广义相对论简介
由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。
爱因斯坦进一步地思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？
关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。
一、广义相对论的基本原理
1. 等效原理
(1) 惯性质量与引力质量
实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度a 。
根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量m I 与引力质量m G 满足==)(g a
I
G m m 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令I m ＝G m ＝m ，即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度a 必等于当地的引力强度g 。
(2) 惯性力与引力
已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力m m F I I ∝∝。在此基础上，讨论下述假想实验。
自由空间中的加速电梯S '(如图1)
以S '为参考系，无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为S '是在引力场中匀速运动的电梯。
引力场中自由下落的电梯S *(如图2)
以S *为参考系，无法区分是二力平衡还是无引力。因此，也可认为S *是自由空间中匀速运动的电梯。
′
图1 自由空间中的加速电梯S ′ 图1 引力场中自由下落的电梯S *
以上二例表明，由I m ＝G m ，可导出惯性力与引力的力学效应不可区分，或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀，因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。
(3) 等效原理
弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 (4) 对惯性系的再认识——局域惯性系
按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。
按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简称为局惯系。
引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相对加速度。
2. 广义相对性原理
原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说明。
二、引力场的时空弯曲
1. 弯曲空间的概念
从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。
平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内角和= ，
圆周长=R π2。
球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图N P 。三角形(PMN)的内角和>π，圆周长故通过测量可判定空间弯曲。(如图3)
图3 弯曲空间 图4 爱因斯坦转盘
2. 引力场的空间弯曲
讨论爱因斯坦转盘'S (如图4)—相对惯性系S 以角速度ω均匀转动的参考系。由S 系可推知S '系中的测量结果（狭义相对论）如下：
径向
R R ='
周长
l C R l l >-='2221／／ω
而已有R l π2=，故S '中测量有R l '>'π2。亦即S '系中空间弯曲，半径R 愈大处，弯曲程度愈大。
另一方面，据等效原理，转动的S '系等效为一引力场，引力场强度R
g 2ω=，因此可以得
出结论；引力场中空间弯曲，场愈强，相应空间弯曲愈烈。
3. 史瓦西场中固有时与真实距离
史瓦西场是指球对称分布、相对静止的物质球外部的引力场。这是一种最基本的引力场。场中某处的固有时，真实距离是指用该处静止的标准钟和标准尺（刚性微分尺）测得的时间间隔和空间距离。
首先，我们比较引力场中不同地点的标准钟和标准尺。比较的基准是不受引力影响的钟和尺，这就是在引力场中自由下落的局惯系中的钟和尺。为此，引入三种参考系(如图5)
S 系—史瓦西场；
0S 系—无限远处由静止开始沿径向飞来。到达r 处时速率为v ，称为飞来局惯系；
S '系—r 处相对S 系静止的局惯系。自然，S '系应是对应不同r 的一系列参考系；
图5 三种参考系
引入S '系的目的是为了在S '和0S 这两个局惯系之间进行狭义相对论的时空变换。变换如下：
(1) 用0S 中两个钟校准S '中一个钟。0S 中测得为d t 0，S '中读数为原时d τ，有
2
122d )1(d t c ／／ντ-=
(2) 用0S 中尺同时测S '中静长，S '中测得为d x 0，S '中为原长d σ，有
2
1
22d )
1(d x c -
-=／νσ
由能量守恒及弱引力场的牛顿近似，飞来局惯系0S 到达r 处的速率v 应满足下式
0)(212=-+r GMm m ν
即
r GM
22=
ν
式中M 为产生史瓦西场的物质质量。而S '相对S 系静止，d τ、d σ即为S 系（史瓦西场）中r 处的固有时及真实距离。（注：S '和S 是瞬时相对静止，但有相对加速度。说S '和S 的测量结果相同，是应用了爱因斯坦的另一假设：钟和尺的形性只和速度有关，而与加速度无关。）
重写上述结论如下： (1) 史瓦西场中的固有时
2
12d 21d t r c GM ／⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=τ （1）
亦即，引力场中时钟变慢，r 愈小处(引力场愈强处)，钟愈慢。 (2) 史瓦西场中的真实距离
2
1
2d 21d x r c GM -
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=σ （2）
真实距离的增大，意味着该处测量用的标准尺缩短，故（2）式表示，引力场中尺度收缩，r 愈小处（引力场愈强处），尺缩愈烈。当然，这个尺缩发生在径向，垂直于运动的方向（横向）上长度不变。
这里再次指出，（1）、（2）两式反映的时缓和尺缩是以不受引力 0S 中的钟和尺，即远离引
力场的钟和尺为基准得出的。式中的⎪
⎭⎫ ⎝⎛r
GM
－
正是史瓦西场对应的引力势。两式的深刻物理内
涵是把时空和引力，即和物质分布联系在一起。
4.史瓦西半径和黑洞
如果引力源质量M 非常大，以致对应某一
s r 值，有1
22
=s
r c GM
，则由（1）、（2）式可知，此
时τd ＝0，∞=σd ，时钟以及一切过程都变得无限缓慢。任何外部信号传到s r 附近将不再返回，
而
s r 之内的信息也无法传到外部。s r 将其内外“隔绝”开来，s r 称为史瓦西半径或视界半径。
集中于
r s 内的质量就是天文学上所谓的黑洞。由星体演化理论，M 为太阳质量2.5倍以上的星球
可演化为黑洞。例如
kg
106330
⨯≈=ΘM M 的黑洞，其视界半径
m
10242
=C
GM r s ＝
，由此估算
