【数学】2017年湖南省岳阳市中考真题(解析版)

岳阳市 2017 年初中毕业学业考试数学试卷一、（本共32 分，每小 4 分）下边各均有四个，此中只有一个．．是切合意的．（） 1．6 的相反数是A．6B．C．6D．± 6（） 2．以下运算正确的选项是A ．（x3）2=x 5B．（ x）5= x5C．x3?x2=x 6D． 3x2+2x3=5x 5（） 3．据领土源部数据示，我国是全世界“可燃冰” 源量最多的国家之一，海、量39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学数法表示A ． 3.9× 1010B． 3.9× 109C． 0.39× 1011 D ．39× 109（） 4．以下四个立体形中，主、左、俯都同样的是A ．B ．C．D．（） 5．从， 0，π， 3.14，6 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A ．B．C．D．（） 6．解分式方程=1，可知方程的解A ． x=1B． x=3C． x=D．无解（）7．察以下等式： 21=2 ，22=4 ，23=8 ，24=16 ，25=32 ，26=64 ⋯，依据个律，21+22+23+24+⋯ +22017的末位数字是A ． 0B． 2C． 4D． 6（）8．已知点 A 在函数 y1=（x＞0）的象上，点B在直y2=kx +1+k（k 常数，且 k≥ 0）上．若A ，B 两点对于原点称，称点 A ，B 函数 y1， y2象上的一“友善点”．两个函数象上的“友善点” 数的状况A．有 1或 2B．只有 1C．只有 2D．有 2或 3二、填空（本大共8 小，每小 4 分，共 32 分）9．函数 y=中自量x的取范是．10．因式分解：x26x+9=．11．在保整顿行中，某市保局区内的位行了抽，他的合得分以下：95，85，83，95， 92， 90， 96，数据的中位数是，众数是．第1页共8页12．如图，点P 是∠ NOM 的边 OM 上一点， PD⊥ON 于点 D，∠ OPD=30°， PQ∥ ON ，则∠ MPQ 的度数是．13．不等式组的解集是．14．在△ ABC 中 BC=2 ，AB=2，AC=b，且对于x 的方程 x2﹣ 4x +b=0 有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为．15．我国魏晋期间的数学家刘徽创办了“割圆术”，以为圆内接正多边形边数无穷增添时，周长就越靠近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d，如图所示，当n=6 时，π≈==3，那么当n=12 时，π≈=．（结果精准到0.01，参照数据：sin15 =cos75° °≈ 0.259）16．如图，⊙ O 为等腰△ ABC 的外接圆，直径AB=12 ，P 为弧上随意一点（不与 B ，C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点Q，⊙ O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D，以下结论正确的选项是．（写出所有正确结论的序号）①若∠ PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥ BC，则AP均分∠ CAB；③若 PB=BD ，则 PD=6；④不论点P 在弧上的地点怎样变化，CP?CQ 为定值．三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）17．（ 6分）计算： 2sin60 +|°3﹣）﹣1．|+ （π﹣ 2）﹣（18．（ 6分）求证：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．小红同学依据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在 ? ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O，．求证：．第2页共8页19．（ 8 分）如图，直线y=x +b 与双曲线y=（k为常数，k≠ 0）在第一象限内交于点 A （1， 2），且与x轴、 y 轴分别交于 B ，C 两点．（1）求直线和双曲线的分析式；（2）点 P 在 x 轴上，且△ BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．20．（ 8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐献的书打包寄往贫穷地域，此中每包书的数量相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书所有取来，连同第一次打包剩下的书一同，恰好又打了9 个包，那么这批书共有多少本？21．（8 分）为了增强学生课外阅读，宽阔视线，某校展开了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行检查，绘制出频数散布表和频数散布直方图的一部分以下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频次0＜ t≤ 220.042＜ t≤ 430.064＜ t≤ 6150.306＜ t≤ 8a0.50t＞ 85b请依据图表信息回答以下问题：（ 1）频数散布表中的 a=， b=；（2）将频数散布直方图增补完好；（3）学校将每周课外阅读时间在8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你预计该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？第3页共8页22．（8 分）某太阳能热水器的横截面表示图以下图，已知真空热水管AB 与支架 CD 所在直线订交于点O，且 OB=OD ，支架 CD 与水平线AE 垂直，∠ BAC= ∠CDE=30°， DE=80cm ， AC=165cm ．（1）求支架 CD 的长；（2）求真空热水管 AB 的长．（结果保存根号）23．（ 10 分）问题背景：已知∠EDF 的极点 D 在△ ABC 的边 AB 所在直线上（不与 A ，B 重合）， DE 交AC 所在直线于点 M ， DF 交 BC 所在直线于点 N ，记△ ADM 的面积为 S ，△ BND 的面积为 S ．12（ 1）初步试试：如图①，当△ ABC 是等边三角形， AB=6 ，∠ EDF= ∠ A ，且 DE ∥ BC ，AD=2 时，则S?S=；12（ 2）类比研究：在（1）的条件下，先将点 D 沿 AB 平移，使 AD=4 ，再将∠ EDF 绕点 D 旋转至如图②所示地点，求 S1?S2的值；（ 3）延长拓展：当△ABC 是等腰三角形时，设∠ B=∠ A= ∠ EDF=α ．（Ⅰ）如图③，当点 D 在线段 AB 上运动时，设 AD=a ，BD=b ，求 S1 2?S 的表达式（结果用 a， b 和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点 D 在 BA 的延长线上运动时，设AD=a ， BD=b ，直接写出 S1?S2的表达式，不用写出解答过程．第4页共8页24．（ 10 分）如图，抛物线y= x2+bx+c 经过点 B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 2），直线 l： y= ﹣x﹣交 y 轴于点E，且与抛物线交于 A ， D 两点， P 为抛物线上一动点（不与 A ，D 重合）．（1）求抛物线的分析式；（2）当点 P 在直线 l 下方时，过点 P 作 PM ∥ x 轴交 l 于点 M ，PN∥ y 轴交 l 于点 N，求 PM +PN 的最大值．（ 3）设 F 为直线 l 上的点，以E，C，P，F 为极点的四边形可否组成平行四边形？若能，求出点 F 的坐标；若不可以，请说明原因．第5页共8页参照答案一、选择题（共 8 个小题，每题3 分，共 24 分）1 2 3 4 5 6 7 8 ABABCDBA二、填空题（共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分）题 号 9101112 13 14 15 16答 案x ≠7（x ﹣3）292， 95 60°x ＜﹣ 323.11②③④三、解答题（共 6 道小题，每题 5 分，共 30 分）17. 解：原式 =2× +3﹣ +1﹣ 2=218.解： AC ⊥ BD ；四边形 ABCD 是菱形．证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ BO=DO ，∵ AC ⊥BD ，∴ AC 垂直均分 BD ，∴ AB=AD ，∴四边形 ABCD 为菱形．19.解：（1）把 A （1，2）代入双曲线 y= ，可得 k=2，∴双曲线的分析式为 y= ；把 A （1，2）代入直线 y=x+b ，可得 b=1，∴直线的分析式为 y=x+1；（ 2）设 P 点的坐标为（ x ，0），在 y=x+1 中，令 y=0，则 x=﹣ 1；令 x=0，则 y=1， ∴ B （﹣ 1，0），C （0，1），即 BO=1=CO ， ∵△ BCP 的面积等于 2，∴ BP × CO=2，即 | x ﹣（﹣ 1）| ×1=2， 解得 x=3 或﹣ 5，∴ P 点的坐标为（ 3， 0）或（﹣ 5， 0）．20. 解：方法一：设这批书共有 x 本，每包书有 y 本，依题意得：2 x 16y 4031-2x 40 9yx 1500解得y603方法二：设这批书共有 3x 本，依据题意得：=，解得： x=500，∴ 3x=1500． 答：这批书共有 1500 本．21.解：（1）25； 0.10；（ 2）阅读时间为 6＜t ≤8 的学生有 25 人，补全条形统计图，以下图：（ 3）依据题意得： 2000×0.10=200（人），则该校 2000 名学生中评为 “阅读之星 ”的有 200 人．第6页共8页22.解：（1）在 Rt△CDE 中，∠ CDE=30°， DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80× =40 （cm）．（2）在 Rt△ OAC 中，∠ BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC × tan30 °=165× =55 （cm），∴OD=OC﹣ CD=55 ﹣40 =15 （cm），∴ AB=AO ﹣ OB=AO ﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．23.解：（1）如图 1 中，∵△ ABC 是等边三角形，∴ AB=CB=AC=6 ，∠ A=∠ B=60°，∵DE∥BC，∠ EDF=60°，∴∠ BND= ∠EDF=60°，∴∠ BDN= ∠ADM=60°，∴△ ADM ，△ BDN 都是等边三角形，22∴S1=?2=，S2=?（4） =4，∴S1?S2=12，故答案为 12．（2）如图 2 中，设 AM=x ， BN=y ．∵∠ MDB= ∠MDN +∠NDB= ∠A+∠AMD ，∠ MDN= ∠ A ，∴∠ AMD= ∠NDB ，∵∠ A= ∠B，∴△ AMD ∽△ BDN ，∴= ，∴ = ，∴ xy=8，∵S1= ?AD?AM?sin60°= x，S2= DB?sin60 °= y，∴S1?S2= x? y= xy=12．（3）Ⅰ如图 3 中，设 AM=x ，BN=y ，同法可证△ AMD ∽△ BDN ，可得 xy=ab，∵S1= ?AD?AM?sinα=axsin α，S2= DB?BN?sinα=bysin α，∴ S1?S2= （ ab）2 sin2α．Ⅱ如图 4 中，设 AM=x ，BN=y ，同法可证△ AMD ∽△ BDN ，可得 xy=ab，∵S1= ?AD?AM?sinα=axsin α，S2= DB?BN?sinα=bysin α，∴ S1?S2= （ ab）2 sin2α．第7页共8页24.解：（1）把 B （3,0）， C （ 0,﹣2）代入 y=x 2+bx+c 得，，∴∴抛物线的分析式为： y= x 2﹣ x ﹣ 2；（ 2）设 P （m ， m 2﹣ m ﹣ 2），-1<m<2∵ PM ∥x 轴， PN ∥ y 轴， M ， N 在直线 AD 上，∴ N （m ，﹣ m ﹣ ），M （﹣ m 2+2m+2， m 2 ﹣ m ﹣ 2），∴ PM+PN=﹣m 2+2m+2﹣ m ﹣ m ﹣ ﹣ m 2+ m+2=﹣ m 2+ m+ =﹣ （m ﹣ ） 2+，∴ -1<m<2，∴当 m= 时， PM+PN 的最大值是 ．（ 3）假定存在点 P 、F 切合题意，∵ E （0，﹣ ），∴ CE=①当 EC 为平行四边形的一边时，则 PF ∥ EC ，PF=EC=设 F （m ，﹣ m ﹣ ），P （m ， m 2﹣ m ﹣ 2） 1）当 P 在直线 l 下方时，PF=（﹣ m ﹣）- （ m 2﹣- 2 m 22 m 4 4m ﹣2）= 33 33 ，（，4） 化简得 m 2- m求得 m=1，或 m=0 （舍去）∴ F 1 1 - 3 ．2）当 P 在直线 l 上方时，PF=（ m 2﹣ m ﹣2）- （﹣ m ﹣2 m 2 2 m 44 ）= 3333化简m2 m 4，求得 m1172得F 2 (117 , 317) F 3(117 , 3 17 )∴ 2 3 ， 23．②当 EC 为平行四边形对角线时，明显点 P 只好在直线 l 下方，G(0, 4 )易知 EC 中点 3 ，设 F （m ，﹣ m ﹣ ）， m 0 ，则 P （ - m ， m ﹣2）将 P 点坐标代入抛物线的分析式 y= x 2﹣ x ﹣2 中，求得 m=-1，或 m=0（舍去）， ∴F 4( 1,0)．（， 4）F 2 1 173 17综上所述，切合题意的 F 1 1 -3 ， (,3)F 点存在，坐标为：2，F 3(1 17,317 )，F 4( 1,0)．23第8页共8页。

岳阳市2017年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．（）1．6的相反数是A．﹣6 B．C．6 D．±6（）2．下列运算正确的是A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x5（）3．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109（）4．下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是A．B．C．D．（）5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A．B．C．D．（）6．解分式方程﹣=1，可知方程的解为A．x=1 B．x=3 C．x=D．无解（）7．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是A．0 B．2 C．4 D．6（）8．已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．函数y=中自变量x的取值范围是．10．因式分解：x2﹣6x+9=．11．在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．12．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．13．不等式组的解集是．14．在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．15．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP 交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．18．（6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤6 15 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）23．（10分）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2=；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1•S2的表达式（结果用a，b 和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1 2 3 4 5 6 7 8 ABABCDBA二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分） 题 号 910111213141516答 案x ≠7（x ﹣3）2 92，9560° x ＜﹣3 2 3.11 ②③④三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17. 解：原式=2×+3﹣+1﹣2=218. 解：AC ⊥BD ；四边形ABCD 是菱形．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO=DO ，∵AC ⊥BD ，∴AC 垂直平分BD ，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 为菱形．19. 解：（1）把A （1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A （1，2）代入直线y=x +b ，可得b=1，∴直线的解析式为y=x +1；（2）设P 点的坐标为（x ，0），在y=x +1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1， ∴B （﹣1，0），C （0，1），即BO=1=CO ， ∵△BCP 的面积等于2，∴BP ×CO=2，即|x ﹣（﹣1）|×1=2， 解得x=3或﹣5，∴P 点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．20. 解：方法一：设这批书共有x 本，每包书有y 本，依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=9y 40x 32-14016y x 32解得⎩⎨⎧==60y 1500x 方法二：设这批书共有3x 本，根据题意得：= ，解得：x=500，∴3x=1500． 答：这批书共有1500本．21. 解：（1）25；0.10；（2）阅读时间为6＜t ≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．22. 解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．23. 解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1=•22=，S2=•（4）2=4，∴S1•S2=12，故答案为12．（2）如图2中，设AM=x，BN=y．∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴=，∴xy=8，∵S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，∴S1•S2=x•y=xy=12．（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．24. 解：（1）把B （3,0），C （0,﹣2）代入y=x 2+bx +c 得，，∴∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣x ﹣2； （2）设P （m ，m 2﹣m ﹣2），-1<m<2∵PM ∥x 轴，PN ∥y 轴，M ，N 在直线AD 上，∴N （m ，﹣m ﹣），M （﹣m 2+2m +2，m 2﹣m ﹣2）， ∴PM +PN=﹣m 2+2m +2﹣m ﹣m ﹣﹣m 2+m +2=﹣m 2+m +=﹣（m ﹣）2+， ∴-1<m<2，∴当m=时，PM +PN 的最大值是．（3）假设存在点P 、F 符合题意，∵E （0，﹣），∴CE=①当EC 为平行四边形的一边时，则PF ∥EC ，PF=EC= 设F （m ，﹣m ﹣），P （m ，m 2﹣m ﹣2） 1）当P 在直线l 下方时，PF=（﹣m ﹣）-（m 2﹣m ﹣2）=3434m 32m 32-2=++， 化简得0m -m 2= 求得m=1，或m=0（舍去） ∴），（34-11F ．2）当P 在直线l 上方时，PF=（m 2﹣m ﹣2）-（﹣m ﹣）=343432m 322=--m 化简得042=--m m ，求得2171±=m∴)3173,2171(2+--F ，)3173,2171(3--+F ．②当EC 为平行四边形对角线时，显然点P 只能在直线l 下方，易知EC 中点)34,0(-G ，设F （m ，﹣m ﹣），0≠m ，则P （-m ，m ﹣2）将P 点坐标代入抛物线的解析式y=x 2﹣x ﹣2中， 求得m=-1，或m=0（舍去）， ∴)0,1(4-F ．综上所述，符合题意的F 点存在，坐标为：），（34-11F ，)3173,2171(2+--F ，)3173,2171(3--+F ，)0,1(4-F ．。

2017年市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是（ ） A ．6- B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是（ ） A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．103.910⨯ B ．93.910⨯ C ．110.3910⨯ D ．93910⨯ 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A B C D5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为（ ）A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ）A ．0B ．2 C.4 D ．6 8.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值围是 ． 10.因式分解：269x x -+= ．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．15.我国晋时期的数学家徽创立了“割圆术”，认为圆接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，Ldπ≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）QDB COAP16.如右图，⊙O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =，则弧BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D 3P = ④无论点P 在弧C B 上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值．三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()112sin 603322π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭18. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．Q N D已知：如图，在□CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， ． 求证： ．19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标． 20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？ 21. （本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E =，D 80E =cm ，C 165A =cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．图①图②图③24.（本题满分10分） 如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()C 0,2-，直线:l 2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作//x PM 轴交l 于点M ，//y PN 轴交l 于点N ．求PM+PN 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．2017年市初中学业水平考试试卷数学答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是（ A ） A ．6- B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是（ B ） A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ A ）A ．103.910⨯ B ．93.910⨯ C ．110.3910⨯ D ．93910⨯ 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ）A B C D5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ B ）A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为（ D ）A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ B ）A ．0B ．2 C.4 D ．6 8.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ A ）A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值围是 x ≠ 7 ． 10.因式分解：269x x -+= （x - 3）2．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 92 ，众数是 95 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 60° ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 x ＜－3 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 2 ．15.我国晋时期的数学家徽创立了“割圆术”，认为圆接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，Ldπ≈= 3.11 ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）QDB COAP16.如右图，⊙O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =，则弧BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D 3P = ④无论点P 在弧C B 上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值．三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()112sin 603322π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭= 218. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．Q N D已知：如图，在□CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， 且C A ⊥D B ． 求证： □CD AB 是菱形 ．证明：∵四边形CD AB 是平行四边形 ∴对角线C A 平分D B 又C A ⊥D B∴AB=AD （线段的垂直平分线上的一点到这条线段两个端点的距离相等） ∴□CD AB 是菱形 19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标． 解：（1）1y x =+，2y x=（2）∵点P 在x 轴上，则1=22BPC S BP OC ∆⨯⨯=,又OC ＝1 ∴BP ＝4设P 点横坐标为m ，又B 点横坐标为－1，则()14m --=， 解得m ＝3或－5，则P 点坐标为（3，0）或（－5，0） 20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x 本，每包书有y 本，根据题意，得：21640319403y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得150060x y =⎧⎨=⎩ 答：这批书共有1500本。

中考复习必备各科目真题及解析2017年湖南省岳阳市中考语文真题1. 阅读下面的文字，给加点字注音，根据拼音写汉字。

生活是什么？生活是一座山，有屹．_____立的山峰也有qǔ_____折的幽谷；生活也像一条路，平直的坦途也有崎．_____岖的小径；生活又如一条河，有奔téng_____的激流也有低回的深潭。

一路行过，风光无限。

【答案】 (1). yì (2). 曲 (3). qí (4). 腾2. 依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）对世界保持微微喜悦的心情，知道在的生活里也能有丰满的快乐，便宜的食物也有好的味道，小环境里也有的梦想﹣﹣这些卑中至尊，贱中之美，小中之大，丑中之美，坏中之好，需要微细喜悦的心情才能体会。

A. 匮乏深远而且B. 匮乏远大乃至C. 贫困远大何况D. 缺憾长远乃至【答案】B【解析】本题考查词语含义的辨析能力。

解答此类题目，注意结合语境和词语原意进行辨析。

整体阅读掌握大意，抓住最有把握的空排除其他选项，第二个空是“小环境”与“大”是相对的，所以应是“远大”，锁定BC，第三个空，观察前后文的关系，这里应该是递进关系，故选：B。

3. 下面语段中标序号的句子都有语病，没有改正确的一项是（）从2017年5月10日起，“蓝鲸一号”开始试采可燃冰。

沉睡海底不知多少年代的“冰”，穿透厚达200米的泥制粉砂地层，①变为天然气被输送到大约1200米以上的海平面上，②这不但是全球首次，而且也是我国首次对可燃冰成功实现试采。

③连续187个小时的稳定产气，让我国成为全球第一个实现了在海域可燃冰试采开采中获得连续稳定产气。

④这是中国人民实现世界科技高峰的又一标志性成就。

A. 句子①删去“大约”B. 句子②“全球”与“我国”互换位置C. 句子③在结尾处加“的国家”D. 句子④把“实现”改为“推进”【答案】D【解析】考查病句的辨析与修改。

句子④搭配不当，把“实现”改为“登上”。