七年级数学线段的长短比较测试题

2.3 线段长短的比较一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．在所有连结两点的线中，线段最短B．连结两点的线段叫做两点的距离C．过三点中的任意两点作直线共可作三条=，则点B是线段AC的中点D．若AB BC2．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点A运输到点B），有4条路可行，线路1：折线AD DB-．线路2：-．线路3：AB．线路4：线段AB．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路折线AC CB应是（）A．线路1B．线路2C．线路3D．线路43．关于两点之间的距离，下列说法中不正确的是（）A．连接两点间的线段就是这两点的距离B．如果线段AB AC=，那么点A与点B之间的距离等于点A与点C之间的距离C．连接两点间的线段的长度是这两点的距离D．两点的距离是连接两点的所有线的长度中的最小值4．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点P处沿着表面爬到顶点Q处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列说法中，错误的是（ ）A ．过两点有且只有一条直线B ．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离C ．两点之间，线段最短D ．在线段、射线、直线中直线最长6．如图，下列说法不正确的是（ ）A ．直线m ，n 相交于点PB ．射线BP 也可叫做射线BAC ．PA PB QA QB +<+D ．直线m 上共有三个点7．如图所示，从A 到B 有①②③三条路可以走，每条路长分别为L ，M ，N ，则L ，M ，N 的大小关系是()　．A ．L M N >>B ．L M N =>C ．M N L >>D ．L N M >>二、填空题 8．如图，l 是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A ，B ，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M ，则小聪设计的理由是 ．9．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；①筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；①建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有．10．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为.b数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值．三、解答题11．如图所示，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其他因素，请画图确定蓄水池H点位置，使它与四个村庄的距离之和最小．12．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：(1)画射线CB；反向延长线段AB；连接AC，并延长AC到D，使CD AC（不写作法，保留作图痕迹）；(2)观察画完的图形，比较大小：+AB AC______BC，所根据的数学道理是______．13．如图（1）所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为c．一只蚂蚁从A点爬行到C点．(1)求蚂蚁爬行的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．(2)如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90︒得到如图（2）所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图（2）中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）参考答案：1．A2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．两点之间线段最短9．①①10．a b -/b a -+11．解：如下图所示，连接线段AD 和BC ，应把蓄水池建在交点上，因为这样H 点既在线段AD 上，又在线段BC 上，由“两点之间，线段最短"可知，此时蓄水池与四个村庄的距离之和最小．12．（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：AB AC BC +<，所根据的数学道理是两点之间线段最短， 故答案为：<，两点之间线段最短．13．（1）解：从A B C --路线长：3a a a a ++=，从A D C --路线长：3a a a a ++=， 从A E C --路线长：a b +， 根据两点之间，线段最短， 可得AD DE AE +>，即a a b +>， 所以a a a a b ++>+，即3a a b >+， 故从A 到C 的最短路线长为a b +． （2）解：从A 到C 的最短路线长为c ， 图中的点M 为线段EF 的中点， 位置如图．。

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七年级上册数学比较线段的长短检测题：一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列四个生活、生产现象:①上体育课时,老师检查队伍是不是一条直线,只要看第一个学生就可以了;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④2.如,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm,另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm,则水笔的中点位置的刻度约为( )A.15cmB.7.5cmC.13.1cmD.12.1cm3.如所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP= PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为( )A.30cmB.60cmC.120cmD.60cm或120cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.线段AB=4,在线段AB上截取BC=1,则AC= .5.如,延长线段AB到C, 使BC=4 ,若AB=8,则线段AC的长是BC 的倍.6.如,已知B是AC的中点,C是BD的中点,若BC=2cm,则AD= cm.三、解答题(共26分)7.(8分)如所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.8.(8分)如,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长.(2)若CE=5cm,求DB的长.【拓展延伸】9.( 10分)(1)已知:如,点C在线段AB上,线段AC=15,BC=5,点M,N 分别是AC,BC的中点,求MN的长度.(2)根据(1)的计算过程与结果,设A C+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律.(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,其他条件不变,结果又如何?请说明你的理由.七年级上册数学比较线段的长短检测题答案解析：1. 【解析】选D.①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;③④现象可以用两点之间,线段最短来解释.2.【解析】选C.因为水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm,另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.所以水笔的长度为20.6-5.6=15(cm),水笔的一半=15÷2=7.5(c m),所以水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1(cm).3.【解析】选D.本题有两种情形:当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如.因为AP∶BP=1∶2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,所以2AP=40cm,所以AP=20cm,所以PB=40cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(20+40)=120(cm).当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如.因为AP∶BP=1∶2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,所以2BP=40cm,所以BP=20cm,所以AP=10cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+10)=60(cm).综上,绳子的原长为120cm或60cm.4.【解析】AC=AB-BC=4-1=3.答案：3【变式备选】题目中的条件“在线段AB上”若改为“在直线AB 上”,其余的条件不变,则AC= .【解析】分两种情况.当C在A,B之间时,AC=3.当C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=4+1=5.答案：5或35.【解析】因为BC=4,AB=8,则AC=12,所以线段AC的长是BC 的3倍.答案：36.【解析】已知B是AC的中点,若BC=2cm,则AC=4cm,同理BD=4cm,则AD=AC+BD-BC=6(cm).答案：67.【解析】如,过点A,B作线段AB,与直线l的交点P为所求水泵站的点,因为两点之间,线段最短.8.【解析】(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,所以AC=2CD,BC= 2CE,所以AB=AC+BC=2DE=18cm.(2)因为E是BC的中点,所以BC=2CE=10cm.因为C是AB的中点,D是AC的中点,所以DC= AC= BC=5cm,所以DB=DC+CB=5+10=15(cm).9.【解析】(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC= AC= ×15= ,NC= BC= ,所以MN=MC+NC=10.(2)MN的长度是 .已知线段分成两部分,它们各自中点之间的距离等于原来线段长度的一半.(3)分情况讨论:当点C在线段AB上时,由(1)得MN= AB=10;当点C在线段AB延长线上时,如. MN=MC-NC= AC- BC= AB=5.。

4.3线段的长短比较-试题亳州市谯城区张店中心中学 郑小伟一、选择题：1.下列说法正确的是（ ）。

A.两点之间的所所有连线中，直线最短。

B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP 。

C.若AP=BP,则P 是线段AB 的中点。

D.两点之间的线段叫做两点之间的距离。

2.已知线段AB=3cm ，延长BA 到C,使BC=5cm ，则AC 的长是（ ）。

A.11cmB.8cmC.3cmD.2cm3.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段AC=2cm ，则线段BC 的长是（ ）。

A.10cmB.6cmC.10cm 或6cmD.无法确定4. 如果点M 在线段AB 上，下列表达式中能表示点M 是线段AB 中点的有（）。

①AM=MB ；②AM= 12AB ；③AB=2AM ；④AM+MB=AB 。

A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：5.如图（1）,在直线上顺次取A 、B 、C 、D 四点,则AC=_ _ +BC ，CD=AD-__ ，AC+BD-BC=_____。

6.如图（2），若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC =_________。

B C A D （1） （2） BA7.如图（3）,从甲地到乙地共有①、②、③三条路线，其中___ （填序号）路线最短，理由是 。

8.三点A 、B 、C 在同一条直线上，若BC =2AB ，且AB =3cm ，则AC = 。

三、解答题：9.已知线段AB=20cm ，点C 在AB 上，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长。

10.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

（9） BC A M 甲 乙 （3） ① ② ③11.线段AB上有两点M、N，点M将线段AB分成2︰3两部分，点N将线段AB分成2︰1两部分，且MN=2cm，求AB的长。

参考答案一、选择题：1.B2.D3.C4.C二、填空题：5. AB AC AD6. 6cm7. ②两点之间的所有连线中，线段最短.8. 3cm或9cm三、解答题：9.解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC,CN=12CB.∴MN=MC+CN=12AC+12CB=12(AC+CB)=12×20=10cm。

—— 【1 】点和线（2）线段的长短比较◆随堂检测1.如图：C,B 在线段AD 上,且AB=CD,则AC 与BD 大小关系是（ ）A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不克不及肯定2.线段AB 上有点C,C 使AC ：CB=2：3,点M 和点N 分离是线段AC 和CB 的中点,若MN=4,则AB 的长是（ ）A.6B.8C.10D.123.以下给出的四个语句中,结论不准确的有（ ）A.延伸线段AB 到CB.假如线段AB=BC,则B 是线段AC 的中点C.线段和射线都可以看作直线上的一部分D.假如线段AB+BC=AC,那么A,B,C 在统一向线上4.下列说法准确的是（ ）A.两点之间的连线中,直线最短B.若P 是线段AB 的中点,则AP=BPC.若AP=BP,则P 是线段AB 的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离5.如图：（1）延伸AC 至点D,使CD ＝AC,延伸BC 到点E,使CE ＝BC;（2）贯穿连接DE;（3）比较图中线段DE 与AB 的长度,你有什么发明？◆典例剖析 例：如图,点C 在线段AB 上,AC ＝8 cm,CB ＝6 cm,点M.N 分离是AC.BC 的中点. （1）求线段MN 的长;（2）若C 为线段AB 上任一点,知足AC ＋CB ＝ a cm,其它前提不变,你能猜测MN 的长度吗？并解释来由.你能用一句简练的话描写你发明的结论吗？（3）若C 在线段AB 的延伸线上,且知足AC BC ＝b cm,M.N 分离为AC.BC 的中点,你能猜A BC测MN 的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并解释来由.解：（1）MN 的长为7cm;（2）若C 为线段AB 上任一点,知足AC + CB = a cm,其它前提不变,则12MN acm（3）如图MN=21b cm.评析：本例主如果应用线段中点的界说及线段和差的意义来解.由特别从而揣摸出一般性的纪律.◆课下功课●拓展进步1.如图,线段AB=6cm,BC =31AB,D 是BC 的中点．则AD=cm.2.已知两根木条,一根长60cm,一根长100cm,将它们的一端重合,放在统一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离是.3.统一平面上的两点M,N 距离是17cm,若在该平面上有一点P 和M,N•两点的距离的和等于25cm,那么下列结论准确的是( )A.P 点在线段MN 上B.P 点在直线MN 外C.P 点在直线MN 上D.P 点可能在直线MN 上,也可能在直线MN 外4.已知线段AB=8cm,在直线AB 上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=（ ）A.11cmB.5cmC.11cm 或5cmD.8cm 或11ccm5.如图所示,某厂有A.B.C 三个室庐区,A.B.C 各区分离住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上（A.B.C 三点共线）,已知AB=100米,BC=200米．该厂为了便利职工高低班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的旅程之和最小,那么该停靠点的地位应设在（）A.点AB.点BC.AB 之间D.BC 之间6.如图所示,B.C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分,M 是AD 的中点,CD=8,求MC 的长.7.已知如图,点C 在线段AB 上,线段AC ＝10,BC ＝6,点M.N 分离是AC.BC 的中点,（1）求MN 的长度.（2）依据⑴的盘算进程与成果,设AC ＋BC ＝a ,其它前提不变,你能猜测出MN 的长度吗？请用一句简练的说话表达你发明的纪律.（3）若把⑴中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”,结论又若何？请解释来由.●体验中考1.（2008年江苏扬州中考题改编）点A.B.C 是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A 暗示的数是－1,点B 暗示的数是3,点C 暗示的数是__________.2.（2009年山东济南中考题改编）如图,从甲地到乙地有四条道路,个中最短的路线是,最长的路线是.3.（2008年山东聊城中考题改编）已知线段AB,延伸AB 到C,使BC=21AB,反向延伸AC 到D,使DA=21AC,若AB=8㎝,则DC 的长是.4.（2009年广东佛山中考题改编）若点B 在直线AC 上,AB=12,BC=7,则A,C 两点间的距离是（ ）Ａ.5 Ｂ.19 Ｃ.5或19 Ｄ.不克不及肯定参考答案：◆随堂检测1.B2.B3.B4.BA B C DM 5.如图,DE ＝AB◆课下功课 ●拓展进步 1.5 2.80 3.D 4.C 5.D6.设AB=2x,由AB ：BC ：CD=2：3：4,得BC=3x,CD=4x,AD=(2+3+4) x=9 x.∵CD=8,∴4x=8,∴x=2.∴CD=4x=8, AD=9 x=18.∵M 是AD 中点, ∴MC=MD —CD=21AD —CD=21×18—8=1.7.（1）∵点M.N 分离是AC.BC 的中点,∴MC=21AC,CN=21BC.∴MN=MC+CN=5+3=8.（2）MN=21a .线段上任一点分线段两段的中点之间的距离等于线段长的一半;（3）若把（1）中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”,结论不成立.因为射线CA.CB 没有中点.● 体验中考1.—5或112.A,D3.184.C。