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2012年高考数学试题分类汇编--概率

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2012年高考真题理科数学解析汇编：概率 一、选择题

1 ．（2012年高考（辽宁理））在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 （ ） A．16 B．13 C．23 D．45

2 ．（2012年高考（湖北理））如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部

分的概率是 （ ）

A．21π B．112π

C．2π D．1π 3 ．（2012年高考（广东理））(概率)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （ ） A．49 B．13 C．29 D．19

4 ．（2012年高考（北京理））设不等式组0202xy表示的平面区域为 D．在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ） A．4 B．22 C．6 D．44 二、填空题 5 ．（2012年高考（上海理））三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是______(结果用最简分数表示).

6 ．（2012年高考（上海春））某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示). 7 ．（2012年高考（江苏））现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____. 8 ．（2012年高考（新课标理））某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从

正态分布2(1000,50)N,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为_________ 三、解答题 9．（2012年高考（天津理））现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率: (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:

(Ⅲ)用,XY分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=||XY,求随机变量

的分布列与数学期望E.

10．（2012年高考（新课标理））某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,nN)的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝? 请说明理由.

元件1元件2元件3 11．（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X).

12．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率

为12,且各次投篮互不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 13．（2012年高考（四川理））某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p的值; (Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望E.

14．（2012年高考（陕西理））某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:

从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.

15．（2012年高考（山东理））先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为34,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为23,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. 16．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关?

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽 样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望()EX和方差()DX.

附:22112212211212(),nnnnnnnnn 17．（2012年高考（江苏））设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1. (1)求概率(0)P; (2)求的分布列,并求其数学期望()E.

18．（2012年高考（湖南理））某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上

顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率.

(注:将频率视为概率) 19．（2012年高考（湖北理））根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求: (Ⅰ)工期延误天数Y的均值与方差; (Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.

20．（2012年高考（广东理））(概率统计)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100. (Ⅰ)求图中x的值; (Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.

降水量X 300X 300700X700900X900X 工期延误天数Y 0 2 6 10 21．（2012年高考（大纲理））(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;

(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.

22．（2012年高考（北京理））近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别

为,,abc,其中0a,600abc.

当数据,,abc的方差2S最大时,写出,,abc的值(结论不要求证明),并求此时2S的值. (注:方差2222121[()()()]nsxxxxxxnL,其中x为12,,nxxxL的平均数)

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2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题六-概率统计、算法、复数

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2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题六-概率统计、算法、复数概率统计、算法、复数1．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）复数1(1)(1)i i-+= （ ）A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2 2．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）设复数113iz=-，232iz=-，则21z z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限。

3. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知i 是虚数单位，则(1)i i -= A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -4.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A ．32B ．0.2C ．40D ．0.255．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．0 B ．21+ C ．221+D ．12-6．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k <7．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)复数121ii ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．1B ．3C ．12D ．32 8．（2012金华十校高三上学期期末联考文）复数31x i z i+=-（,x R i ∈是虚数单位）是实数，则x 的值（ ） A ．2 450 B ．2 550 C ．5 050 D ．4 90013．（2012武昌区高三年级元月调研文）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”14. （2012年西安市高三年级第一次质检文）复数的实部是A.-1B. 1C.OD. -215.（2012年西安市高三年级第一次质检文）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. -3B.C. D. 216. （2012年西安市高三年级第一次质检文）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=A. B. C. D.217. (2012•粤西北九校联考理) 已知Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}x y x y x y{(,)|6,0,0}=≤≥-≥，若向区域Ω上A x y x y x y开10n S ==， S p<? 是 输入p结输出n12n S S -=+ 否1n n =+随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A ．31 B ．32 C ．91D ．9218. (2012•粤西北九校联考理)执行如图的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最小值是（ ） A ．6 B.7 C.8 D.15(第7题图)19.（2012•宁德质检理）运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()cos 2f x x = C ．()xf x e = D ．()sin f x x π=20.（2012•韶关第一次调研理）在复平面内，复数311i i+-对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限21（2012•韶关第一次调研理）执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ）A ．1-B ．12C ．1D ．222（2012•韶关第一次调研理）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________. 23.(2012•深圳中学期末理)在右图的程序框图中，输出的s 的值为 ( )A ． 12B ． 14C ． 15D ． 2024（2012•黑龙江绥化市一模理）已知复数2(1)(2)z a a i=-+-，(a R ∈),则“1a =”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.开s=0 i=5 s=s i=i结i<1 输是 否充要条件 D. 非充分非必要条件25.（2012•黑龙江绥化市一模理）输入ln0.8a =，12b e =，2ec -=，经过下列程序运算后，输出a ，b 的值分别是（ ）?b a >?c a >?c b >是是是x a=a b =b x=x a =a c =c x=x b=b c =c x=否否否,,a b c输出,,a b c输入开始结束ABC1B 1A 1C26．（2012• 浙江瑞安期末质检理）右图是一算法的程序框图，若输出结果为720=S ，则在判断框中应填入的条件是（ ▲ ）A ．?6≤kB ．?7≤kC ．8?k ≤D ．9?k ≤27（2012• 浙江瑞安期末质检理）设复数z 满足ii z 46)32(+=-，则z = ▲ .【答案】i 228（2012•延吉市质检理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为 （ ） A ．2 B ．12- C ．3- D ．1329.（2012浙江宁波市期末文）已知i 为虚数单位，则=+31i i（ ）(A)(B)i-1(C)i 2 (D)i2-30（2012浙江宁波市期末文）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ） （A ）65辆 （B ）76辆（C ）88 辆 （D ）辆95 31（2012浙江宁波市期末文）执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 . 32（2012安徽省合肥市质检文）复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是（ ）A ．1-iB ．1+iC ．1122i +D ．1122i -33.（2012安徽省合肥市质检文）在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为 （ ） A ．34B ．23C ．15D ．1334.（2012安徽省合肥市质检文）如图所示的程序框图运行的结果是 （ ）A ．20112012B ．20122013C ．12012D ．1201335.（2012吉林市期末质检文）某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350 分到650分之间的名学生成绩，并 根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在 ［400，500）内共有350 400 450 500 550 600 6500.0010.0020.003 0.004频率/组距 总成绩 (分)A. 5000 人B. 4500人C. 3250人D. 2500人36.（2012吉林市期末质检文）执行如图所示的程序框图，输出的M的值为A.17B.53C.161D.485；37.（2012江西南昌市调研文）集合M={4,-3m+(m-3)i} (其中i为虚数单位)，N={-9,3},若M∩N≠∅,则实数m的值为（）A．-1 B．-3 C．3或-3 D．3【答案】D【解析】由题可知3(3)m m i-+-必为实数，则3m=，检验符合题意。

2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题理科K 概率(高考真题+模拟新题).pdf

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9.古 诗 四 首 1.能有感情地朗读、背诵四首诗。

2.了解诗人的生平,查找写作背景。

3.感受诗人的爱国激情,从中汲取爱国主义养分。

4.深入理解名句,掌握鉴赏诗歌的方法。

第 一 课 时 ●重点: 1.学习《春望》和《泊秦淮》两首诗。

2.体会诗人的复杂情感。

3.掌握赏析名句的方法。

1.下面是某同学在预习文章时做的笔记,请你帮助他补充完整。

杜甫(712—770),　盛唐　时期诗人,字　子美　,自号　少陵野老　,世称“诗圣”,也被称为杜工部、杜拾遗,现实主义诗人。

代表作“三吏”(《　新安吏　》《石壕吏》《潼关吏》)“三别”(《　新婚别　》《垂老别》《　无家别　》)。

? 杜牧(803—约852),字　牧之　,号　樊川　居士,京兆万年(今陕西西安)人,　唐　代诗人。

杜牧人称“　小杜　”,以别于　杜甫　。

与李商隐并称“　小李杜　”。

因晚年居长安南樊川别墅,故后世称“杜樊川”,著有《樊川文集》。

? 2.给下列加点字注音。

浑欲不胜簪(zān) 夜泊秦淮近酒家(bó) 3.解释加点词在语境中的含义。

(1)国破山河在:　国都,指长安。

?(3)家书抵万金:　信。

? (5)隔江犹唱《后庭花》:　指秦淮河。

? (2)烽火连三月:　战乱。

? (4)浑欲不胜簪:　简直。

　? 4.朗读课文,根据下面图示填空。

《春望》 《泊秦淮》 问题一:要有感情地朗读诗歌,我们必须做到:正确理解诗歌主题,深入体会诗人情感;采取多种朗读手段,充分调动自身激情。

我们读《春望》,应读出　忧伤　的感情;读《泊秦淮》,则应读出　忧愤　之感。

? 问题二:细读《春望》,整体感知,把握情感。

1.探究诗中意境,说说诗歌抒发了作者什么情感。

示例:《春望》抒发诗人触景伤怀、忧国思家的痛苦心情。

2.《春望》先后写了哪些内容?写作的顺序怎样? 示例:诗的前四句是诗人感时忧国的内容。

诗人的视野由远而近,由大而小,从山河到草木,再到花鸟,视像也由整体到部分,由混沌到清晰。

2012年高考真题文科数学汇编12：概率.pdf

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崇祯五年十二月，余住西湖。

大雪三日，湖中人鸟声俱绝。

是日更定矣，余（ráo）一小舟，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。

雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白。

湖上影子，惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已。

到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒炉正沸。

见余，大喜曰：“湖中焉得更有此人！”拉余同饮。

余强饮三大白而别。

问其姓氏，是金陵人，客此。

及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更(gèng)有痴似相公者！” 更（gēng）定：更，古代夜间的计时单位，一夜分为五更，每更约两小时。

(ráo):即“桡”，撑（船） 定，完了，结束。

拿：撑，划。

拥：围裹。

毳（cuì）衣：细毛皮衣。

雾凇（sōng）沆（hàng）砀（dàng）：冰花一片弥漫。

雾凇：水气凝成的冰花。

沆砀：白气弥漫的样子。

一白：全白。

长堤一痕：形容西湖长堤在雪中只隐隐露出一道痕迹。

痕：指斑迹，迹印。

一芥（jiè）：一棵小草。

芥：小草，形容船小。

焉得：哪能。

更（gèng）：还 大白：酒杯名 客此：在此地客居。

客，客居，作动词用。

及：等到。

舟子：船夫。

者：```````的人。

2、[译文] 崇祯五年十二月，我在杭州西湖。

下了三天大雪，湖中游人全无，连鸟声也都听不见了。

这一天天刚刚亮，我划着一只小船，穿着皮袍，带着火炉，一个人去湖心亭欣赏雪景。

树挂晶莹，白气弥漫，天、云、山、水，上上下下一片雪白。

湖上能见到的影子，只有西湖长堤一道淡淡的痕迹，湖心亭是一片白中的一点，和我的船像一片漂在湖中的草叶，船上的人像两三粒小小的芥子，唯此而已。

到了湖心亭上，已经有两个人铺着毡席，对坐在那儿，一个小仆人烧着酒炉，炉上的酒正在沸腾。

那两个人看见我，十分惊喜地说：“湖中哪能还有这样赏雪的痴情人！”拉着我一同喝酒。

我勉强喝了三大杯就告别。

问他们的姓名，原是金陵人在此地作客。

高考试题理科数学分类汇编概率

高考试题理科数学分类汇编概率

2012 年高考试题分类汇编：概率1.【2012高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完整同样的球，此中有1个红球， 2个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）455 5 5【答案】 B2. 【 2012 高考辽宁文 11】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2 的概率为1 12 4 : (A)(B)(C)(D)6335【答案】 C【评论】 此题主要考察函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及剖析问题的能力，属于中档题。

3.【2012 高考湖北文 10】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA ， OB 为直径作两个半圆。

在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是A.B. .C.D.【答案】 C4.【 2102 3】设不等式组0 x 2, D ，在地区 D 内随机取一高考北京文 0 y，表示平面地区为2个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（A ）（ B ）2（ C ）（ D ） 44426【答案】 D5.【2012 高考浙江文 12】从边长为 1 的正方形的中心和极点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为2的概率是 ___________。

2【答案】256.【2012 高考重庆文15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其余三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间起码间隔 1 节艺术课的概率为（用数字作答）。

1【答案】57.【2012 高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的竞赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目同样的概率是（结果用最简分数表示）【答案】2. 38. 【 2012 高考江苏6】（ 5 分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是▲ ．【答案】3。