轴对称培优
- 格式：doc
- 大小：475.50 KB
- 文档页数：7
1 轴对称培优习题
一、选择题
1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则2008)(ba的值为（ ）
A.1 B、－1 C.20077 D.20077
2.下列图形中一定有4条对称轴的是（ ）
A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
3.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有（ ）
A.5个 B.3个 C.4个 D.6个
4.如图1:射线BA,CA相交于点A,连接BC,已知AB=AC,∠B=400,
则∠CAE的度数为（ ）
A.400 B.600 C.800 D.1000
5.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条 图1
6.如图2:在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,
若∠C=900,则∠B的度数为（ ）
A.300 B.200 C.400 D.250 图2
7.底和腰不等的等腰三角形中,它的角平分线、中线、高共有线段（ ）
A.9条 B.6条 C.7条 D.3条
8.如图3:在△ABC中,AB=AC,∠A=360,BD,CE分别平分
∠ABC和∠ACB,相交于点F,则图中等腰三角形共有（ ）
A.7个 B.8个 C.6个 D.9个
图3
9.如图4:如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,
∠B=1000,则∠BCD的度数为（ ）
A.700 B.800 C.600 D.900
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角的度数为（ ） 图4
A.600 B.1200 C.600或1500 D.600或1200
2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，•B
C A
E
B C A
E D
ABCDEFA B
C
D E m 2 第10题 则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④
3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在A、B两内角平分线的交点处
5.下列说法中错误的是（ ）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B关于某条直线对称的两个图形全等
C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
6．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
8．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
9.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）
A．平行 B.AO垂直且平分BC
C.斜交 D.AO垂直但不平分BC
10．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）
A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>
二、填空题
11.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.
12.一个汽车车牌在水中的倒影为 W 5236499 ，则该车的牌照号码是______．
13．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm
15.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或ACCBA801B A
PC D E
图 3 A
B C
图4 3 上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个
16．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．
17. 如图，ABE△和ACD△是ABC△分别沿着ABAC，边翻折180形成的，若150BAC，则的度数是 ．
18. 如图，在ABC△中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若13cmAB，10cmBC，5cmDE，则图中阴影部分的面积为 2cm．
11.从镜子中看到背后墙上电子钟的示意数为这时的实际时间为______.
12.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,由以上两个条件
可得_________________.(写出一个结论即可)
13.如图5:在△ABC中, ∠A=900,BD平分∠ABC,交AC
于点D,已知AD=4.3㎝,则D到BC边的距离为__________.
图5
14.如果等腰三角形的三边长均为整数且周长为10,则它的三边长分别为______________.
15.如图:有一张长方形纸片ABCD,AB=3,AD=1.8,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC相交于点F,则CF的长为__________.
三、解答题
19.（6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？
20.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。
C D
A
E
B
A
B C D
A
D B
C A D B
C E A
C F
E D B 4
21.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．
22．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．
23．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．
24．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
25. （1）已知ABC△中，90A，67.5B，请画一条直线，把这个三角形分割成B A
C D E F
A
C T E B M
D
C A
B H 5 两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
四、猜想、探究题
26. 如图1，已知ABC△中，1ABBC，90ABC∠，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．
①证明DMDN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC△的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．
16.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
17.如图: △ABC中,∠C=900.(1)请你以AC所在的直线为对称轴,作出△ABC的轴对称图形;(2)作出后所得的三角形与△ABC是否组成一个等腰三角形?为什么?
A
B C
备用图① A
B C
备用图② A
B C
备用图③
A
D
C N
F E B M
图1 A
D
C N
F E B
M
图2 A D
C N F
E
B M
图3
A
B C
