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高次多项式的加法和乘法运算

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问题：设计程序以实现任意两个高次多项式的加法和乘法运算。
要求：（1）所设计的数据结构应尽可能节省存储空间。
（2）程序的运行时间应尽可能少。

1、模型表示
两个高次多项式相加，要求同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。两
个高次多项式相乘，要求一个多项式的每项乘与另一个多项式的每一项，并且同底数幂相乘，
底数不变指数相加。如下：
高次多项式1+x2 + x3
高次多项式x+2x2 + x
3

则：

2、算法设计
算法是思想：

算法描述如下：
//polynomial.h 里面的文件
#ifndef POLYNOMIAL_H
#define POLYNOMIAL_H

#include
#include
#include

template
class expn_coef {
public:
expn_coef& operator += (expn_coef& s) {
coefficient += s.coefficient;
return *this;
}
expn_coef& operator *= (expn_coef& s) {
coefficient *= s.coefficient;
exponent += s.exponent;
return *this;
}
expn_coef(T t, C c) : exponent(t), coefficient(c) {};
public:
T exponent; //指数
C coefficient; //系数
};
template
std::ostream& operator<<(std::ostream& os, expn_coef e) {
os<<"("<return os;

}
template
inline expn_coef operator + (expn_coef& a, expn_coef& b) {
expn_coef r = a;
return r += b;
}

template
inline bool operator < (expn_coef& a, expn_coef& b) {
return a.exponent < b.exponent;
}

template
inline expn_coef operator * (expn_coef& a,expn_coef& b) {
expn_coef r = a;
return r *= b;
}

template
class polynomial : public std::list>{
public:
polynomial() : list(), first(true) {}
polynomial& operator += (polynomial& b);
polynomial& operator *= (polynomial& b);
private:
bool first;

};

template
std::ostream& operator<<(std::ostream& os, polynomial p) {
for(polynomial::iterator iter = p.begin(); iter != p.end(); iter++)
os<<*iter<<" ";
return os;
}
template
polynomial operator + (polynomial& a, polynomial& b) {
polynomial r = a;
return r += b;
}

template
polynomial operator * (polynomial& a, polynomial& b) {
polynomial r = a;
return r *= b;
}

template
polynomial& polynomial::operator += (polynomial& b) {
if( first ) {
sort();
first = false;
}
if( b.first ) {
b.sort();
first = false;
}

polynomial::iterator ia = begin();
polynomial::iterator ib = b.begin();
for( ; ia != end() && ib != b.end(); ) {
if( (*ia).exponent < (*ib).exponent ) ia++;
else if( (*ia).exponent > (*ib).exponent) {
ia = insert(ia, *ib);
ib++;
ia++;
} else {
*ia += *ib;
ia++;
ib++;
}
}
if( ib == b.end() ) return *this;
else
for( ; ib != b.end(); ib++)
push_back(*ib);
return *this;
}
template
polynomial& polynomial::operator *=(polynomial &b) {
if( first ) {
sort();
first = false;
}
if( b.first ) {
b.sort();
b.first = false;
}

polynomial store = *this;
while( !empty() )
pop_back();
polynomial temp;
for( polynomial::iterator ib = b.begin(); ib != b.end(); ib++ ) {
temp = store;
for( polynomial::iterator it = temp.begin();
it != temp.end();
it++ ) {
*it *= *ib;

}
*this += temp;
}
return *this;

}

#endif

//main.cpp里面放的文件
#include "polynomial.h"
#include

int main()
{
using namespace std;
polynomial p1;
p1.push_back(expn_coef(1,20));
p1.push_back(expn_coef(2, 31));
cout<<"第一个多项式方程式（按照（系数，指数）的方式表示）："<cout<polynomial p2;
p2.push_back(expn_coef(0, 40));
p2.push_back(expn_coef(1, 30));
p2.push_back(expn_coef(2, 10));
cout<<"第一个多项式方程式（按照（系数，指数）的方式表示）："<cout<cout<<"多项式相加的结果："<cout<cout<<"多项式相乘的结果："<cout<return 0;
}

结果：

合集下载

多项式的乘法

多项式的乘法

多项式的乘法在代数学中，多项式的乘法是一项基本的运算。

多项式是由常数和变量的乘积相加而成的表达式。

本文将介绍多项式乘法的定义、运算法则以及一些实例应用。

一、多项式乘法的定义多项式乘法是指将两个或多个多项式相乘的过程。

一个多项式可以写成如下形式：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0其中，a_n, a_{n-1}, ... , a_1, a_0为常数系数，x为自变量，n为多项式的次数。

对于两个多项式：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0Q(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + ... + b_1x + b_0它们的乘积为：P(x) * Q(x) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0) * (b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + ... + b_1x + b_0)二、多项式乘法的运算法则多项式乘法遵循以下运算法则：1. 每一项的指数相加：两个同类项的指数相加，如x^m * x^n =x^{(m+n)}。

2. 常数系数相乘：两个同类项的常数系数相乘，如a_i * b_i。

3. 扩展运算：将每个项与另一个多项式的所有项进行相乘。

多项式的每一项都与另一个多项式的所有项进行相乘，并将结果相加。

三、多项式乘法的实例应用多项式乘法在数学和科学领域有广泛的应用。

以下是一些实例：1. 几何应用：在几何学中，多项式乘法用于计算多项式函数的图像和方程。

例如，通过将两个多项式相乘，可以得到一个表示曲线的方程。

2. 物理学应用：多项式乘法用于描述物理现象中的变化。

例如，通过将时间和速度的多项式相乘，可以得到物体的位移多项式。

3. 统计学应用：多项式乘法被用于计算和分析统计数据。

例如，在回归分析中，通过将自变量和系数的多项式相乘，可以找到一个最佳拟合的多项式函数。

多项式的基本运算知识点

多项式的基本运算知识点

多项式的基本运算知识点多项式是数学中的一个重要概念，在代数学、计算机科学等领域中具有广泛的应用。

本文将介绍多项式的基本运算知识点，包括加法、减法、乘法和除法。

一、多项式的表示形式多项式由各项的系数和指数构成，一般形式为：P(x) = a_nx^n +a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0，其中 a_n、a_{n-1}、...、a_2、a_1、a_0 分别表示多项式的系数，n 表示最高次项的指数。

二、多项式的加法运算多项式的加法运算是指将两个或多个多项式相加得到一个新的多项式。

例如，对于多项式 P(x) = 3x^2 + 4x - 2 和 Q(x) = 2x^2 - 5x + 1，它们的加法运算可以表示为 P(x) + Q(x) = (3x^2 + 4x - 2) + (2x^2 - 5x + 1) = 5x^2 - x - 1。

三、多项式的减法运算多项式的减法运算是指将一个多项式减去另一个多项式得到一个新的多项式。

例如，对于多项式 P(x) = 3x^2 + 4x - 2 和 Q(x) = 2x^2 - 5x + 1，它们的减法运算可以表示为 P(x) - Q(x) = (3x^2 + 4x - 2) - (2x^2 - 5x + 1) = x^2 + 9x - 3。

四、多项式的乘法运算多项式的乘法运算是指将两个或多个多项式相乘得到一个新的多项式。

例如，对于多项式 P(x) = 3x^2 + 4x - 2 和 Q(x) = 2x + 1，它们的乘法运算可以表示为 P(x) * Q(x) = (3x^2 + 4x - 2) * (2x + 1) = 6x^3 + 11x^2 - 4x - 2。

五、多项式的除法运算多项式的除法运算是指将一个多项式除以另一个多项式得到一个新的多项式或一个除法式。

例如，对于多项式 P(x) = 6x^3 + 11x^2 - 4x - 2 和 Q(x) = 2x + 1，它们的除法运算可以表示为 P(x) / Q(x) = (6x^3 +11x^2 - 4x - 2) / (2x + 1)。

多项式的乘法运算

多项式的乘法运算

多项式的乘法运算正文：在代数学中，多项式的乘法是一种基本运算，常用于解决各种数学问题。

本文将介绍多项式的乘法运算方法和相关概念。

一、多项式的定义多项式是由常数和变量的乘积所构成的代数表达式。

它的一般形式可以表示为：P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0其中，an、an-1、...、a2、a1、a0 是常数系数，x 是变量。

二、多项式乘法的原理多项式的乘法运算是将一个多项式与另一个多项式相乘，并按照规定的方式进行合并和整理，得到一个新的多项式。

具体来说，假设有两个多项式：P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0Q(x) = bmxm + bm-1xm-1 + ... + b2x2 + b1x + b0它们的乘积可以表示为：P(x) * Q(x) = (anxn + ... + a2x2 + a1x + a0) * (bmxm + ... + b2x2 + b1x + b0)要找出乘积多项式的各项系数，需要使用分配律和合并同类项的原则。

三、多项式乘法的计算步骤1. 将 P(x) 和 Q(x) 中的每一项按照指数从高到低排列。

2. 对于 P(x) 的第 i 项和 Q(x) 的第 j 项，将其系数相乘得到新项的系数，指数相加得到新项的指数。

3. 将所有步骤2得到的新项进行合并，并按指数从高到低的顺序排列，得到最终的乘积多项式。

四、例子说明假设有两个多项式：P(x) = 3x3 + 2x2 + 4x + 1Q(x) = 2x2 + x + 5首先，按照指数从高到低的顺序排列：P(x) = 3x3 + 2x2 + 4x + 1Q(x) = 2x2 + x + 5然后，按照乘法运算的原则，依次计算两个多项式的乘积：P(x) * Q(x) = (3x3 + 2x2 + 4x + 1) * (2x2 + x + 5)= 3x3 * 2x2 + 3x3 * x + 3x3 * 5 + 2x2 * 2x2 + 2x2 * x + 2x2 * 5 + 4x * 2x2 + 4x * x + 4x * 5 + 1 * 2x2 + 1 * x + 1 * 5= 6x^5 + 3x^4 + 15x^3 + 4x^4 + 2x^3 + 10x^2 + 8x^3 + 4x^2 + 20x + 2x^2 + x + 5最后，合并同类项并按指数从高到低的顺序排列，得到最终的乘积多项式：P(x) * Q(x) = 6x^5 + 7x^4 + 19x^3 + 16x^2 + 21x + 5五、总结多项式的乘法运算是代数学中重要的概念之一。

多项式的乘法运算

多项式的乘法运算

多项式的乘法运算多项式是代数学中一个重要的概念，通过对多项式的乘法运算，我们可以得到一个新的多项式。

本文将探讨多项式的乘法运算，并给出详细的步骤和示例。

一、多项式的定义多项式是指由一系列变量和常数通过加、减和乘运算得到的表达式。

多项式的一般形式可以表示为：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0其中，P(x)表示多项式的函数形式，a_n、a_{n-1}、...、a_1、a_0称为多项式的系数，x为变量，n为多项式的次数。

二、多项式的乘法运算多项式的乘法运算是指将两个或多个多项式相乘的操作。

在进行乘法运算时，我们需要根据乘法分配律和乘法规律进行计算。

1. 乘法分配律：对于多项式P(x)、Q(x)和R(x)，我们有：P(x) * (Q(x) + R(x)) = P(x) * Q(x) + P(x) * R(x)2. 乘法规律：对于多项式P(x)和Q(x)，我们有：P(x) * Q(x) = a(x^n) * b(x^m) = a * b * (x^(n+m))其中，a和b为P(x)和Q(x)的系数，n和m为P(x)和Q(x)的次数。

三、多项式的乘法步骤下面，我们将通过一个具体的例子来说明多项式的乘法运算的步骤。

例：计算多项式 (3x^2 + 2x + 1) * (4x^3 - x)步骤1：将第一个多项式展开并与第二个多项式的每一项相乘。

(3x^2 + 2x + 1) * 4x^3 = 12x^5 + 8x^4 + 4x^3(3x^2 + 2x + 1) * (-x) = -3x^3 - 2x^2 - x步骤2：将第一步中的结果相加，并进行合并。

12x^5 + 8x^4 + 4x^3 + (-3x^3) + (-2x^2) + (-x) = 12x^5 + 8x^4 + x^3 - 2x^2 - x所以，(3x^2 + 2x + 1) * (4x^3 - x) = 12x^5 + 8x^4 + x^3 - 2x^2 - x四、多项式乘法的应用多项式的乘法运算在代数学中具有广泛的应用。