一、（一）有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如：
(3)(9)(________)_______+++=+= (2)(5)(________)_______-+-=-=
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值，如：
(5)(7)__________________-++== (10)(8)__________________-++==
3、互为相反的两个数相加得零。如：(4)(4)_______-++=
4、一个数与零相加，仍得这个数。如：(6)0_______-+=
（二）有理数加法仍然可以灵活运用加法运算律进行简化运算。
1、加法交换律：可用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a 。
如：由(5)(7)______-+-=，(7)(5)______-+-=， 所以：(5)(7)____(7)(5)-+--+-
2、加法结合律：可用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )。
如：[][](2)(4)(9)(2)(4)(9)(2)(4)(9)__________-+-++=-+-++=-+-++=
二、经典归纳
考点一 有理数加法
【例1】计算：
（1）)12()1(+++
（2）)19()4(-+-
（3）)9()4(++-
【例2】4
1-的相反数与绝对值等于41
的数的和应等于（ ）。
A ．
21
B ．0
C ．2
1-
D ．
2
1
或0
【例3】若x 是-3的相反数，y =5，求x +y 的值。
【例4】若320a b ++-=，则a+b 的值为（ ） A ．5
B ．-1
C ．1
D ． -5
考点二 简便计算
【例1】利用运算律，用简便方法计算下列各题：
（1）(6)539(4)(7)+++++---
解：原式=[])935()7()4()6(+++-+-+-
（2）4)5.0()5.2()7.3()5.2(+-+++-+-
解：原式=
考点三 实际应用
【例】
出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为
负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）
＋11， -2， ＋15， -12， ＋10， -11， ＋5， -15， ＋18， -16 （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的收费标准为7元，这天下午的营业额为多少？（与路程有关，与方向无关）
（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？
有理数减法和加减混合运算
一、知识清单
（一）探索新知
在上一讲中，同学们已经学习了有理数的加法。今天，我们学习有理数的减法。大
家也都知道，加法和减法是互逆的两个运算，请大家先试填下面的空缺：
1、 4+（ ）=6 6-4=（ ） 6+（-4）=（ ）
2、 3+（ ）=5 5-3=（ ） 5+（-3）=（ ）
3、 -3+（ ）=4 4-（-3）=（ ） 4+（+3）=（ ）
4、 4+（ ）=-2 -2-4=（ ） -2+（-4）=（ ） 请同学们仔细观察上面各式的第二列和第三列，可以发现：
6-4= 6+（-4） 5-3= 5+（-3） 4-（-3）=4+（+3） -2-4=-2+（-4）
（二）有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。如：
959(____)______-=+=；7(8)7______________---=-+=。
接下来，请同学们思考：如何计算7-12+4-6+8= ? 聪明的同学们应该可以发现：
（三）有理数加减混合运算法则：
只要将减法统一转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数），就可用加法完成了。
二、经典归纳
考点一 有理数的减法
【例1】试用有理数的减法法则计算：
（1）)32()5(--+；
（2）)2.0(4--；
（3）)4()2(---；
（4）83-
解：（1）=+++=--+)32()5()32()5(_______；
（2）=+=--)2.0(___4)2.0(4_______； （3）+-=---)2()4()2(_______=________；
（4）=-83____________=_________. 【例2】用有理数减法算式表示：
（1）比4°C 低10°C 的温度是____________________； （2）比-3少6的数是_______________________；
（3）最高海拔145米和最低海拔-78米的差距是________________________；
（4）某城市最高收入为12000元/月，和最低收入280元/月的差距为
_________；
【例3】按要求表示下列各式：
①根据有理数的减法法则把上式改写成只有加法运算的式子； ②将最后的结果计算出来；
（1）4211(1)5353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-++-+---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；
（2）(-9)-(+12)+(-3)-(-7) （3）(+5)-(+2)-(-3)+(-9)
【例4】若a ＞0，且a ＞b ，则a -b 是（ ） A ．正数
B ．正数或负数
C ．负数
D ．0
【变式1】计算：
（1）+-=---)2()3()2(（ ）= _______； （2）+=--0)4(0（ ）= _______；
（3）+-=--)6(3)6(（ ）= _______； （4）+=+-1)38(1（ ）= _______；
（5）=-14.0_______；
（6）=-7.52.4_______； （7）=+-)25.3(25.4_______；
（8）=--98)112(________。
【变式2】求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：
（1）2，-9；
（2）-7，-5；
（3）5, 90；
（4）
73和113
-
【变式3-1】判断下列运算的正误，并改为正确的形式：
（1）3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-= （ ）________________________
