甘肃省平凉市静宁县城关中学 八年级数学下学期第一次月考试题含解析新人教版含答案
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1 甘肃省平凉市静宁县城关中学2014-2015学年八年级数学下学期第一次月考试题
一、选择题（本大题共10分每小题3分共30分）
1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=10，a=8，则b=（ ）
A．8 B．6 C．9 D．7
3．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
5．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
2
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11．比较大小：﹣3 ﹣2．
12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是
．
13．已知a=，则代数式a2﹣1的值为 ．
14．若，则m﹣n的值为 ．
15．在实数范围内分解因式：x2﹣5= ．
16．若6，8，10之间满足的等量关系是62+82=102，则边长为6，8，10的三角形是
．
17．如果一个三角形的三个内角之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是 ．
18．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是
cm．
三．解答题（一）（本大题共5小题共38分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．
3
20．计算
（1）
（2）；
（3）
（4）．
21．先化简，再求值： （x+2），其中x=．
22．若x，y是实数，且y=++，求的值．
23．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？
四、解答题（二）（本大题共5小题共50分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．
4 25．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
26．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．
27．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
28．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2．
2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县城关中学八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10分每小题3分共30分）
5 1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=10，a=8，则b=（ ）
A．8 B．6 C．9 D．7
【考点】勾股定理．
【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入数据可得出b的长度．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴b===6；
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用．
3．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．
【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故选：C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
【考点】勾股定理的逆定理．
6 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A选项中，∵22+32=42，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；
B、C、D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长．
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．
【解答】解：A、=2，故A选项不是；
B、=2，故B选项是；
C、=，故C选项不是；
D、=3，故D选项不是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
【考点】勾股定理．
【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，
∵BC=4，AC=3，
∴AB=5，
设AB边上的高为h，
则S△ABC=ACBC=ABh，
∴h=，
故选：C．
7
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．
7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；
B、=，故本选项错误；
C、=2故本选项错误；
D、=，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；
B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；
C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；
D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．
9．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
8 A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
【解答】解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴=﹣a．
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．
10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9﹣AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．
解得AE=4．
∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11．比较大小：﹣3 ＜ ﹣2．
【考点】实数大小比较．
