南京航空航天大学2018年《916材料力学(专业学位)》考研专业课真题试卷

2017江苏南京航空航天大学材料力学考研真题第 1 题（15 分）如图所示结构， BAC 整体为刚性杆。

杆①直径 d1＝40mm，杆②为圆形阶梯形直杆，D2＝40mm，d2＝20mm，尺寸如图所示。

杆①弹性模量Ｅ1＝210GPa，杆②弹性模量Ｅ2＝180GPa。

已知 F＝118kN，l＝500mm，试求两杆的轴力及杆②的最大应力。

第 1 题第 2 题（15 分）图示齿轮传动系统。

马达的输入功率 P1 = 36kW，经轴 CD 输出。

已知：轴 AB 的转速 n1 = 300r/min。

B 处齿轮与 C 处齿轮的齿数之比 z1: z2=1:2。

实心圆轴 AB 直径 d1=40mm，空心圆轴 CD 外径 D2=50mm，内径 d2=40mm。

两根轴采用相同的材料，其剪切弹性模量G=80GPa。

试求：（1）所有轴中的最大切应力；（2）所有轴中的最大单位长度扭转角。

第 2 题第 3 题（20 分）矩形截面梁的载荷和截面尺寸(单位：mm)如图所示。

材料的许用应力[σ]=160MPa，［τ］= 50MPa。

试：（1）求图示梁的剪力图和弯矩图；（2）校核其强度（考虑剪切强度）。

第 3 题第 4 题（20 分）图示空心圆轴，外径 R=20mm，壁厚 t=10mm，长度 l=0.8m；AB 两端分别作用有集中力矩 Me，方向如图示。

已知：剪切模量 G=77GPa，泊松比μ= 0.3。

在表面某点 C 放置一枚应变片，与表面纵线呈角，加载后测得应变片的读数为 0.001。

求：所施加的力矩 Me。

第 4 题第 5 题（20 分）已知曲杆 ABC 为圆截面杆。

横截面面积，抗弯截面系数，抗扭截面系数。

曲杆 ABC 受均布载荷 q=4kN/m，集中力 T=20kN 及 Fp=8kN。

[σ]=150MPa，试根据第四强度理论校核此杆强度。

第 5 题第 6 题（20 分）图示简易起重装置为平面结构，杆 AB 和杆 BC 在点 B 铰接，在点 B 用钢索起吊一重为 P 的重物 D。

南京航空航天大学2023年硕士研究生招生考试试题科目代码： 814 科目名称：高等代数考生注意：答案要写在答题纸上，写在试题纸上无效一、已知三阶矩阵A=(−1−26−10a −1−14)f(x)=|xE−A|是A的特征多项式，且(x−1)2是A的最小多项式。

（1）求a及f(x)；（2）求A的初等因子；（3）A是否与对角矩阵相似？请说明理由。

二、已知矩阵A=(011a211−1b)有特征向量β=(11−1)。

（1）求a，b的值；（2）求可逆矩阵p，使得P−1AP为对角阵；（3）求A2022。

三、设V1是由向量α1=(1,1,α)T，α2=(−2,α,4)T，α3=(−2,α,−2)T生成的的ℝ3的子空间，V2是由β1=(1,1,α)T，β2=(1,α,1)T，β3=(α,1,1)T生成的ℝ3的子空间。

（1）若V2的维数为1，求α的值；（2）若V1=V2，求α的取值范围；（3）求V1+V2维数的取值范围。

四、设σ为ℝ3上的线性变换，ε1=(1,1,0)T，ε2=(0,1,1)T，ε3=(1,1,1)T，且σ(ε1)=(0,−1,1)T,σ(ε2)=(1,1+a,0)T,σ(ε3)=(1,a−1,1)T。

（1）求σ在基η1=(1,0,0)T，η2=(0,1,0)T，η3=(0,0,1)T下的矩阵A；（2）若σ可对角化，求a的值；（3）当a=2时，求一多项式g(x)，使得g(A)=A−1。

五、设三阶实矩阵A的3个列向量α，β，r线性无关，二次型f(x)=(αT x)2+(βT x)2+(r T x)2，其中x=(x1,x2,x3)T。

（1）求此二次型的矩阵B；（2）问：此二次型是否正定？并写出此二次型的规范型；（3）是否存在正定矩阵S，使得B=S3？并说明理由。

六、解答如下问题（1）判别多形式x6−5x+6在复数域ℂ上有无重因式；（2）设n阶矩阵A满足A4=E，证明：在复数域ℂ上一定可对角化；（3）设A，B是两个n阶矩阵，且满足(A OO B)在数域P上可对角化。

第一题（15 分）汽车驻车制动力测试可使用牵引法。钢丝绳经过滑轮 C 连接到卷扬机 上，只要测得钢丝绳的水平拉力即可测得牵引力的大小。当牵引力逐渐增大到车辆滑动时，
即是车辆驻车制动力的大小。钢丝绳使用屈服极限为 800MPa 的高强度钢丝，安全因数取 3.0，最大牵引力按 50kN 设计，（1）试确定钢丝绳的截面尺寸。（2）斜拉杆 AB 使用两根 40×40×4 的角钢制造，许用应力 120MPa，单根角钢的横截面面积为 309mm2，为保证牵引 钢丝必须处于水平状态，滑轮 C 的位置可上下调节，最高位置与 A 点齐平，斜拉杆与水平 面夹角为 40°，A、B 及 D 处都可视为铰支，试校核其强度。
梦想不会辜负每一个努力的人
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2016 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷 ）
916 材料力学(专业学位)
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
第八题（15 分）图示平面结构，位于铅垂位置的杆 AC，已知杆 AC 的惯性矩为 I，抗
弯截面系数为 W，弹性模量为 E。一重为 P 的小球从 h 高度处无初速释放，垂直冲击杆 AC
的 B 处。求杆 AC 上的最大冲击正应力和最大动位移。
h
C
B
a
a
D
A
a
第八题 第九题（15 分）图示刚架，A 端固定，尺寸如图。已知弯曲刚度为 EI（常量），受图 示集中载荷 F 作用，试用能量法求 C 处水平位移、垂直位移和转角。
科目代码：916 科目名称：材料力学(专业学位) 第 2 页 共 3 页

15. Sie dürfen hier im Haus keinen Hund ________.
科目代码：215 科目名称：翻译硕士德语 第 1 页 共 8 页
A) nehmen B) halten C) kaufen
16. Er schreibt einen Brief ______ Hause.
13. Alle ___________ führen nach Rom.
A) Wege B) Straßen C) Bahnen
14. Dieser Mantel kostet 235 Euro. Das ist zu teuer. Gibt es ________?
A) keine billigeren B) keine billige C) keine billiger
28. Herr Baumann hat ________ Sohn, sondern eine Tochter.
A) kein B) keinen C) keine
29. Wohin stelle ich den Koffer? ________ Bett?
A) Unter dem B) Unter das C) Unter die
C) abends
D) Katze
9. A) Post
B) Stunde C) studieren D) Stuhl
10. A) Gespräch B) Aspekt C) Sprache D) sprechen
B 从 ABC 三个选项中选出正确的答案（每题 1 分，共 20 分）
11. - ________ ist Ihr Name bitte?
I Phonetik und Grammatik 语音和语法（每题 1 分，共 50 分）