2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题04 大题好拿分(提升版,20题)理

2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员小题好拿分【提升版】1,__________．2．已知数列{}n a 满足 *2k k N ≥∈，， []n a 表示不超过n a 的最大整数（如[]1.61=）， 记[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T .①若数列{}n a 是公差为1的等差数列，则4T =_____； ②若数列{}n a 是公比为1k +的等比数列，则n T =_____．3．贾同学、王同学、文同学三人在操场踢球,每次传球,传球者将球随机将传给另外两位同学之一,足球最开始在文同学脚下,则:①n 次传球之后,共有___________种可能的传球方法;②n 次传球之后,足球回到文同学脚下的传球方法有___________种.4的所有非空子集依次记为：一个子集内元素的乘积.(如果)，那么．5 ()0n f x =的根为____.6．设1210x x x ，，，为1210 ，，，的一个排列，则满足对任意正整数m n ，，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为_______．7．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈__________.（用分数表示）8．甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为__________；9．2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种．10．给出以下命题：y＝±；②命题p：“∀x∈R，sinx是真命题；3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，则P(－1<ξ<0)＝0.6；则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．1132_________．12的展开式中__________．13___________.14．，．15的最大整数___________.16表示的区域为1D，不等式组0,0,{0,bx cy bcbx cy bcbx cy bcbx cy bc-+≥--≤+-≤++≥表示的区域为2D，其中()2220a b c c =+>，记1D 与2D 的公共区域为D ，且D 的面积S 为内切于区域D 的__________．17．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是________18．()10x a +的展开式中， 7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 19．给出下列不等式：（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 20．数列{a n }满足S n =2n ﹣a n （n ∈N *）．（Ⅰ）计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想． 21．如下面数表为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=某学生猜测()()22121n S n an bn c -=-++，若该学生回答正确，则3a b += ．22．若函数满足、，都有，且，，则．23．设0()cos f x x =，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=， ，()()1n n f x f x +'=()n N ∈， 则()2012f x = ___ ___．24．已知f(n)＝1∈N *)，用数学归纳法证明f(2n f(2k ＋1)－f(2k)等于________．25．的和为________．26，有下列命题：之间存在“隔离直线”，且之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的序号为__________．（请填写正确命题的序号）27．28．当a>0时，______.29．已知定义域为R 的导函数为集为_____．30．已知函定义域小常数），的最小值大于，则的取值范围是__________．。

1．如图所示，斜二测画法得到直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．【解析】 在梯形A ′B′C′D′中，B′C′＝A′D′＋2·A ′B ′cos45°＝1＋2，则原平面图形是上底为1，下底为1＋2，高为2的直角梯形，其面积S ＝12(1＋1＋2)×2＝2＋ 2.【答案】 2＋ 22．已知一个几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积是( )A.233B.236C.113D.103【答案】 D3．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的表面积为( )A ．153πB ．160πC ．169πD ．360π 【解析】 如图，由题意得BC ＝5，【答案】 C4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成的角为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．90°【解析】 因为AA 1∥BB 1，所以∠B 1BC 1是AA 1与BC 1所成的角，∠B 1BC 1＝45°. 【答案】 B5．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 【解析】如图所示，P 为正三角形A 1B 1C 1的中心，设O 为△ABC 的中心，由题意知：PO ⊥平面ABC ，连接OA ，则∠PAO 即为PA 与平面ABC 所成的角． 在正三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3， 则S ＝34×()32＝334，V ABC —A 1B 1C 1＝S×PO ＝94，∴PO ＝ 3. 又AO ＝33×3＝1， ∴tan ∠PAO ＝POAO ＝3，∴∠PAO ＝π3.【答案】 B6．如图，正方形ABCD 的边长为a ，沿对角线AC 将△ADC 折起，若∠DAB ＝60°，则二面角D －AC －B 的大小为________．【答案】 90°7．已知a ，b ，c 表示直线，α表示平面，给出下列四个命题： ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若b ⊂α，a ∥b ，则a ∥α； ③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； ④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b. 正确命题的序号是________．【解析】 当a ∥α，b ∥α时，a 与b 的关系不确定，即①不正确；当b ⊂α，a ∥b 时，a 也可能在α内，即②不正确；当a ⊥c ，b ⊥c 时，a 与b 的关系不确定，即③不正确；由线面垂直的性质定理知④正确． 【答案】 ④8．若A(－2，3)，B(3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2【解析】 因为A 、B 、C 三点共线，则k AB ＝k AC ， 即3－（－2）－2－3＝3－m －2－12，解得m ＝12.【答案】 C9．已知点A (x ，5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是________． 【解析】 由已知得⎩⎨⎧x －22＝1，5－32＝y⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，则P 点坐标为(4，1)，P 到原点的距离为d ＝42＋12＝17. 【答案】1710．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】 A11．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离最大值是( ) A ．2B ．1＋ 2C ．1＋22D ．1＋2 2【解析】由圆的方程可得圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离为d＝22＝2，则圆上的点到直线x－y＝2的最大距离为2＋1.【答案】B12．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2 B．－4 C．－6 D．－8【解析】圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1，1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝21＋1＝2，所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4.【答案】 B13．已知直线l：x＋y－2＝0和圆C：x2＋y2－12x－12y＋54＝0，则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是________．【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝214．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定．【答案】 D15．对∀x∈R，kx2－kx－1＜0是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0B．－4≤k＜0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0【解析】由题意知kx2－kx－1＜0对任意x∈R恒成立，当k＝0时，－1＜0恒成立；当k≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝k 2＋4k ＜0，即－4＜k ＜0，所以－4＜k ≤0. 【答案】 C16．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1 D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1【解析】 因为全称命题∀x ∈M ，p (x )的否定为∃x 0∈M ，p (x )，故p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1. 【答案】 B 17．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x ∈N ，x 3>x 2”的否定是“∃x 0∈N ，使x 30>x 20”； ③“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件； ④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题． 其中正确命题的序号是________.【解析】 ①②④是假命题，③是真命题． 【答案】③18．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1D. 3【答案】 B19．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交椭圆C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝( ) A. 2B ．2C. 3D ．3【解析】 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)． 由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1，∴右焦点F (1，0)． 由F A →＝3FB →，得(1，n )＝3(x 0－1，y 0)． ∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0. ∴x 0＝43，y 0＝13n .将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12×⎝⎛⎭⎫432＋⎝⎛⎭⎫13n 2＝1. 解得n 2＝1，∴|AF →|＝（2－1）2＋n 2＝1＋1＝ 2. 【答案】 A20．若点O 和点F (－2，0)分别为双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为( ) A ．3－23，＋∞) B ．3＋23，＋∞) C. ⎣⎡⎭⎫－74，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫74，＋∞【答案】 B21．已知直线y ＝k (x ＋2)与双曲线x 2m －y 28＝1，有如下信息：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 2m －y 28＝1，消去y 后得到方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，分类讨论：(1)当A ＝0时，该方程恒有一解；(2)当A ≠0时，Δ＝B 2－4AC ≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1, 3] B ．3，＋∞) C ．(1，2]D ．2，＋∞)【解析】 依题意可知直线恒过定点(－2，0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(－2，0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即－2≤－m ，即0<m ≤4，又e ＝1＋b 2a2＝1＋8m，所以e ≥ 3. 【答案】 B22．已知点P 为抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，直线l 过点P 且与x 轴平行，若同时与直线l 、直线PF 、x 轴相切且位于直线PF 左侧的圆与x 轴切于点Q ，则点Q ( ) A ．位于原点的左侧B ．与原点重合C ．位于原点的右侧D ．以上均有可能【答案】 B23．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ， B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|PQ |＝2，则直线l 的斜率等于________． 【解析】 设直线l 的方程为 y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x ＋1），联立得k 2x 2＋2(k 2－2)x ＋k 2＝0， ∴x 1＋x 2＝－2（k 2－2）k 2，∴x 1＋x 22＝－k 2－2k 2＝－1＋2k 2，y 1＋y 22＝2k， 即Q ⎝⎛⎭⎫－1＋2k 2，2k .又|FQ |＝2，F (1，0)， ∴⎝⎛⎭⎫－1＋2k 2－12＋⎝⎛⎭⎫2k 2＝4，解得k ＝±1. 【答案】 ±124．若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( ) A.55B.155C.2155D.1520【答案】 B25．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，若点A ，B 是该抛物线上的点，∠AFB ＝π2，线段AB 的中点M 在抛物线的准线上的射影为N ，则|MN ||AB |的最大值为______. 【解析】 如图所示，设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则|AB |＝a 2＋b 2，而根据抛物线的定义可得|MN |＝a ＋b 2，又a ＋b2≤a 2＋b 22，所以|MN ||AB |＝a ＋b2a 2＋b2≤22，当且仅当a ＝b 时，等号成立，即|MN ||AB |的最大值为22.【答案】2226．已知函数f (x )＝x ln x ，若f (x )在x 0处的函数值与导数值之和等于1，则x 0的值等于( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．不存在【解析】 因为f (x )＝x ln x ，所以f ′(x )＝ln x ＋1，于是有x 0ln x 0＋ln x 0＋1＝1，解得x 0＝1或x 0＝－1(舍去)，故选A. 【答案】 A27．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，13 B.⎝⎛⎦⎤0，13 C.⎣⎡⎭⎫0，13 D.⎝⎛⎦⎤－∞，13 【解析】 f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x . 由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0， 即kx ＋2k －2≤0在(0,4)上恒成立，得k ≤2x ＋2，x ∈(0,4)，又13＜2x ＋2＜1，∴k ≤13. 【答案】 D28．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)>2f (1)C ．f (0)＋f (2)≤2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)【答案】 D29．若0<x 1<x 2<1，则( )A ．e x 2－e x 1>ln x 2－ln x 1B ．e x 2－e x 1<ln x 2－ln x 1C ．x 2e x 1>x 1e x 2D ．x 2e x 1<x 1e x 2【解析】 设f (x )＝e x －ln x (0<x <1)，则f ′(x )＝e x－1x ＝x e x －1x . 令f ′(x )＝0，得x e x －1＝0.根据函数y ＝e x 与y ＝1x的图象，可知两函数图象交点x 0∈(0,1)，因此函数f (x )在(0,1)上不是单调函数，故A ，B 选项不正确．设g (x )＝e x x(0<x <1)，则g ′(x )＝e x x －x 2.又0<x <1，∴g ′(x )<0.∴函数g (x )在(0,1)上是减函数．又0<x 1<x 2<1，∴g (x 1)>g (x 2)，∴x 2e x 1>x 1e x 2.【答案】 C30．若函数f (x )＝ln|x |－f ′(－1)x 2＋3x ＋2，则f ′(1)＝________.【答案】8。

201（^2017学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题好拿分［提升版】1 •已知一个几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积是（）A 晋B.f C.# D罟【解析】该几何体的直观團如團,它是宙一个三棱拄切去一个三棱锥后剩余的几何体、体积V=|x 2収2 -|x|x2X2X1=学故选D..【答案】D2.已知三棱柱ABC —A I B I C I的6个顶点都在球O的球面上，若AB = 3, AC=4, AB丄AC, AA】= 12,则球O的表面积为（）A.153兀B. 160兀C. 169nD. 360H【解析】如图，由题意得BC = 5,OiA=*BC=*,OOipAAi=6,则球半径r=0A=^/001+A0iS 球=4 兀r2=169 n .故选C.【答案】c3.在正方体ABCD-A I B J C J D I中，异面直线AA|与BC】所成的角为（）A.60°B. 45°C. 30°D. 90°【解析】因为AA】〃BB|,所以ZBjBC］是AA］与BC］所成的角，ZB1BCi=45° .【答案】B4.已知三棱柱ABC—A|B|C］的侧棱与底面垂直，体积为专,底面是边长为迈的正三角形.若P为底面A|B|C］的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）【解析】如團所示，P为正三角形AiBiCi的中心，设O为厶皿的中心，由题意知：PO丄平面ABC,连接OA, 则ZPAO 即为PA与平面ABC所成的角.在正三角形ABC中，AB=BC=AC=羽，VABC- AiBiCi=£xpo=容・・.PO=G.又AO=¥><旳=1,PO 厂.\tanZPAO=^Q=^3,/ 兀/.ZPAO=y.【答案】B5.若A(—2, 3), B(3, -2), C(*, m)三点共线，则m 的值为()A. -2B. 一丄C.zD. 2【解析】因为A、B、C三点共线，则k A B=k A c，【答案】C6. 己知点A(0, 2), B(2, 0).若点C 在函数y=x?的图象上，则使得AABC 的面积为2的点C 的个数为() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【解析】设C (t,由血0, 2), B(2, 0)易求得直线AB 的方程为:.•.点C 到直线AB 的距离d =岂迢 又•.•|AB |=2%6,/■S i AE£=|x|AB| - d=|t 2+t-2|・ .\|t 2+t-2|=2 贝 i 」P+t — 2==t2, /.t 2+t=0 或俘+t —4=(b 符合题意的t 值有4个， 故满足题意的点c 有4个.【答案】A7. 圆x 2+y-2x-2y+l=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是(【解析】 由圆的方程可得圆心坐标为(1, 1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离为d =命=車,则 圆上的点到直线兀一尹=2的最大距离为迈+1. 【答案】B8.已知圆x 2 +y 2+ 2x —2y+a = 0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数G 的值是( )A. —2B. —4C. —6D. —8【解析】 圆的标准方程为(x+lF + O —1)2 = 2—Q,圆心C(-l, 1),半径厂满足, = 2 — Q ,则圆心C 到直2线 x+y+2 = 0 的距离 d= I ———=y[2,所以,=4+2 = 2—a=>a=—4.屮+ 1 9. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（） A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数3- (-2)-2-3解得m=|.B. 1+^/2 D. 1+2 迈A. 2D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定.【答案】D10.对HxWR, kx-kx-\ V0是真命题，则斤的取值范圉是（）A. -4<fe0B. -4<^<0C. 一4<紅0 D・一4W0【解析】由题意知心-k— 1<0对任意x€R恒成立，当*=0时，-1<0恒成立；当申时，有【答案】C11.己知命题p： 0x>O,总有（x+l）e r>l,则〃为（）A.mxoWO,使得（兀o+l）eLWlB.北）>0,使得（x（）+l）cl）WlC.Vx>0,总有（x+l）e0D.VxWO,使得（x+l）bWl【解析】因为全称命题/?（x）的否定为3.Y（）M, p（x）,故p： 3x（）>0,使得（x（）+l）c\）W 1.【答案】B212.抛物线J2=4X的焦点到双曲线x2-f =1的渐近线的距离是（）3X1-1X0窖，故选B.13・己知椭圆C：牙+)丿=1的右焦点为F,直线/： x=2,点底/,线段交椭圆C于点若FA = 3FB, 则丽=()A.迈B. 2C.V3D. 3【解析】设点4(2, Bg拘.由椭圆C:牙+护=1知应=2,护=「"=1,即c=l, /.右焦点他0). 由茹=3両，得(1, n)=3(ro-b 拘.・・l=3(xo — 1)曰M—3^o・•_4 _1・・卫)一亍，丿0—jTLv2将X" J0代入亍+护=1，得|x^)2+Qn)2=l.解得川=1,・••両=7 (2-1) 2 +泌=57?=返【答案】A214.若点O和点F(_2, 0)分别为双曲线务一尸=1(0>0)的屮心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点, 则丽•序的取值范圉为()A. 3—2迈，+oo)B. 3 + 2羽，+oo)C. -£ +cojD.扌，+ooj【解析】因为双曲线左焦点的坐标为F(_2, 0), 所以c=2.所以c2=a2+h2=a2+l1即4=圧+1,解得a=£.设P(x, y),则丽・FP=x(x+2)+y2f2因为点尸在双曲线亍一)/=1上，2所以前• FP=^+2x— 1 =3(J_*_4)—I-1 - 又因为点P在双曲线的右支上，所以X”.所以当x=y[3时，5>・序最小，且为3 + 2羽,即方•序的取值范围是3 + 2迈，+oo).【答案】By=k (x+2),15.已知直线y=k(x+2)与双曲线令一£=1,有如下信息:联立方程组”2消去丿后得到方程1,m 8A X2+B X+C=0,分类讨论：⑴当力=0时，该方程恒有一解；⑵当卷0时，A=B2~4AC>0恒成立.在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是()A. (1,苗B.迈，+oo)C. (1, 2]D. 2, +oo)【解析】依题意可知直线恒过定点(一2, 0),根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(一2, 0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即一2W—比，即0</«<4,又e=yj\+£=、!'+¥，所以4 书.【答案】B16.已知点戶为抛物线y2= 2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，直线/过点卩且与x轴平行，若同时与直线/、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点0,则点0()A.位于原点的左侧B.与原点重合【解析】 设抛物线的准线与X 轴、直线f 分别交于点D, C,圆与直线I.直线胪分别切于点R 如图, 由抛物线的定义知|PC|=|P 环 由切线性质知關=|PB|,于是\AC\=[B^.y.\AC\=\DO\? \BF]=\FQ\?所以Q0 = 00,而卩0|=阿，所以0 Q 重合，故选B.【答案】B217.若尺，$为双曲线C ： 1的左、右焦点，点卩在双曲线C 上，ZF l PF 2=60° ,则点卩到x 轴 的距离为（） A 逅 A ，5 「亚 匕5【解析】 设lPFi|=n,羽2|=/点卩到工轴的距离为阿，则必丹胛2=初用1160。

2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员小题好拿分【基础版】1． 若曲线 321y a 2x C x x =-+：与曲线2:x C y e =在1x =处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为 ______．2．函数 f (x )＝x e x 的单调减区间是______．3．如图，直线l 经过点(0，1)，且与曲线y ＝f (x )相切于点(a ，3)．若f ′(a )a 的值是______．4．若函数f (x )＝x 3－3x 2＋mx 在区间 (0，3) 内有极值，则实数m 的取值范围是______．5．已知函数()f x 的定义域为R ， ()'f x 是()f x 的导函数，且()23f =， ()'1f x <，则不等式()1f x x >+的解集为_______．6．，则不等式__________ .7．x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是___________.8___________.9f （x 0）=﹣2，则x 0=_____．10．若函数f （x ）=f′（1）x 3﹣2x 2+3，则f′（1）的值为_____．11_____．12．质点的运动方程是的单位为m ， t 的单位为s ），则质点在t=3s 时的瞬时速度为___m/s ．13．函数f (x )＝334x x -的单调递减区间为______________．14．函数f(x)满足f(x)·f (x ＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于______________15______．16．17．设点P 是曲线（b 为实常数）上任意一点， P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是__________．18．已知函数()()221f x x xf =+'，则()1f 的值为__________． 19．已知函数()3f x x =，则过（1,1）的切线方程为__________． 20在点()32，处的切线与直线30ax y ++=垂直，则a =___________. 21．曲线2x y e =在0x =处的切线方程是__________．22．若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数()1f x -的单调递减区间是 __________．23．已知0a >，函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是______.24．已知函数f(x)=3+ax 2+x+1有两个极值点,则实数a 的取值范围是____. 25．函数()1sin 2f x x x =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是_______. 26．已知实数a ， b 满足1a b +=，则()()3311a b ++的最大值是__________．27__________．28__________． 29．己知函数()cos sin f x x x x =-，若存在实数[]0,2x π∈，使得()f x t <，成立，则实数t 的取值范围是____________.30．已知关于x 的方程()224x x x e x ++-=在区间[],1t t +上有解，则整数t 的值为__________ .。