桥梁的稳定性分析
目录
一、摘要
二、关键字
三、问题重述
四、问题分析
五、相关假设
六、相关符号的含义
七、模型的建立与求解
(Ⅰ)从长度方向上考虑
(Ⅱ)从宽度方向考虑
(Ⅲ)小结
八、具体数据的计算
九、模型优缺点分析
十、附录
十一、参考文献
一、摘要
本文分析的是无桥墩的水平桥模型，本文大胆将无桥墩的水平桥模型简化为简支梁形式，通过计算水平桥的最大弯矩、最大应力、最大挠度，对桥进行两类分析：一类是通过最大应力小于许用应力的1.05倍来限制车辆的最大重量；另一种是通过常规的车辆的最大重量来设计桥的许用应力。本文主要是理论分析，但同时也有实例计算，本文同时还对模型进行了优缺点的分析。
二、关键字
弯矩挠度许用应力刚度
三、问题重述
在建筑和机械设备中，经常看到用横梁来支撑物体或搬运物体。请就水平桥或机械臂，建立受力的数学模型，分析其稳定性。
四、问题分析
水平桥要稳定，首先应满足刚度条件，即水平桥的变形量应满足国家规定值，否则桥达不到稳定的条件，在满足刚度条件的情况下，还应满足强度条件，即最大应力不能大于许用应力的1.05倍，如果最大应力大于许用应力的1.05倍，水平桥可能发生破坏，根据这条规则，可以来限制车重，也可以用可能的最大车重来设计桥的许用应力；本文中主要运用材料力学、结构力学的相关知识来分析无桥墩的水平桥的情况。
五、相关假设
1.假设桥中材料是各向同性的。
2.假设桥上的伸缩缝对桥的受力是不影响的。
3.假设车辆在桥上行驶时等价于一个移动的集中荷载作用在水平桥上。
4.假设桥上车辆的重量是相等的，且长度也是相同的。
5.假设每条车道上在横向上只能通过一辆车。
六、相关符号的含义
L桥的总长
b桥的宽度
h桥的高度
[σ] 桥的许用应力
σ桥的最大应力
m ax
M桥中某截面的弯矩
(x
)
ρ 桥的密度
)(x ω 桥度某处的挠度
s 车辆之间行驶的最小距离 G 车辆的重量
l 车辆的长度 a 水平桥上的车道数
n 每条车道上车辆数的最大值
m ax M 水平桥上的最大弯矩
W 弯曲截面系数 I 惯性矩
七、 模型的建立与求解
水平桥每条车道上车辆数的最大值 n =[l
s L +]
(Ⅰ)从长度方向上考虑
(1) 求在单位荷载p F =1作用下中点C 的弯矩的影响线 设任一时刻，单位移动荷载p F 距A 点 为x
当0≤x ≤
2
L
时，C 截面处的弯矩： 22)(
x
L L x x M =⨯=
当L x L
≤≤2
时，C 截面处的弯矩： 2
2)(x
L L L x L x M -=⨯-=
所以，C 截面处弯矩的影响线如图所示
h
(2) 找最不利位置 (i) 单考虑移动荷载作用下
有结构力学知识知：如果移动荷载是一组集中荷载，则最不利位置时，必须有一个集中荷载作用在影响线的顶点。
所以，当达到最不利位置时，车辆成以C 处为对称轴的对称分布，且C 处有车辆，此时，水平桥上的最大弯矩： 当n 为奇数时，
∑
-=+-+=2
11
1max )
(2141n i L l s i L GL GL M 当n 为偶数时，
∑-=+-+=2
2
1
'
1
max )(2141n i L l s i L GL GL M (ii)
单考自重作用下
C 点处的弯矩为： 28
1
ghL M C ρ= 综合（i ）（ii ）得： C 点处的弯矩为： 当n 为奇数时，
C M M M +=1max max
当n 为偶数时，
C M M M +='1max 'max
（3）求中点C 处的挠度
（i ）单考虑移动荷载作用下
gh q ρ
=
2
gh
B ρ=
M 的影响线 4
L
O 点为A5、A4之间的某点，设OA 5为x
当n=1或2时，
截面O 处的弯矩为：
)2
(21)(x L
G x M O --=
2
132121
2''')6
1
4(21])2121(21[)21
2(21)2(21)
(C x C x x L G dx C x x G EI C x Lx G dx x L G EI x M EI O ++-=+-=⇒+-=-=⇒-=⎰⎰ωωω （C 1C 2为可确定的常数）
当3≥n 时， 当n 为奇数时， O 截面处的弯矩
∑-=++-=2
30
)]([)(n i O s l i x G x M
EI
C x C x s l i x G C x C x s l i x G dx dx x M EI C x s l i x G dx x M EI x M EI n i n i O n i O O '
2'12
3123'
2'1231
2312
30
2
'''])(2
161[
])(2
161[
))((])(2
1[
)()(++++=
⇒++++=-=⇒+++==
⇒-=∑⎰∑⎰⎰∑-=-=-=ωωωω当n 为偶数时
O 截面处的弯矩为：
∑-=++-=2
3
)]([)(n i O s l i x G x M
