北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程 水箱变高了

北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了第五章：5.3日历中的方程教学设计一、教学目标1.学会将实际问题转化为一元一次方程，进一步了解方程的应用。

2.尝试使用解一元一次方程的方法，解决实际问题。

3.加深对方程与实际问题之间联系的认识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容及重点1.应用一元一次方程解实际问题——水箱变高了。

2.确定未知数，列方程，解方程，验证解的过程及方法。

3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学方法1.课堂讲解法：讲解数学知识与实际情境的联系，引导学生理解问题，解决实际问题。

2.个案教学法：在课堂上针对不同的学生，进行不同的辅导和帮助，引导学生理解方程的应用。

3.组内合作法：让学生分享他们理解问题的策略和解法，并互相沟通讨论。

通过设计的学生活动激发学生的学习兴趣，增强对数学的喜爱程度。

四、教学步骤1. 兴趣引导通过一个小故事，练习学生的口语表达，并抛出问题：如果我们要将两个水箱连起来，水箱的高度需要怎样协调呢？2. 知识讲解通过讲解一元一次方程解决水箱高度问题的原理和方法，帮助学生了解并理解数学知识与实际问题之间的联系。

引导学生思考如何列方程。

3. 组内合作将学生分成小组，每组讨论如何列方程。

鼓励不同的学生开展不同的解题方法，可以采用画图、列表格等方式，通过相互讨论和验证，巩固和加深对一元一次方程的掌握。

4. 引导解题在激发学生兴趣的基础上，讲解一下如何解一元一次方程，重点讲解化简等步骤，引导学生自行求解。

5. 课堂检验选择8~10道习题，了解每位学生在团队合作中的表现。

随堂检测一下学生们的水平。

五、教学效果评估1.学生的学习效果应该在课堂上得到反馈，也可以通过课后测试、作业和考试进行评估。

2.学生的思考能力和创造能力也是评估的重点，应该在课堂中逐步培养和加强。

六、教学反思本节课设计充分结合了实际情境与数学知识的应用，深化了学生对数学的认识。

北师大版 数学 七年级 上册hr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=导入新知素养目标3. 利用体积不变、周长不变列方程.2. 能利用一元一次方程解决简单的图形问题.1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m 的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m 减少为3.2 m ．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？知识点等积问题有哪些等量关系呢？①前后容积（体积）相等;②前后面积相等.思考：在这个问题中的等量关系是___________________________设水箱的高变为x 米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高容积=旧水箱的容积=新水箱的容积.列方程时关键是找出问题中的___________等量关系.42 m3.22 m4 m x mπ×422×4π×3.222 x解：设水箱的高变为 x 米，解得 答：高变成了 6.25 米.π× 42 2×4=π× 3.22 2xx = 6.25什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？做一做锻压前锻压后底面半径高体积解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积202 cm 102 cm 9 cmx cmπ× 202 2×9π× 1022x根据等量关系，列出方程：解方程得：x =36.因此，高变成了 厘米. 36等体积变形关键问题： =π× 102×9π× 52×x解：（1）设长方形的宽为x 米，则它的长为(x +1.4)米，由题意得 2 ( x +1.4 +x ) =10.解得 x =1.8. 长为：8+1.4=3.2（米）;答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.x x +1.4 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？例（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.由题意,得2(x+0.8+ x) =10.解得x =2.1.长为2.1+0.8=2.9（米）;面积为 2.9×2.1=6.09(平方米);面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.由题意得4x= 10.解，得x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.归纳小结1.列方程的关键是正确找出等量关系.2.变形前体积 = 变形后体积.3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066分析：等量关系是 变形前后周长相等,解：设长方形的长是 x 厘米.则解得因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米.小颖所钉长方形的宽是10厘米.2×（x +10）= 10×4+ 6×2x = 16巩固练习把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种B连接中考1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　　)A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cmB 基础巩固题2.从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降()A ．8cm B ．2cm C ．5cm D ．4cmB基础巩固题3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是_________厘米．(不计损耗)4．李红用40cm 长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4cm ，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为x cm ，根据题意列出方程是_____________，面积是__________．8x +(x +4)=2096cm 2基础巩固题5．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm ；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm .已知饮料瓶的容积为30cm 3，则瓶内现有饮料______cm 3.24基础巩固题能力提升题一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36=π×32×10x.解这个方程，得x=25.答：这一支牙膏能用25次．用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2) m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．解析:比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长．拓广探索题解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r +2(π-2)]m. 根据题意，得答：铁丝的长为8π m ，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m 2)．所以圆的面积是π×42=16π(m 2)，所以铁丝的长为2πr =8π(m )．2πr =4(r +2π-4)，解得r =4.拓广探索题课堂小结　一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变. 三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。

课题：5.3 水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学重点与难点：重点:列出一元一次方程解有关形积变化问题．难点:依据题意准确把握问题中的相等关系．课前准备：教师准备：多媒体课件投影橡皮泥圣诞老人.学生准备：预习本课知识橡皮泥.教学过程：一、创设情境,引入新课：活动内容：情境1：事先准备一块橡皮泥捏出的“瘦长”形圣诞老人，然后再让这个“瘦长”的圣诞老人“变矮”，变成一个又矮又胖的圣诞老人，观察变化后思考下列几个问题：1.在这个操作的过程中，你发现什么改变了？2.在这个变化过程中，什么没变？情境2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：1.在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？处理方式：师从圣诞节快到了，引起学生注意，以圣诞老人的变化入手，让他们找变化，学生兴趣很高，有很多的答案；这时，引导他们从高矮、胖瘦去分析，别离题太远.找不变化的量是重点，要明确指出橡皮泥的体积没有变.不研究颜色等等.（橡皮泥圣诞老人可作为本节课表现最好的同学的奖品）情境2以圆柱为例，找变化的量和不变化的量，为下面的学习做好了铺垫.设计意图:情境1旨在激发学生的学习兴趣，让他们体会到数学离我们如此之近，并从中感悟到不变的东西；情境2过渡到数学图形，同学们很容易就能找到不变的量.二、师生互动，探究新知：活动内容：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？处理方式：在这个环节中安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系. 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.师要写出完整的解题过程.表格：等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高为 x m ，由题意知：π×224）（×4＝π×222.3）（×x, 解得：x=6.25.注意：（1） 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2） 若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.（3） 解方程不是主要步骤，可以简化不写.设计意图: 学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了表格来帮助分析.三、精讲例题，知识应用：活动内容1：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？处理方式：学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中. 旧水箱新水箱底面半径高体积由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大. 活动内容2：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？处理方法：学生分别根据上述条件找相等关系列方程，解决问题.师展示完整的解题过程.不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就基本掌握了.（此处教师可用几何画板来完成）设计意图:因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.四、巩固训练，提高技能：1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？处理方式：学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图:通过练习引导学生加深对所学知识的理解,并能做到触类旁通, 不仅提高了解决问题的能力而且发展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，进一步感受生活的数学化.五、课堂小结，反思提高：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?1.审---通过审题找出相等关系.2.设---设出合理的未知数（直接或间接）3.列---依据等量关系，列出方程.4.解---求出方程的解.5.验---检验求出的值是否为方程的解.6.答---注意单位名称.设计意图:鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．六、当堂检测，及时反馈：1.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？2.若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？拓展延伸：(选做)3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．布置作业，落实目标：必做题：课本P144 知识技能 1．2．选做题：课本P144 问题解决第3题．板书设计：。

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 1:59:08 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yo