八年级数学上册第3章实数3.1平方根第1课时平方根和算术平方根教案2(新版)湘教版

八年级数学上册第3章实数3.1平方根第1课时平方根和算术平
方根教案2（新版）湘教版
第1课时 平方根和算术平方根

学习目标
知识与能力
1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根.
2.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”是互逆的关系.

过程与方法
1．通过学习平方根，算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象
思维。
2．通过情景教学活动，体验解决问题方法，发展形象思维。
情感态度和
价值观
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，

增加学生学习数学的兴趣与信心。

教学重点
理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根.

教学难点
对平方根意义的理解，并会用符号表示.
教学方法 五环节教学
活动
阶段
教学活动 设计意图

情景导入 一、创设情境，引入课题 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 边长是 m. 情景问题导入，引发学生思考，激发学生的好奇心和学
习的兴趣，为后文
做铺垫。

自主学习
二、自主学习 ，探索新知
自学教材相关内容，完成下列练习：

1.如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？

2.算一算：如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
引导组织学生自主
学习，让学生自己
发现问题，探究问

？
3.平方根：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把 叫做 的
一个平方根，也叫做
因此a的平方根有且只有两个： 和 ，它们互为
算术平方根：把a的 叫做a的算术平方根。
4.正数a的平方根记作 算术平方根记作 负平方根记
作
如：2的平方根记作 算术平方根记作 负平方根记作

5.由于（ ）2=0 所以0的平方根是 ，0的算术平方根是
6.（ ）2=-4 因此 没有平方根

题，解决问题，培
养学生的独立学习
的好习惯。

合作探究
三、合作交流，应用新知
探究1：下面两种运算有什么不同？（书107）

结论： 与 互为
探究2：1）分别求出下列各数的平方根：

（1） 36， （2） 259 ， （3） 1.21.

解：（1）由于62=36，
因此36的平方根是 与 .

即 36=6
（2）

（3）

给学生充足的时间
和空间，通过小组
间的讨论、交流，
释疑解难，提出共
同的问题，使学生
的自主性和合作性
得到很好的发展，
使他们的情感价值
观有一个更深层次
的引导与提升。教
学目标得到很好的
落实。同时规范解

x
2
x

8
-8

4
3

4
3
-

？
？
？
？
？
？
？
？

？
？
121
0.36
0
-4

2)分别求下列各数的算术平方根：

（1）100， （2） 1625 ， （3） 0.49.
解：（1）由于( )2=100，
因此 100=10

（2）

（3）
3）说说下列各式的意义，并求值
49 － 169 81

探究3：

题格式，帮助理解
新知。

当堂检测
四、运用新知，解决问题
1.填空
（1）25 表示25的
（2）25表示25的
（3）若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根
是
（4）平方根等于它本身的是
（5）算术平方根等于它本身的是
（6）一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8那么a的值是
2.判断对错
（1）－9的平方根是－3
（2）49的平方根是7
（3）（－2）2的平方根是±2
（4）－1 是 1的平方根
（5）若X2 = 16 则X = 4
（6）7的平方根是±49
（7）16的算术平方根是4

这个环节是巩
固本课知识点，通
过设置一组由浅入
深的练习，来检测
学生的掌握情况，
在这部分的设计
中，主要是发挥学
生作为教学主体的
主动性，让学生感
受学习的乐趣和成
功的喜悦。

81思考：的平方根是多少？
（8） 64=8
归纳整理
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ ①知识方面： ②思维方法： ③探究策略： 使所学知识条理
化、系统化；让学
生在交流中共享，
在反思中提升。

拓展延伸
六、拓展延伸，能力提升
1.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ).
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
2.若0)3(12yyx 则 x-y 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7

通过非负条件应用
的综合题目，加深
同学对非负限制条
件的理解和应用，

板书设计 课题 一、平方根，算术平方根 例题： 例题: 二、性质 学生练习 展思路，显重点。

0)3(12yyx
yx
0)3(12yyx