必修4模块综合检测
- 格式：doc
- 大小：270.00 KB
- 文档页数：7
必修4模块综合检测
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列函数中是奇函数的是( )
A．y＝sin x＋1 B．y＝cos(x＋π2) C．y＝sin(x－π2) D．y＝cos x－1
2．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )
A．3 B．－3 C．33 D．－33
3．若3 OC－2
OA＝OB，则( )
A．AC＝13 AB
B．AC＝23 AB C．＝－13 AB
D．AC＝－23 AB
4．若tan(α－π12)＝2，则tan(α－π3)＝( )
A．13 B．3 C．－13 D．－3
5．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|等于( )
A．5 B．10 C．5 D．25
6．若cos α＝－35，α是第二象限角，则sin(α＋π4)＝( )
A．－7210 B．7210 C．－210 D．210
7．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若α∈(0，π)，且sin2α＋cos α＝14，则tan α的值等于( )
A．22 B．33 C．－2 D．－3
9．如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3 DC，用a，b表示AD，则AD等于( )
A．a＋34b B．14a＋34b
C．14a＋14b D．34a＋14b
10．已知f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω>0)的图像与y＝－1的图像的相邻两交点间的距离为π，要得到
y＝f(x)的图像，只需把y＝cos 2x的图像( )
A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位
C．向左平移5π12个单位 D．向右平移5π12个单位
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上)
11．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y＝________．
12．已知点A(3,0)，B(cos α，sin α)，O(0,0)，若| OA＋OB |＝13，α∈(0，π)，则α＝________．
13．已知α是第二象限角，tan(π＋2α)＝－43，则tan α＝________．
14．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f(7π12)＝________．
三、解答题(本大题共4小题，满分50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)
已知点A(－3，－4)，B(5，－12)．
(1)求AB的坐标及|AB|；
(2)
OC＝OA＋OB，OD＝OA－OB，求OC及OD的坐标；
(3)求OA，OB所成角的余弦值．
16．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝tan(2x＋π4)．
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
(2)设α∈(0，π4)，若f(α2)＝2cos 2α，求α的大小．
17．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝cos 4x－12cosπ2＋2x＋cos2x－sin2x．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)在所给坐标系中画出函数在区间[38π，118π]的图像(只作图不写过程)．
18．(本小题满分14分)
设函数f(x)＝sin(π4x－π6)－2cos2π8x＋1．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若函数 y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求当x∈[0，43]时，y＝g(x)的最大值．
参考答案
1．答案：B
2．解析：由三角函数的定义知yx＝tan 300°＝tan(360°－60°)
＝－tan 60°＝－3．
答案：B
3． 解析：原式化为3(OC－OA)＝OB－OA，
∴3AC＝AB，AC＝13AB．
答案：A
4．解析：tan(α－π3)＝tan(α－π12－π4)＝tanα－π12－tanπ41＋tanα－π12tanπ4
＝2－11＋2＝13．
答案：A
5解析：法一：设b＝(x，y)，由题意得
2x＋y＝10，x＋22＋y＋12＝50，
即 2x＋y＝10，x2＋y2＋22x＋y＋5＝50，
∴x2＋y2＝25，即|b|＝5．
法二：∵|a|＝(2,1)，∴|a|＝5．
∵|a＋b|＝52，∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝50．
又∵a·b＝10，∴5＋2×10＋|b|2＝50．
∴|b|＝5．
答案：C
6．解析：∵cos α＝－35，α为第二象限角，∴sin α＝45，
∴sin(α＋π4)＝sin αcosπ4＋cos αsinπ4＝210．
答案：D
7．解析：a＋b＝(1，k)＋(2,2)＝(3，k＋2)．
∵a＋b与a共线，∴k＋2－3k＝0，解得k＝1．
∴a·b＝(1,1)·(2,2)＝4．
答案：D
8．解析：∵sin2α＋cos α＝14，
∴1－cos2α＋cos α＝14，即4cos2α－4cos α－3＝0，
解得cos α＝－12或cos α＝32(舍去)．
又α∈(0，π)，∴sin α＝32．故tan α＝－3．
答案：D
9．
解析：
AD＝AB＋BD＝AB＋34 BC
＝AB＋34(AC－AB)＝14AB＋34AC＝14a＋34b．
答案：B
10． 解析：由已知条件知y＝f(x)的最小正周期为π，故ω＝2，
∵f(x)＝sin(2x＋π3)
＝cos[π2－(2x＋π3)]
＝cos(2x－π6)，
∴把y＝cos 2x的图像向右平移π12个单位可得到y＝f(x)的图像．
答案：B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上)
11． 解析：因为sin θ＝y42＋y2＝－255，所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8．
答案：－8
12． 解析：OA＋OB＝(3,0)＋(cos α，sin α)＝(3＋cos α，sin α)．
由|OA＋OB |＝13，得(3＋cos α)2＋sin2α＝13．
解得cos α＝12．∵α∈(0，π)，
∴α＝π3．
答案：π3
13．解析：∵tan(π＋2α)＝－43，
∴tan 2α＝－43＝2tan α1－tan2α，
∴tan α＝－12或tan α＝2．
又α在第二象限，∴tan α＝－12．
答案：－12
14．解析：由题中图像知32T＝π，
T＝2π3．
∴2π3＝2πω，ω＝3，f(x)＝2sin(3x＋φ)．
又(π4，0)为五点作图法中第一个点，
∴3×π4＋φ＝0，φ＝－3π4．
f(x)＝2sin(3x－3π4)．
∴f(7π12)＝2sin(3×7π12－3π4)＝2sin π＝0．
答案：0
三、解答题(本大题共4小题，满分50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)
解：(1)
AB＝(5，－12)－(－3，－4)＝(8，－8)，
∴|AB|＝82＋－82＝82．
(2)
OC＝(－3，－4)＋(5，－12)＝(2，－16)，
OD＝(－3，－4)－(5，－12)＝(－8,8)．
(3)
OA·OB＝(－3，－4)·(5，－12)
＝－3×5＋(－4)×(－12)＝33．
设OA与OB的夹角为θ，则
cos θ＝OA·OB|OA||OB|＝335×13＝3365．
16．(本小题满分12分)
解：(1)由2x＋π4≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠π8＋kπ2，k∈Z．
所以f(x)的定义域为{x∈R|x≠π8＋kπ2，k∈Z}，
f(x)的最小正周期为π2．
(2)由f(α2)＝2cos 2α，得tan(α＋π4)＝2cos 2α，
sinα＋π4cosα＋π4＝2(cos2α－sin2α)，整理得sin α＋cos αcos α－sin α＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．因为α∈(0，π4)，所以sin α＋cos α≠0．因此(cos α－sin α)2＝12，即sin 2α＝12．由α∈(0，π4)，得2α∈(0，π2)，所以2α＝π6，即α＝π12．
17．(本小题满分12分)
解：f(x)＝1－2sin22x－1－2sin 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin(2x＋π4)．
(1)函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝π，
令2kπ＋π2≤2x＋π4≤2kπ＋32π，k∈Z，
则2kπ＋π4≤2x≤2kπ＋54π，k∈Z，
故kπ＋π8≤x≤kπ＋58π，k∈Z．
所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋π8，kπ＋58π]
(k∈Z)．
(2)图像如下：
18．(本小题满分14分)
解：(1)f(x)＝sin(π4x)cosπ6－cos(π4x)sinπ6－cos(π4x)
＝32sin π4x－32cos π4x＝3sin(π4x－π3)，故f(x)的最小正周期为T＝2ππ4＝8．
(2)在y＝g(x)的图像上任取一点(x，g(x))，
它关于直线x＝1的对称点为(2－x，g(x))．
由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图像上，从而g(x)＝f(2－x)＝3sin[π4(2－x)－π3]
＝3sin(π2－π4x－π3)＝3cos(π4x＋π3)．
当0≤x≤43时，π3≤π4x＋π3≤2π3，
因此y＝g(x)在区间[0，43]上的最大值为
g(x)max＝3cos π3＝32．
