1．若102x ＝25，则x 等于( )
A ．lg 1
5 B ．lg5
C ．2lg5
D ．2lg 1
5 解析：选B.∵102x ＝25，∴2x ＝lg25＝lg52＝2lg5， ∴x ＝lg5.
2．3log 9(lg2－1)2＋5log 25(lg0.5－2)2等于( )
A ．1＋2lg2
B ．－1－2lg2
C ．3
D ．－3
解析：选C.原式＝3log 3(1－lg2)＋5log 5(2－lg0.5)＝1－lg2＋2＋lg2＝3，故选C.
3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( ) A.a ＋b a B.a ＋b b
C.a a ＋b
D.b a ＋b
解析：选B.log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋b b . 4.log 2716
log 3
4＝( )
A ．2 B.3
2
C ．1 D.2
3
解析：选D.原式＝log 3342log 34＝2
3log 34
log 3
4＝2
3.
5．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512
C.9
4 D ．以上都不对
解析：选 B.原式＝(log 23log 24＋log 23log 28)(log 32＋log 38log 3
9)＝56log 23·5
2log 32＝2512.
6．若lg a ，lg b (a ，b ＞0)是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a
b )2
的值为( )
A ．2 B.1
2 C ．4 D.1
4 解析：选A.由根与系数的关系，
得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝1
2，
∴(lg a b )2
＝(lg a －lg b )2
＝(lg a ＋lg b )2－4 lg a ·lg b
＝22－4×1
2＝2.
7．已知2x ＝5y
＝10，则1x ＋1y ＝________.
解析：lg2x ＝1，∴x ＝1lg2.lg5y ＝1，∴y ＝1
lg5. ∴1x ＋1
y ＝lg2＋lg5＝1. 答案：1
8．已知f (3x )＝2x log 23，则f (21005)的值等于________． 解析：设3x ＝t ，则x ＝log 3t ，
∴f (t )＝2log 3t ·log 23＝2log 2t ·log 23
log 2
3＝2log 2t ，
∴f (21005)＝2log 221005＝2010. 答案：2010
9．已知log 63＝0.6131，log 6x ＝0.3869，则x ＝________. 解析：由log 63＋log 6x ＝0.6131＋0.3869＝1， 得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2. 答案：2
10．若log 1227＝a ，求证：log 616＝4(3－a )
3＋a
.
证明：由log 1227＝a ，得3lg3
2lg2＋lg3＝a ，
整理得lg2＝3－a
2a ·lg3.
所以log 616＝lg16lg6＝4lg2
lg2＋lg3
＝4×3－a
2a 1＋3－a 2a
＝4(3－a )3＋a .
11．已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log 2M
N
的值． 解：由已知可得lg(MN )＝lg(M －2N )2. 即MN ＝(M －2N )2， 整理得(M －N )(M －4N )＝0. 解得M ＝N 或M ＝4N .
又∵M >0，N >0，M －2N >0，
∴M >2N >0.∴M ＝4N ，即M
N ＝4.
∴log 2M
N ＝log 24＝4.
12．设a >1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，求a 的取值范围．
解：∵log a x ＋log a y ＝3，
∴log a (xy )＝3，∴xy ＝a 3
，∴y ＝a 3
x .
∵函数y ＝a 3
x (a >1)为减函数，
当x ＝a 时，y ＝a 2；
当x ＝2a 时，y ＝a 32a ＝a 2
2. ∴[a 22，a 2
]⊆[a ，a 2]，
∴a2
2≥a，又a>1，∴a≥2，
即a的取值范围为a≥2.
