锯木头问题

课题：锯木头问题
【知识讲解】
例1 把一根木头锯成3段，要锯几次？
例2 学校合唱队，10名男生排成一排，老师要求在每2名男生中插进一名女生，问可以插进多少名女生？
例3 工人叔叔要把一根木头锯成 6段，每锯一次要2分钟，工人叔叔一共要多少分钟？
例4 同学们在一条街道的一边种树，从街道的一头到另一头共种了10棵，每两棵之间的距离是2米，这条街道长多少米？
例5 亮亮家住在4楼，他每上一层楼要走9级台阶，亮亮从1楼走到4楼要走多少级台阶？
例6 时钟在2点钟时敲2下，间隔2秒，2秒敲完；4点钟时敲4下，几秒敲完？
【练习】
1 把一根钢管锯成7段，一共要锯多少次？
2 佳佳把6跟绳子连起来，一共需要打多少个结？
3 把一根钢管锯成8段，每锯一次要3分钟，一共要用多少分钟？
4 把一根钢管锯成9段，每锯一次要花费2元钱，一共要花费多少钱？
5 小红家住在4楼，她每上一层楼走8级台阶。

小红从一楼走到四楼要走多少级台阶？
6 学校在操场的一边插上了9面彩旗（两头都不插），每两面彩旗之间距离3米，两头的彩旗与操场边的距离也是3米，问插彩旗的这边的操场有多长？
7 小红把6颗糖放在桌上，每两颗糖之间的距离是4厘米，从第一颗到第六颗之间的距离是多少厘米？
8 汽车站每隔十分钟开出一辆汽车，一小时会开出多少辆汽车？
9 时钟在2点钟时敲2下，间隔2秒，2秒敲完；5点钟时敲5下，几秒敲完？
10 小青与奶奶一同上楼，小青走得快，奶奶走得慢，小青上2层奶奶才上1层。

当小青上到5楼时，奶奶上到几楼？。

课题：锯木头问题（2）【知识讲解】例1 一条新修的马路长180米，在它的一侧每隔4米种一棵梧桐树（两端不种），共要种树多少棵？例2 小朋友排队，20个人排成一行，相邻两人之间的距离是2米，从第一个小朋友到最后一个小朋友之间是多少米？例3 在120米长的一段公路上，每隔3米栽一棵松树。

如果一端栽树，另一端不栽，一共需要树苗几棵？例4 有一个正方形池塘，4个角都栽上一棵树。

如果每边栽6棵树，4边一共栽多少棵？例5 在一个周长为3200米的水库四周，每隔8米种有一棵大树，后来又在每棵大树中间等距离地补栽了2棵小树。

水库四周一共种了多少棵树？例6 小明以相同的速度在一侧跑步，从第一根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟。

他准备往返跑步24分钟，问小明继续跑到第几根电线杆时应回返？【练习】1 明明家有一个四边形的花坛，每边种4棵树，共有12棵树，这可能吗？2 在一条笔直的马路的一侧栽树，从头到尾每隔5米栽一棵树，共栽了21棵。

这条马路一共多长3 在相距60米的两栋楼之间栽树，每隔6米栽一棵，共栽多少棵？4 一条长24米的水泥路，在路的一边每隔3米摆上一盆花（两头不栽），一共摆了多少盆花？5 某公共汽车线路从起点到终点总长4000米，在起点站和终点站之间还要设9个站点，平均每两站之间相距多少米？6 霖霖看书，从第一页看起，每天看了9页，看了6天，第7天应从第几页看起？7 学校有一个圆形花坛，沿花坛的周围摆上盆花，每2盆花之间相隔2米，正好摆了7盆花。

这个花坛的周围长是多少米？8 时钟6点敲了6下，10秒敲完，敲10下需要几秒钟？9 公园门口摆了8盆花，再在每2盆花之间摆上2盆茶花，一共摆了多少盆茶花？10 在一排8名男同学的队伍中，每2名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？。

第一讲间隔趣谈[例一]把一根木头锯成两段，需要3分钟,如果要把这根木头锯成7段，需要几分钟？[举一反三1]1.王师傅把一根长木头锯成两段要用2分钟，他把这根木头锯成8段，一共用了几分钟？2.小明把一根长木头锯成两段要用1分钟，他把这根木头锯成6段，一共用了几分钟？3.一个小组的同学排成一列队去参观博物馆，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有8名同学，徐老师站在队尾和学生一起排队，这列队从排头到排尾有多少米？[例二]把一根木头锯成相同的6段,共用了30分钟，每一次要用几分钟？[举一反三2]爬楼梯的层数问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。

这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易产生错误。

爬楼梯遇到的层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层数多1。

锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。

解答这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法。

1.把一根本头锯成相同的5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？2.将8米长的木料锯成2米长的木条，一共用了12分钟，每锯一次用几分钟？[例三]时钟在6时整时敲6下10秒钟敲完，敲完敲9下需要几秒？[举一反三3]1.时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？2.时钟敲7下，用12秒钟，敲10下用几秒钟？3.时钟在3时整时3下，需4秒钟，那么11时敲11下需几秒钟？[例四] 公交汽车每隔8分钟从起点站开出一辆车，第一辆车是早最6时整开出的，6时48分时开出的是第几辆车？[举一反三4]1.公交车站起点站每隔6分钟开出一辆车,当这个车站开出第九辆车时，一共经过了多少分钟？2.公交车站每隔8分钟从起点站开出一班车,第一班车是在6时14分开出的,第6辆车应在什么时候开出？我的收获：。

锯木头问题
【典型例题】
【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？
思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。

9-1=8（次） 8×7=56（分）
答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。

1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？
2.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用3分钟，一共需要几分钟？
3.美羊羊和喜羊羊合作锯同一根粗细均匀的木头，美羊羊锯一次用3分钟，喜羊羊锯一次用2分钟，这根木头长24米锯成4米长的小段，美羊羊和喜羊羊同时从两端开始向中间锯木头，一共需要几分钟？
4.美羊羊和喜羊羊合作锯同一根粗细均匀的木头，美羊羊锯一次用5分钟，喜羊羊锯一次用3分钟，这根木头长28米锯成4米长的小段，美羊羊和喜羊羊同时从两端开始向中间锯木头，一共需要几分钟？。

一、老师点拨：1.锯成木头的次数=段数-12.插彩旗的面数（两头都插）=间隔数+1插彩旗的面数（只一头插）=间隔数插彩旗的面数（两头都不插）=间隔数-1二、例题分析:例1：一根木料长8米，木工把它锯成2米长的小段，要锯几次？例2：学校门前一条路长56米，为迎接国庆节，从头到尾都要插彩旗。

每7米插一面，一共要插彩旗多少面？例3：少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，一共栽了82棵，这条路长多少米？例4：小王家住在七楼，他从底楼到二楼要用1分钟。

那么他从底楼到七楼要用几分钟？例5：时钟敲5下，用8秒钟，，敲10下用几秒？例6：圆形花圃的周长是27米，每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵？3.楼梯的楼数=层数+14.圆形花圃栽数的棵数=间隔数试1：一根铁丝长25厘米，把它剪成5厘米长的小段，要剪几次？试2：一条河堤长40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？试3：绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，一共摆了24盆，这条过道长多少米？试4：小红家住九楼，她从八楼走到九楼要1分钟，那么她从底楼走到九楼要几分钟？试5：时钟12秒钟敲7下，敲12下需要几秒钟？试6：学校操场有条200米长的环形跑道，为了长期使用，每隔2米埋1根小木桩，这个跑道需要埋多少根小木桩？第十讲锯木头中的数学问题三、优化练习：（老师相信你一定能行！）1.一根绳子长18米，把它剪成3米长的小段，可以剪成几段？一段一段地剪，要剪几次？2.一条路长200米，工人叔叔在路的两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根？3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，一共挂了12个，每根绳子长多少米？4.王师傅家住在六楼，他从底楼到三楼用要2分钟。

那么他从底楼到六楼要几分钟？5.时钟3点钟敲3下要4秒钟。

那么11点钟敲11下要几秒钟？6.9个小朋友围成圆做游戏，每两个小朋友之间相距2米，围成的圆圈周长是多少米？7.在一条长12米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树，在每相邻的2棵梧桐树之间又补栽1棵香樟树。

课堂随想（生活情境下的锯木头问题）锯木头问题是“植树问题”中两端都不栽的情况，段数与锯木头的次数之间的关系学生理解起来有难度，学生往往因把二者等同而出错。

听了同年级组老师们的课后我发现，锯木头题目出错率高的原因有两种，原因一是由于老师对问题的分析未能纳入“植树问题”教学这一大背景下，老师在教学活动中构建数学模型时存在缺失，出现就题论题的情况，因而出现换个数学生就不会做的情况，原因二是尽管老师们想到了用掰粉笔的形式进行了演示，以帮助学生理解，但在实物演示中，学生虽然对最后一掰成两段印象深刻，但由于粉笔一掰就散，结果分散的限制不仅不能有效突破难点反而未能实现预期的效果。

本节课我尝试从木工在锯木头前做标记的生活情境，把标记与锯的次数对应起来，有效帮学生建构了段数与锯得次数之间的关系，从而成功突破了难点，学生学得快乐，学得高效！本节课，在练习中也有很多同学出现这样的问题，在集体交流环节，我借助木工锯木头的情景，帮学生很好的理解了二者之间的关系：我先在黑板上画了一条线段表示10长的木头，描述了锯木头的要求。

“同学们，现在我们都是小木工了，我们准备开始工作吧！”我把一枝铅笔夹在耳朵后面，郑重其事地宣布。

“嘻嘻，铅笔夹在耳朵后面？真好玩！”没等我说完，孩子们就被我滑稽的装扮逗笑了，目光集中到我耳朵后的铅笔上。

“对，木工的耳朵用处可大了，不光能听声音，还能在耳朵后面夹用来做记号的铅笔，有时候还会夹颗香烟呢！这样存、取多方便！”孩子们点头赞同。

“同学们，我要把10米长的木料平均锯成5段，我直接拿锯随便锯你们觉得合适吗？”我故弄玄虚。

“不行!”大家异口同声的说。

“锯坏了就浪费木料了！”张毓炜分析道。

“可以平均分开再锯！”宋星宇心直口快。

“先量一量做上记号再锯，就不会浪费了！”黄静怡连忙出主意。

“真是个细心的小木匠！这时候木工耳朵后面的铅笔要发挥作用了！我们一起来做标记!”我边测量边用笔在线段图上做着标记，全班同学兴致勃勃地帮数着段数。