有内切圆的是 ( ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9.如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D ,连结AD ,那么

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.7的相反数是() A.7 B.﹣7 C.D.﹣ 2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是() A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2 3.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是() A.B.C. D. % 4.下列二次根式中,最简二次根式是() A.B. C.D. 5.下列运算正确的是() A.3a2+a=3a3B.2a3?(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2 6.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.下列命题中假命题是() A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似 C.样本方差越大,数据波动越小 ) D.方程x2+x+1=0无实数根 8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概

率是() A.B.C.D.1 9.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是() A.45°B.60°C.75°D.85° 10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是() A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM 的最大值是() \ A.4 B.3 C.2 D.1 12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是()

中考数学专题训练:类比探究类问题解析版

类比探究类问题解析版 1、如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动 点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F. (1) 如图1,求证:AE=DF; (2) 如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明 理由; 2,过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G. (3) 如图3,若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围; ② 判断△GEF的形状,并说明理由. 【答案】解:(1)在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=900,∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM,∴△AEM≌△DFM(ASA)。∴AE=DF。 (2)△GEF是等腰直角三角形。理由如下: 过点G作GH⊥AD于H, ∵∠A=∠B=∠AHG=90°, ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF,∴∠GME=90°。 ∴∠AME+∠GMH=90°。 ∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4,M是AD的中点,∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG(AAS)。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由(1)得△AEM≌△DFM,∴ME=MF。 又∵MG⊥EF,∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。

(3)①23 3 <AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下: 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H, ∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF,∴∠GME=90°。∴∠AME+∠GMH=90°。∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°,∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中,∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF。 又∵MG⊥EF,∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积. 【答案】解:(1)证明:在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF(SAS)。∴CE=CF。 (2)证明:如图,延长AD至F,使DF=BE.连接CF。 由(1)知△CBE≌△CDF,

初三数学圆测试题和答案及解析

九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分) 1.下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图

中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知⊙O1与⊙O2外切于点A,⊙O1的半径R=2,⊙O2的半径r=1,若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切,则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9.设⊙O的半径为2,圆心O到直线的距离OP=m,且m使得关于x的方程有实数 根,则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10.如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线上,按顺时针的方向在直线上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小4分,共计20分) 11.(山西)某圆柱形网球筒,其底面直径是10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面,则需________________的包装膜(不计接缝,取3). 12.(山西)如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅

中考数学试卷及答案解析word版完整版

中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的 1.(3分)(2015?北京)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.×105C.×106D.14×106 考 点: 科学记数法—表示较大的数. 专 题: 计算题. 分 析: 将140000用科学记数法表示即可. 解答:解:140000=×105,故选B. 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2015?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是() A.a B.b C.c D.d 考 点: 实数大小比较. 分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可. 解答:解:根据图示,可得 3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a. 故选:A. 点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围. 3.(3分)(2015?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为() A.B.C.D. 考 点: 概率公式. 专 题: 计算题. 分 析: 直接根据概率公式求解. 解 答: 解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==. 故选B. 点本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C. (1)求抛物线解析式及对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由; (3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得 解得 ∴抛物线解析式为:y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- =1 (2)解:存在 使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小 ∴取点C(0,-1)关于直线x=1的对称点C′(2,-1),连C′O与直线x=1的交点即为P 点. 设过点C′、O直线解析式为:y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为(1,- ) (3)解:当△AOC∽△MNC时, 如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似,∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称,则N为DM中点 设点N坐标为(a,- a-1) 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为(0,- a?1) ∵N为DM中点 ∴点M坐标为(2a,a?1) 把M代入y= x2?x?1,解得 a=4 则N点坐标为(4,-3) 当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

人教中考数学 圆的综合综合试题附答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知O 的半径为5,弦AB 的长度为m ,点C 是弦AB 所对优弧上的一动点. ()1如图①,若m 5=,则C ∠的度数为______; ()2如图②,若m 6=. ①求C ∠的正切值; ②若ABC 为等腰三角形,求ABC 面积. 【答案】()130;()2C ∠①的正切值为3 4 ;ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ,OB ,判断出AOB 是等边三角形,即可得出结论; ()2①先求出10AD =,再用勾股定理求出8BD =,进而求出tan ADB ∠,即可得出结 论; ②分三种情况,利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论. 【详解】 ()1如图1,连接OB ,OA , OB OC 5∴==, AB m 5==, OB OC AB ∴==, AOB ∴是等边三角形, AOB 60∠∴=,

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==, 故答案为30; ()2①如图2,连接AO 并延长交 O 于D ,连接BD , AD 为O 的直径, AD 10∴=,ABD 90∠=, 在Rt ABD 中,AB m 6==,根据勾股定理得,BD 8=, AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =, C ADB ∠∠=, C ∠∴的正切值为3 4 ; ②Ⅰ、当AC BC =时,如图3,连接CO 并延长交AB 于E , AC BC =,AO BO =, CE ∴为AB 的垂直平分线, AE BE 3∴==, 在Rt AEO 中,OA 5=,根据勾股定理得,OE 4=, CE OE OC 9∴=+=, ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=; Ⅱ、当AC AB 6==时,如图4,

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103.(2017黑龙江省龙东地区,第25题,8分)在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示. (1)甲、乙两地相距千米. (2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式. (3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计),邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图线如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等? 【答案】(1)480;(2)y2=40x﹣120;(3)1.2或4.8或7.5小时. 【分析】(1)根据图1,根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离; (2)根据图象中的数据可以求得3小时后,货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式; (3)分三种情况讨论,当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等;当邮政车从甲地返回乙地时,货车与客车相遇时,邮政车与客车和货车的距离相等;货车与客车相遇后,邮政车与客车和货车的距离相等. . 106.(2017山东省莱芜市,第22题,10分)某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元. (1)改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元? (2)根据消费者需求,网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋,且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5,已知甲种口罩每袋的进价为22.4元,乙种口罩每袋的 进价为18元,请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元? 【答案】(1)该网店甲种口罩每袋的售价为25元,乙种口罩每袋的售价为20元;(2)该网店购进甲种口罩227袋,购进乙种口罩273袋时,获利最大,最大利润为1136.2元.【分析】(1)分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元,得出等式组成方程求出即可; (2)根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋,甲种口罩的数量大

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ABC 中,O A=5,AB =4,∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒. (1)求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O AC 与△PAQ 相似; (3)若⊙P 的半径为 58,⊙Q 的半径为2 3 ;当⊙P 与对角线AC 相切时,判断⊙Q 与直线AC 、B C的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(1)42033 y x =- + (2)①当0≤t≤2.5时,P在O A上,若∠OAQ =90°时, 故此时△OA C与△PAQ 不可能相似. 当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△A PQ ∽△OCA , ∵t>2.5,∴ 符合条件. ②若∠A QP=90°,则△APQ ∽△∠OA C, ∵t>2.5,∴ 符合条件.

综上可知,当 时,△O AC 与△APQ 相似. (3)⊙Q 与直线AC、B C均相切,Q 点坐标为( 10 9 ,5 31) 。 2、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x轴,OC 所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BD A沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标; (2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、y轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNF E的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)(31)E ,;(12)F ,.(2)在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ,,其中0n >, 顶点(1 2)F ,, ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①,当EF PF =时,22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =(舍去);24n =.(04)P ∴,.24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ (第2题)

中考数学圆试题及答案

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B . C . 一.选择 1. (2009 年泸州)已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ,圆心距 020=7cm ,则两圆的位置关系为 A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3,圆心距为 d ,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( ) A . 0 < d < 1 B . d > 5 C . 0 < d < 1或 d > 5 D . 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.(2009 年台州市)大圆半径为 6,小圆半径为 3,两圆圆心距为 10,则这两圆的位置关系为( ) A .外离 B .外切 C.相交 D .内含 4.(2009 桂林百色)右图是一张卡通图,图中两圆的位置关系( ) A .相交 B .外离 C .内切 D .内含 5.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ,圆心距为 6cm ,则这两圆的位置关系是( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .外离 6(2009 年衢州)外切两圆的圆心距是 7,其中一圆的半径是 4,则另一圆的半径是 A .11 B .7 C .4 D .3 7.(2009 年舟山)外切两圆的圆心距是 7,其中一圆的半径是 4,则另一圆的半径是 A .11 B .7 C .4 D .3 8. .(2009 年益阳市)已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A . D . 9. (2009 年宜宾)若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ,则这两个圆的位置关系是( ) A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. (2009 肇庆)10.若⊙O 与 ⊙O 相切,且 O O = 5 ,⊙O 的半径 r = 2 ,则⊙O 的半径 r 是( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 A . 3 B . 5 C . 7 D . 3 或 7 11. .(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切,它们的半径分别为 2 和 3,则圆心距 O O 的长是( ) 1 2 1 2 A . O O =1 B . O O =5 C .1< O O <5 D . O O >5 1 2 1 2 1 2 1 2

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.(09年黑龙江牡丹江)28.(本小题满分8分) 如图, 在平面直角坐标系中,若、的长是关于的一元二 次方程的两个根,且 (1)求的值. (2)若为轴上的点,且求经过、两点的直线的解析式,并判断与是否相似? (3)若点在平面直角坐标系内,则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理 由. (09年黑龙江牡丹江28题解析)解:(1)解得 ·············································································· 1分 在中,由勾股定理有 ········································································ 1分 (2)∵点在轴上, ········································································ 1分 ABCD 6AD =,OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >.sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △,D E AOE △DAO △M AB F ,A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==,OA OB >43OA OB ∴==,Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ,或,x y A D B O C 28题图

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的 1.(3分)(xx?北京)截止到xx年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×106 考 点: 科学记数法—表示较大的数. 专 题: 计算题. 分 析: 将140000用科学记数法表示即可. 解答:解:140000=1.4×105,故选B. 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.(3分)(xx?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是() A.a B.b C.c D.d 考点:实数大小比较. 分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可. 解答:解:根据图示,可得 3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3, 所以这四个数中,绝对值最大的是a. 故选:A. 点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围. 3.(3分)(xx?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A.B.C.D. 考点:概率公式. 专题:计算题. 分析:直接根据概率公式求解. 解答:解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==. 故选B. 点评:本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

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