希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT)是一种非线性、非平稳信号分析方法，能够有效地获取信号的时频谱信息。
在信号处理和振动分析领域，HHT被广泛应用于信号的时间-频率特征提取、故障诊断、模式识别等方面。
而Python作为一种功能强大的编程语言，为HHT的实现提供了便利条件。
下面将介绍希尔伯特黄变换的基本原理及其在Python中的实现。
1. 希尔伯特变换希尔伯特变换是对信号进行解析的一种数学方法，其核心是通过与原始信号相关的虚部信号来构建解析信号。
希尔伯特变换可以将实部信号与虚部信号相互转换，从而实现对信号的时域和频域分析。
希尔伯特变换的数学表示如下：\[H(x(t)) = P \left( \frac{1}{\pi t} \right) \ V \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x(\tau)}{t-\tau} d\tau \]其中，\(x(t)\)为原始信号，\[H(x(t))\]为对应的希尔伯特变换，\(P\)表示柯西主值，\(V\)表示广义积分。
在时频分析中，希尔伯特变换可以用于提取信号的振幅和相位信息，从而实现时域和频域特征的全面分析。
2. 黄变换黄变换是由我国科学家黄次寅于1998年提出的一种基于希尔伯特变换的信号分析方法。
与传统的傅立叶变换和小波变换相比，黄变换更适用于非线性和非平稳信号的分析。
黄变换包括两个核心步骤：经验模态分解(EMD)和希尔伯特谱分析。
EMD是将复杂信号分解成若干个本征模态函数(EMD)，而希尔伯特谱分析是在每个本征模态函数上进行希尔伯特变换，从而获取每个本征模态函数的时频特征。
3. 希尔伯特黄变换希尔伯特黄变换是将希尔伯特变换与黄变换相结合的一种信号分析方法。
希尔伯特黄变换主要包括以下步骤：1) 对原始信号进行EMD分解，得到若干个本征模态函数；2) 对每个本征模态函数进行希尔伯特变换，得到每个本征模态函数的时频谱信息；3) 将每个本征模态函数的时频谱信息相加，得到原始信号的时频谱分布。
