(完整)初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版.doc

动点问题专题训练

1、如图，已知 △ ABC 中， AB AC 10 厘米， BC 8 厘米，点 D 为 AB 的中点．

（1）如果点 P 在线段 上以 3 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 上由

BC CAC

点向 A 点运动．

①若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， △BPD 与 △CQP 是 A

否全等，请说明理由；

②若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够 D

使 △ BPD 与 △CQP 全等？ Q

（2）若点 Q以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， B C

都逆时针沿 △ ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q第一次在 △ ABC 的哪 P

条边上相遇？

1. 解：（ 1）①∵ t 1秒，

∴ BP CQ 3 1 3厘米，

∵ AB 10 厘米，点 D 为 AB 的中点，

∴ BD 5厘米．

又∵ PC BC BP， BC 8厘米，

∴ PC 8 3 5厘米，

∴ PC BD．

又∵ AB AC ，

∴ B C ，

∴ △ BPD ≌△ CQP ． ··························· （ 4 分）

②∵ vP vQ ， ∴ BP CQ ，

又∵ △BPD ≌△ CQP ， B C，则 BP PC 4， CQ BD 5，

∴点 P ，点 Q 运动的时间 BP 4 t 秒，

CQ 5 15 3 3

∴ vQ （ 7 分）

t 4 厘米 / 秒． ·······················

4

3

（2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，

由题意，得 15 x 3x 2 10，

4

解得 x 80 秒．

3

∴点 P 共运动了 80 3 80 厘米．

3

∵ 80 2 28 24，

∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇， ∴经过 80 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇． ·············· （12 分）

3

2、直线 y 3 x 6 与坐标轴分别交于 A、 B 两点，动点 P、 Q 同时从 O 点出发， 同时到达 A

4

点，运动停止．点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点

P 沿路线 O → B → A 运动． y

（1）直接写出 A、 B 两点的坐标； B

（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， △ OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之

间的函数关系式；

48 P

（3）当 S P 的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为 时，求出点

5

M 的坐标．

OQ A x 顶点的平行四边形的第四个顶点

2. 解（ 1） A（ 8， 0） B（ 0， 6） ····· 1 分

（ 2） Q OA 8，OB 6

AB 10

Q点Q由O到 A的时间是 8 8 （秒）

6 10 1

2（单位 /秒） 1 分

点 P 的速度是 8

当 P 在线段 OB 上运动（或 0 ≤ t ≤ 3 ）时， OQ t， OP 2t

S t2 ····································

当 P 在线段 BA 上运动（或 3 t ≤ 8 ）时， OQ t， AP 6 10 2t 16 2t ,

如图，作 PD OA于点 D ，由 PD AP ，得 PD 48 6t ， ··········

BO AB 5

S 1 OQ PD 3 t 2 24 t ························

2 5 5

（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分． ）

8 24

（3） P ， ································

5 5

8 24 ， M 2 12 24 ， M 3 12 ， 24 I1 ，

5 ，

5 · ·················

5 5 5 5

1 分

1 分

1 分

1 分

3 分

5、在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC = 3 ， AB = 5 ．点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度

向点 A 匀速运动， 到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC返回；点 Q从点 A 出发沿 AB以每秒 1 个单

位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P、 Q的运动， DE保持垂直

B 平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB- BC- CP于点 E．点 P、 Q同

时出发， 当点 Q到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止． 设点 P、

Q运动的时间是 t 秒（ t ＞

0）．

（ 1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q到 AC的距离是 ； E

（ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△ APQ的面积 S 与

Q

t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围）

D

（ 3）在点 E 从 B 向 C运动的过程中，四边形 QBED能否成

A

C

为直角梯形？若能， P

求 t 的值．若不能， 请说明理由； 图 16

（ 4）当 DE经过点 C 时，请直接 写出 t 的值．

．．

5. 解：（1）1， 8 ；

5

（2）作 QF⊥AC于点 F，如图 3， AQ = CP= t ，∴ AP 3 t ．

由△ AQF∽△ ABC， BC 52 32 4 ，

得 QF t ．∴ QF 4 t ．

4 5 5

∴ S 1 (3 t ) 4 t ，

2 5

即 S 2 t2 6 t ．

5 5

（3）能．

①当 DE∥ QB时，如图 4． Q

∵ DE⊥ PQ，∴ PQ⊥ QB，四边形 QBED是直角梯形． D

A 此时∠ =90°． P

APQ ，得 AQ AP 图 4 由△ ∽△

，

ABC AC AB

即 t 3 t ． 解得 t 9 ．

3 5 8

②如图 5，当 PQ∥ BC时， DE⊥ BC，四边形 QBED是直角梯形．

此时∠ APQ =90°．

由△ AQP ∽△ ABC，得 AQ AP ， A AB AC

即 t 3 t ． 解得 t 15 ．

5 3 8

（4） t 5 45 或 t ．

2 14

①点 P由 C向 A运动， DE经过点 C．

连接 QC，作 QG⊥BC于点 G，如图 6．

PC t ， QC 2 QG 2 CG 2 [ 3 (5 t )]2 [4 4 (5 t )] 2 ．

A P 5 5

B

E

C

B

Q

E

D

P C

图 5

B

Q G

D

C(E)

图 6 B

Q G

D

C(E) 由 PC2 QC 2 ，得 t 2 [ 3 (5 t )]2 [4 4 (5 t )]2 5

，解得 t．

5 5 2

②点 P 由 A 向 C 运动， 经过点 ，如图 7．

DE C

(6 t )2 [ 3 (5 t)] 2 [4 4 (5 t)] 2 ， t 45 】

5 5 14

6 如图，在 Rt△ ABC

中， ACB 90°， B 60° BC 2

．点 O

是 AC E C

， l

的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作逆时针旋转， 交 AB O

边于点 D ．过点 C 作 CE ∥ AB 交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为 ．

（ 1）①当 度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD的长 A D B

为 ；

②当 度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长 C 为 ；

（2）当 90° EDBC

是否为菱形，并说明理由． O

时，判断四边形

6. 解（ 1）① 30 ， 1；② 60， 1.5 ； 4 A

（备用图） B

分

（ 2）当∠α =900 时，四边形 EDBC是菱形 .

∵∠α =∠ ACB=900，∴ BC// ED.

∵ CE// AB, ∴四边形 EDBC是平行四边形 . 6 分

在 Rt △ABC中，∠ ACB=900，∠ B=600, BC=2,

∴∠ A=300.

∴ AB=4, AC=2 3 .

∴AO=1 AC= 3 . 8分

2

在 Rt △ AOD中，∠ A=300，∴ AD=2.

∴ BD=2.

∴ BD=BC.

又∵四边形 EDBC是平行四边形，

∴四边形

EDBC是菱形

10 分