专题2.4 立方根（知识讲解）
【学习目标】
1. 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.
【要点梳理】
要点一、立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3xa，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
特别说明：：一个数a的立方根，用3a表示，其中a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
要点二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
要点三、立方根的性质
33aa
33aa
33aa
特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
要点四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝.
【典型例题】
类型一、立方根概念的理解
1．如果21x的平方根是3，xy是18的立方根，那么34xy的值是多少？
【答案】﹣3
【分析】根据题意求出x，y的值，再代入所求代数式求解即可．
解：∵21x的平方根是3，
∵21x＝9，
解得x＝5，
∵xy是18的立方根，
∵xy＝12，
把x＝5代入xy＝12得，
5＋y＝12，
解得y＝﹣92， ∵34xy＝3×5＋4×（﹣92）＝﹣3．
【点拨】此题考查了平方根、立方根、方程的解，熟记立方根、平方根的定义是解题的关键．
【变式1】我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2
一. 教材分析
《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数的概念等知识的基础上进行学习的。通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析
学生在七年级时已经学习过平方根的概念，对于算术平方根、平方根等概念有一定的了解。但是，对于立方根的概念和计算方法还不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握立方根的概念和计算方法。
三. 教学目标
1. 知识与技能：使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根。
2. 过程与方法：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点
1. 重点：立方根的概念和计算方法。
2. 难点：立方根的计算方法。
五. 教学方法
采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握立方根的概念和计算方法。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作教学课件，包括立方根的定义、计算方法、实例等。
2. 练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用PPT展示一个正方体，引导学生思考正方体的体积是多少。通过这个实例，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。 2. 呈现（15分钟）
介绍立方根的定义，展示立方根的计算方法。通过PPT和实物模型的展示，使学生直观地理解立方根的概念和计算方法。
3. 操练（10分钟）
让学生独立完成一些关于立方根的计算题。教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）
让学生分组讨论，总结立方根的计算方法。教师选取一些学生的总结，进行点评和讲解。
5. 拓展（10分钟）
引导学生思考：立方根有哪些性质？如何判断一个数是否有立方根？通过这些问题，拓展学生的知识面。
2.3 《立方根》习题2
一、填空题
1.已知,mn 为两个连续的整数，且19mn，则mn_____．
2.若a，b为连续整数，且71ab，则ab__________．
3.比2大比3小的无理数是______．
4.方程3640x的实数根是__________．
5.若一个数的立方根为13，则这个数为_______．
6.方程x3﹣8=0的根是 ．
7.若331a与312b互为相反数，则ab=_____．
8.已知30.5=0.794，35=1.710，350=3.684，则3500等于________．
9.已知a-2b的平方根是3，a+3b的立方根是-1，则a+b=__________．
10.36的算术平方根是________；_______的立方根是2．
11.已知4a1的算术平方根是3，则a10的立方根是______ ．
12.若16的平方根是a，－8的立方根是b，则ab的值是______．
13.364 的平方根为_____．
14.8的立方根是__________．
15.如果a是4的平方根，b是27的立方根，则a+b=______．
16.3-8＝_____．
二、选择题
1．下列式子正确的是( )
A．164 B．71193 C．22233 D．393
2．下列运算正确的是( )
A．93 B．255 C．3273 D．164
3．下列各式中正确的是( ) A．93 B．382 C．42 D．255
4．下列说法正确的是( )
A．√(−2)2等于－2 B．±√9 等于3
C．﹙－5﹚³的立方根是5 D．√16平方根是±2
5．下列说法正确的是( )
A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．﹣2是4的一个平方根 D．4的算术平方根是2
初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.3 立方根
一、单选题
1.-8的立方根是( )
A. 2 B. -2 C. D.
2.计算（-1）3 ， 结果正确的是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
3.下列各式中,正确的是（ ）
A. =±4 B. ± =4 C. = －3 D. =－4
4.将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
5.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A. -b也是-a的立方根 B. b也是a的立方根 C. b也是-a的立方根 D. ±b都是a的立方根
