2017-2018学年第二学期数学建模课程论文题目
请大家在三个题目中选择二个来完成，完成的二个题目装订为一个文档。打印从封面开始，页码从摘要开始编。
交论文时间：12周三下午3：30-5：50；至善楼217
A题食品加工
一项食品加工，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记作V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示：
月份油V1 V2 O1 O2 O3
一1100 1200 1300 1100 1150
二1300 1300 1100 900 1150
三1100 1400 1300 1000 950
四1200 1100 1200 1200 1250
五1000 1200 1500 1100 1050
六900 1000 1400 800 1350
成品油售价1500元/吨。植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精炼植物油200吨，非植物油250吨。假设精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。对成品油限定其硬度在3至6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：
油V1 V2 O1 O2 O3
硬度8．8 6．1 2．0 4．2 5．0
假设硬度是线性地合成的。
另加条件：现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多的存货；每个月最多使用3种原料油；如果某月使用了原料油V1和V2，则必须使用O3。
（1）为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工方案。
（2）分析总利润同采购和加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性上升势头。对不同的x值（直到2），就方案的必要的变化以及对总利润的影响，作出计划。
B 题 优秀班级的评选
用层次分析法在理学院的5个班级（自己选择5个班级）中评价出2个优秀班。要求层次结构是一个至少三层的不完全结构，除最上层和最下层外，其余每一层都至少含五个因素。（请自己统计各个班的相关数据）。
C 题 薄膜的渗透问题
一般来说，气体或液体由薄膜的一侧进到另一侧有两种机理：一是薄膜上有微孔，气体或液体可以穿过，但这仅限于非常薄的膜；二是当不存在微孔时，气体或液体仍可以穿过薄膜，这是一种溶解过程或是吸收和扩散过程，这样两种机理结合就叫做渗透。即渗透系数决定于材料的溶解度及该种气体或者液体在材料内部扩散系数的乘积。实验已经确定，并不是任何气体或液体和固体的组合都能得到溶解过程，而只在某种组合下才有可能。
现在通过一实验来测定某种薄膜的渗透率。为使问题简单，这里只考虑吸收和扩散的情况，即该薄膜有允许一种物质的分子穿透它（从高浓度的溶液向低浓度的溶液扩散）的功能。测定方法为：以面积为S ，厚度为l 的薄膜将容器分成体积分别为B A V V ,的两部分（如图），在两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时，该物质分子就会穿过薄膜从高浓度向低浓度溶液扩散。
已知通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两侧液体浓度差成正比K (该比例系数表征了薄膜被该物质分子穿透的能力，即渗透率)，透过薄膜的液体的量Q 与渗透时间和暴露面积成正比，与薄膜的厚度成反比。
实验条件：恒定温度和恒定压强。31000cm V V B A ==，cm S 210=，mm l 1.0=。
实验结果：容器A 部分溶液的浓度测试值见表1。
表1 容器A部分溶液的浓度测试值
t j（秒）100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
C j(mg.cm-3) 4.50 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.25 6.37 6.50 6.59
请大家解决以下问题：
1. 请以不同的插值方法计算出容器A部分溶液的浓度在其他时间点（自己定哪些时间点）的值，再找出容器A部分溶液的浓度随时间变化的关系。
2. 建立薄膜渗透规律的数学模型，结合实验数据，估计出该薄膜的渗透率。
3. 在第二问解答的基础上，分别推导出容器A部分和容器B部分的溶液浓度随时间变化的一般表达式，并将容器A部分溶液的浓度随时间的变化量与第一问的方法求得的值做比较，得出相应的评价结论。
数学建模课程论文
题目 1.
2.
学院理学院
专业
班级
学生姓名学号
任课及评阅教师郑小洋
成绩
2017-2018（2）年数学建模课程论文评定标准
课程实验报告题目一：加工奶制品的生产计划
问题：一奶制品加工厂用牛奶生产A
1、A
2
两种奶制品，1桶牛奶可
以在设备甲上用12小时加工成3公斤A
1
，或者在设备乙上用8小时加工成
4公斤A
2。根据市场需求，生产的A
1
、A
2
能全部售出，且每公斤A
1
获利24
元，每公斤A
2
获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天
正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤
A
1
，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3）由于市场需求变化，每公斤A
1
的获利增加到30元，应否改变生产计划？
题目二：钢管下料问题
问题：某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客要求的长度进行切割，称为下料。假定进货时得到的原料钢管长度都是19m。
1）现有一客户需要50根长4m、20根长6m和15根长8m的钢管。应如何下料最节省？
2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本。所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外。该客户除需要1）中的3种钢管外，还要10根长5m的钢管。应如何下料最节省？
格式要求：
建立模型；
编写程序；
结果分析。
