2015-2016年江苏省南通市海安县角斜中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015～2016学年第二学期八年级数学期中检测试卷（一）题 号 一 二 三 总 分 得 分一．选择题（共10小题） 1．（2011•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≤12．（2015春•唐山期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．1，1， B ．2，3，4 C ．4，5，6 D ．6，8，11 3．（2014春•罗定市校级期中）下列命题的逆命题不成立的是（ ） A ．同旁内角互补，两直线平行 B ．对顶角相等C ．全等三角形的对应边相等D ．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 4．（2013•海南）如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．BO=DO B ．CD=AB C ．∠BAD=∠BCD D ．AC=BD 5．（2016春•余杭区月考）下列计算正确的是（ ）A． B ．= C ．=6 D ．（a ≥0，b ≥0） 6．（2004春•北京校级期中）下列命题中，不正确的是（ ） A ．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 B ．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C ．有一组邻边相等的矩形是正方形D ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 7．（2015秋•陕西校级月考）如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米． A ．9 B ．24 C ．45 D ．51第4题 第7题 第8题 第10题 8．（2013•邵阳）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是（ ）A ．△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC 9．（2014春•澄江县校级期中）若是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．（2012•吴中区一模）如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．10° B ．12.5° C ．15° D ．20°二．填空题（共10小题） 11．（2013•哈尔滨）计算：﹣= ．12．（2012秋•大邑县校级期中）在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为 ． 13．（2015•浠水县校级模拟）计算：×+÷（﹣）= ．14．（2015秋•永嘉县校级期中）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm ），计算两个圆孔中的A 和B 的距离为 cm ． 15．（2014•内江）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）． 16．（2010春•巴南区校级期中）矩形ABCD的周长是56cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4cm ，则AB= cm ，BC= cm ． 17．（2011•荆门）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm ．第14题 第15题 第17题 第18题18．（2011秋•攀枝花期末）如图，菱形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB=5cm ，BD=8cm ，则菱形面积为 ．19．顺次连接对角线 的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．20．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是菱形． 其中，正确的有 （只填写序号）． 三．解答题（共9小题） 21．（2015秋•海南校级期中）计算班级： 姓名： 座号： （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） …………………密…………………………………………………封…………………………………线……………………………………（1）；（2）；（3）．22．（2015秋•长春校级期末）如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．23．（2011•义乌市）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．24．（2010•桂林）求证：矩形的对角线相等．25．电流发热的功率公式为P=I2R，其中P为电功率（单位：W），I为额定电流（单位：A），R为电阻（单位：Ω）．若一家电铭牌上的额定功率为1800W，电阻为40Ω，求这个家用电器的额定电流．（精确到0.1A ，）26．（2016春•孝义市月考）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？27．（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．28．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．2015～2016学年第二学期八年级数学期中检测试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2011•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤12．（2015春•唐山期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（A）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．（2014春•罗定市校级期中）下列命题的逆命题不成立的是（B）A．同旁内角互补，两直线平行B．对顶角相等C．全等三角形的对应边相等D．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方4．（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（D）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD5．（2016春•余杭区月考）下列计算正确的是（D）A ．B ．=C ．=6D ．（a≥0，b≥0）6．（2004春•北京校级期中）下列命题中，不正确的是（D）A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形7．（2015秋•陕西校级月考）如图，带阴影的矩形面积是（C）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．518．（2013•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（A）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 9．（2014春•澄江县校级期中）若是整数，则正整数n的最小值是（B）A．2 B．3 C．4 D．510．（2012•吴中区一模）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（C）A．10°B．12.5° C．15°D．20°二．填空题（共10小题）11．（2013•哈尔滨）计算：﹣=．12．（2012秋•大邑县校级期中）在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为4或5．【解答】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当4是直角边时，斜边==5，此时最长边为5．故答案是：4或5．13．（2015•浠水县校级模拟）计算：×+÷（﹣）=3．14．（2015秋•永嘉县校级期中）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为10cm．15．（2014•内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．16．（2010春•巴南区校级期中）矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=12cm，BC=16cm．【解答】解：∵△AOB的周长为AB+AO+BO，△BOC的周长为BO+OC+BC，∴（BO+OC+BC）﹣（AB+AO+BO）=4，化简得BC﹣AB=4，∵AD+AB+BC+CD=56，∴AB=12cm，BC=16cm．故答案为12，16．17．（2011•荆门）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【解答】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．18．（2011秋•攀枝花期末）如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AB=5cm，BD=8cm，则菱形面积为24cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=×8=4（cm），OA=AC，∴OA==3（cm），∴AC=2OA=6cm，∴菱形面积为：AC•BD=24（cm2）．故答案为：24cm2．19．（2010秋•海陵区期末）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．【解答】已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、AD的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是矩形．求证：AC⊥BD证明：∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、AD的中点，∴EH∥AC，EF∥DB，又∵四边形EFGH是矩形，∴AC⊥BD．故答案为：互相垂直．20．（2010•庆阳）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有①②③④（只填写序号）．三．解答题（共9小题）21．（2015秋•海南校级期中）计算【解答】解：（1）==3﹣2=1；（2）==7﹣8=﹣1；（3）==2﹣=2．22．（2015秋•长春校级期末）如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）S△ABC=4×4﹣×4×3﹣×2×1﹣×4×2=16﹣6﹣1﹣4=5；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=32+42=25，BC2=22+42=20，AB2=12+22=5，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．23．（2011•义乌市）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠FCD，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF．24．（2010•桂林）求证：矩形的对角线相等．【解答】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD，所以矩形的对角线相等．25．电流发热的功率公式为P=I2R，其中P为电功率（单位：W），I为额定电流（单位：A），R为电阻（单位：Ω）．若一家电铭牌上的额定功率为1800W，电阻为40Ω，求这个家用电器的额定电流．（精确到0.1A ，）【解答】解：依题意得P=1800，R=40，代入P=I2R中，得40I2=1800，解得I2=45，I=±3（舍去负值）∴I≈3×2.236≈6.7A．答：这个家用电器的额定电流6.7A．26．（2016春•孝义市月考）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B2C中，AB=A1B1，且A1B2为斜边，∴CB2==1.5m，∴BB2=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m，答：梯子底部B将外移0.8米．27．（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．28．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．【解答】证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．∴∠FBE=∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF=AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC．∴EF=AD．同理可得AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．。

试卷第1页，共8页绝密★启用前2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：186分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2、（2015秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（ ） A ．两个关于某直线对称的图形一定全等 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称试卷第2页，共8页3、（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点4、（2015秋•泰州校级期中）下列各组数是勾股数的是（ ） A ．2，3，4 B ．0.3，0.4，0.5 C ．7，24，25 D ．，，5、（2014•黄冈模拟）在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，这个补充条件是（ ）A ．BC=B′C′B ．∠A=∠A′C ．AC=A′C′D ．∠C=∠C′6、（2015秋•泰州校级期中）下列qq 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、（2012秋•德清县期中）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 为 度．8、（2015秋•泰州校级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M 在BC 上，且BM=1，N 是AC 上一动点，则BN+MN 的最小值为 ．9、（2013秋•宜兴市校级期末）已知在△ABC 中，AB=BC=10，AC=8，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，取AB 的中点D ，则△DEF 的周长为 ．10、（2015秋•泰州校级期中）已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为 ．试卷第4页，共8页11、如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB=____________．12、（2013•邵东县模拟）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是 ．13、（2015秋•无锡期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为 ．14、（2014春•惠安县期末）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 ．三、计算题（题型注释）15、（2015秋•泰州校级期中）如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=6cm ，CF=4cm ，则BD= cm ．四、解答题（题型注释）试卷第5页，共8页16、（2015秋•泰州校级期中）阅读理解：（1）如图（1），等边△ABC 内有一点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则∠APB= ，分析：由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF=45°，试猜想分别以线段BE 、EF 、CF 为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．17、（2014秋•化德县校级期末）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，AD=AE ，AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ．（1）求证：△ADC ≌△AEB ；（2）判断△EGM 是什么三角形，并证明你的结论； （3）判断线段BG 、AF 与FG 的数量关系并证明你的结论．18、（2015秋•泰州校级期中）如图，已知直线m ⊥直线n 于点O ，点A 到m 、n 的距离相等，在直线m 或n 上确定一点P ，使△OAP 为等腰三角形．试回答：试卷第6页，共8页（1）符合条件的点P 共有 个；（2）若符合条件的点P 在直线m 上，请直接写出∠OAP 的所有可能的度数．19、（2014秋•江阴市期中）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．20、（2015秋•泰州校级期中）如图是由直角边长为a 、b ，斜边长为c 的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．21、（2015秋•泰州校级期中）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上．试卷第7页，共8页（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； （2）若AD=8，AB=4，求BF ．22、（2014秋•长清区期中）一个三角形三条边的长分别为15cm ，20cm ，25cm ，这个三角形最长边上的高是多少？23、（2013秋•新洲区期中）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）24、（2011春•兰州期末）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数．25、（2012秋•疏附县校级期末）如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．试卷第8页，共8页（1）若BC=10，则△ADE 周长是多少？为什么？ （2）若∠BAC=128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？26、（2015秋•泰州校级期中）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：（1）DC=AB ； （2）DC ∥AB ．27、（2010•枣庄）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．28、（2015秋•泰州校级期中）如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=8，BC=3，P 、Q 两点分别在边AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，且PQ=AB ．问当AP= 时，才能使△ABC 和△PQA 全等．参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、D7、40°8、59、1410、511、15°．12、513、40°或70°．14、三角形的稳定性15、216、（1）150°，△ABP；（2）BE2+CF2=EF2．则三角形是直角三角形．17、（1）见解析；（2）EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）BG=AF+FG．18、（1）8个；（2）22.5°，90°，67.5°，45°．19、（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）25海里20、a2+b2=c221、（1）∠2=50°，∠3=80°；（2）522、12cm．23、只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．24、108°．25、（1）10．（2）76°．26、见解析27、见解析28、8或3【解析】1、试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．2、试题分析：根据轴对称的性质判断各选项即可．解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．考点：轴对称的性质．3、试题分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．考点：角平分线的性质．4、试题分析：根据勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析即可．解A、∵22+32≠42，∴不是勾股数，故此选项错误；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，故此选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；故选：C．考点：勾股数．5、试题分析：全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．考点：全等三角形的判定．6、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．考点：轴对称图形．7、试题分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=50°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．解：连接BO，∵∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=20°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠OBC=70°﹣20°=50°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=50°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==40°，故答案为：40°．考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质．8、试题分析：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知DB==2，从而得到BB′=4，由∠B′BC=45°可求得B′E=BE=4，故此可知ME=3，由勾股定理可知MB′=5．解：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．∵点B与B′关于AC对称，∴BB′⊥AC，BD=DB′．∵∠ABC=90°，AB=BC=4，∴AC==4．∴BD==2．∴BB′=4．∵EB=B′E=4=4，∴ME=4﹣1=3．在Rt△MB′E中，由勾股定理得：B′M==5．故答案为：5．考点：轴对称-最短路线问题．9、试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE= BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∴△DEF的周长=5+4+5=14．故答案为：14．考点：直角三角形斜边上的中线．10、试题分析：先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．11、试题分析：首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．12、试题分析：要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．考点：角平分线的性质．13、试题分析：由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．考点：等腰三角形的性质．14、试题分析：三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．15、试题分析：根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=6cm，CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=6﹣4=2cm．故答案为2．考点：全等三角形的判定与性质．16、试题分析：（1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出∠PAP′=60°，再利用等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形，即可得出∠APP′的度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出△AEG≌△AFE，即可把EF，BE，FC放到一个三角形中，从而根据勾股定理即可证明．解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，∴△BAP≌△CAP′，∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，因为B P P′不一定在一条直线上连接PC，∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，∴∠PP′C=90°，∴△PP′C是直角三角形，∴∠APB=∠AP′C=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°，∴∠BPA=150°；故答案是：150°，△ABP；（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG．∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AEG和△AFE中，∵∴△AEG≌△AFE．∴EF=EG，又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2．则三角形是直角三角形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．17、试题分析：（1）首先得出AC=AB，再利用SAS，得出△ACD≌△ABE即可；（2）利用△ACD≌△ABE，得出∠1=∠3，再由∠BAC=90°，可得∠3+∠2=90°，结合FG⊥CD可得出∠3=∠CMF，∠GEM=∠GME，继而可得出结论；（3）先大致观察三者的关系，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用（1）的结论可将AF转化为NF，BG转化为NG，从而在一条直线上得出三者的关系．（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°﹣∠EBC，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．18、试题分析：（1）分别以点O、A为圆心，以OA的长为半径画圆，与直线相交六点，再连接两圆的交点，与直线相交于两点；（2）连接AP，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解：（1）如图所示．故答案为：8个；（2）如图所示：22.5°，90°，67.5°，45°．考点：等腰三角形的判定．19、试题分析：（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．考点：勾股定理的应用．20、试题分析：通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．解：图中图形的面积=4×ab+（b﹣a）2，则c2=4×ab+（b﹣a）2．整理得：a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．21、试题分析：（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180﹣∠2﹣∠BEF；（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB2+AE2=BE2，求出AE 的长，进而求出CF的长，即可得到结论．解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∵∠BEF=∠2=50°，∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；AD=8，AB=4，（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，∴∠1=∠BEF，∴BE=BF，又∵∠A=∠C′，AB=BC′，在△ABE与△C′BF中，，∴△ABE≌△C′BF（SAS），∴AE=C′F．∵FC=FC′，∴AE=FC．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2．∵AB=4，AD=8，∴42+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=3，∴CF=AE=3，∴BF=BC﹣CF=5．考点：翻折变换（折叠问题）．22、试题分析：首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．解：∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，∴x=12cm，∴三角形最长边上的高是12cm．考点：勾股定理的逆定理．23、试题分析：连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．考点：全等三角形的应用．24、试题分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA 的度数，从而不难求得∠BAC的度数．解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．25、试题分析：（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．26、试题分析：（1）根据已知条件得到△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定定理即可得到结论．证明：（1）在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴CD=AB；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．考点：全等三角形的判定与性质．27、试题分析：本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．考点：作图-轴对称变换．28、试题分析：此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．解：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；故答案为：8或3．考点：全等三角形的判定．。

绝密★启用前2015-2016学年江苏省张家港梁丰初中八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在直角坐标系中，等腰直角三角形A 1B 1O 、A 2B 2B 1、A 3B 3B2、…、A n B n B n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A3、…、A n 均在一次函数的图像上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 均在x 轴上。

若点B 1的坐标为（1，0），点B 2的坐标为（3，0），则点A n 的坐标为（ ）A ．（，）B ．（，） C ．（，+1） D ．（，）2、若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=（a ﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x 1>x 2时，y 1<y 2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜2 D ．a ＞23、如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a ＋b ）2的值是（ ）A ．169B ．25C ．19D ．134、设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法： ①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④5、与点P （）在同一个象限内的点是（ ）A ．（3，2）B ．（—3，2）C ．（—3，2）D ．（3，—2）6、如果在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≠－B ．x<－C ．x≥－D ．≥7、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．1．5，2，2．5B ．4，5，6C ．2，3，4D ．1，，38、某市参加中考的学生人数约为6．01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位B ．精确到百位C ．精确到十位D ．精确到个位9、在－0．101001，，，－，0中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、4的平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．±第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D是BC边上的点，BD＝2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_______．12、如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式的解集为______ _____．13、过点（－1，－3）且与直线y＝1－x平行的直线是___ ____．14、如图，点A、B的坐标分别为（1，0），(0，2)，若将线段AB平移至，的坐标分别为（2，a），(b，3)，则_____．15、有下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是；④使代数式有意义的取值范围是；⑤与数轴上的点一一对应的点是有理数．其中正确的是 （只需要填写序号）．16、已知点A （x ，1）与点B （2，y ）关于原点对称，则（x －y ）2013的值为____ ___．17、已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是____ __．18、的平方根是 ．三、计算题（题型注释）19、计算或化简：（本题每小题4分，共8分） （1）（2）四、解答题（题型注释）20、（本题8分）为了发展旅游经济，我市某景区采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票金额为y 1（元），节假日购票金额为y 2（元）．y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示．（1）观察图象可知：a ＝_______；b ＝_______；m ＝_______． （2）直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A 、B 两个团队合计50人，A 、B 两个团队各有多少人？21、如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ， ∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.（1）求证：BF ＝2AE ； （2）若CD ＝，求AD 的长.22、（本题6分）已知点P （m ，n ）在第一象限，并且在一次函数y ＝2x －1的图像上，求实数m 的取值范围．23、（本题8分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B （2，a ）．（1）求a 的值；（2）求一次函数y=kx+b 的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．24、（本题8分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．25、在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为、、，(1)请在正方形网格中画出格点△ABC ；(2)求出这个三角形ABC 的面积．26、求下列各式中的值：（本题每小题4分，共8分） （1）； （2）；27、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 和点C 的坐标；（3）你能否在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小?如果能，请求出M 点的坐标；如果不能，说明理由．28、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 坐标为（2，0），点B 坐标为（0，b ）（b ＞0），点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC 垂直于x 轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为Q ，设点P 的横坐标为a ．（1）当b=3时：①求直线AB 相应的函数表达式；②当S △QOA =4时，求点P 的坐标； （2）是否同时存在a 、b ，使得△QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1、D2、C3、B4、C5、D6、C7、A8、B9、B10、C11、3+12、x＞－13、y=－x－414、215、②④16、－117、518、19、（1）－3 （2）－320、（1）6，8，10；（2）y1=30x，；（3）A30人，B20人21、（2）2+22、m＞0．523、（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）324、±325、（1）见解析；（2）3．526、（1）4 （2）x1=0．5，x2= －1．527、（1）A（－4，0）B（0，2），2（2）D（－6，4）C（－2，6）（3）M（－2，0）28、（1）①y=－1．5x+3 ②P（，4）（2）或【解析】1、试题分析：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=3，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n-1，0），∴当x=2n-1-1时，y=2n-1-1+1=2n-1，即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故选D考点：一次函数综合题2、试题分析：根据题意可知，当x1>x2时，y1<y2，因此此直线是y随x增大而减小，一次可知a-2＜0，解得a＜2．故选C考点：一次函数的图像与形质3、试题分析：由大正方形的面积13，小正方形的面积是1，可知四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，因此（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故选B．考点：三角形的面积，4、试题分析：由边长为3的正方形的对角线长为a，可得a=．因此a=3是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．考点：无理数与数轴5、试题分析：由P点的坐标可知＞0，＜0，可知P点在第四象限，因此可知在同一象限的点是（3，-2）．故选D考点：平面直角坐标系，非负数6、试题分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可知3x+2≥0，解得x≥．故选C考点：二次根式有意义的条件7、试题分析：根据勾股定理的逆定理可知：由，，因此可知，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；由，=36，知，不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；由，可知不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；由，不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形．故选A考点：勾股定理的逆定理8、试题分析：先把原数还原，可得6．01×=60100，可知这个近似数精确到百位．故选B考点：精确数9、试题分析：根据无理数的意义，无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的数，因此可知，是无理数．故选B考点：无理数10、试题分析：根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，可有（±2）²知4的平方根为±2．故选C考点：平方根11、试题分析：连接CE，交AD于M，由沿AD折叠C和E重合，可得∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，即AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=，而当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+BD+DE=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=，∴BE=1，BD=2，即BC=+2，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=+2+1=3+．考点：折叠变换，勾股定理12、试题分析：由y=-2x过点A（m，3），可求得m=-，即交点为（-，3），由图可知，关于x的不等式2x＞-（kx+b）的解集x＜-．考点：函数与不等式的关系13、试题分析：两条直线平行，则一次项系数一定相同，利用待定系数法设直线的解析式是：y=-x+b，根据题意得：1+b=-3，解得：b=-4，故直线的解析式是y=-x-4．考点：待定系数法14、试题分析：根据平移前后的坐标变化，可知A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．考点：平移变换15、试题分析：无限循环小数是有理数，故①错误；5的平方根是±，故②正确；8的立方根是2，故③错误；要使有意义，必须x+1≥0，即x≥-1，故④正确；与数轴上的点一一对应的数是实数，故⑤错误；故答案为：②④．考点：无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件16、试题分析：首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，可由点A（x，1）与点B（-2，y）关于原点对称，求得x=2，y=-1，因此可求得（x+y）2013=（2-1）2013=1．考点：关于原点对称的点的坐标17、试题分析：先根据勾股定理，由直角三角形的两直角边分别为6和8，可求得斜边长==10；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知斜边上的中线长==5．考点：勾股定理，直角三角形的斜边上中点的性质18、试题分析：由=3，再根据平方根定义求解可得的平方根是±．考点：平方根19、试题分析：根据平方根，立方根，负整指数，0指数的性质及绝对值计算即可解答．试题解析：解：（1）=4-（-3）-10=4+3-10=-3（2）=-2-+1-2+=-3考点：平方根，立方根，负整指数，0指数的性质及绝对值20、试题分析：（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图形中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数n的一元一次方程，解此可得人数．试题解析：解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人应花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，可图可知m=10；（2）；（3）设A团有n人，则B团有（50-n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900，解之，得n=20，这与n≤10矛盾，40n+100+30（50-n）=1900，解之，得n=30，50-30=20，答：A团有30人，B团有20人。

2015～ 2016 学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一．选择题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）1．以下交通标记图案是轴对称图形的是------------------------------------------------------------【】A．．C．D．B2．以下条件中，不可以判断△ABC 为直角三角形的是--------------------------------------------【】A． a2＝1 ， b2＝ 2 ，c2＝3B． a∶ b∶ c＝ 3∶ 4∶ 5C．∠ A＋∠ B＝∠ C D．∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 3∶ 4∶ 53．如图，给出以下四组条件：A D① AB＝ DE ， BC＝ EF ，AC＝ DF ；② AB＝ DE ，∠ B＝∠ E． BC＝ EF ；③ ∠ B＝∠ E， BC＝ EF ，∠ C＝∠ F；B C E F④ AB＝ DE ， AC＝DF ，∠ B＝∠ E．此中，能使△ ABC≌△ DEF 的条件共有 --------------------------------------------------------【】A． 1 组B． 2 组C． 3 组D． 4 组4．如图，△ABC ≌△ AEF ，AB＝ AE，∠ B＝∠ E，则对于结论：① AC＝AF ，②∠ FAB＝∠ EAB，③ EF＝ BC，④∠ EAB ＝∠ FAC ，此中正确结论的个数是 ---------------------------------------------------【】A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上，将△ ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰巧与点 C 重合，若 BC＝ 5，CD＝ 3，则 BD 的长为 ----------------------------------------------------------------【】A． 1B． 2C． 3D． 4AP ME A QAAD O N BDEB FC B C R B P C第 4 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图6．如图，点 P 是∠ AOB 外的一点，点 M， N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 对于 OA 的对称点 Q 恰巧落在线段 MN 上，点 P 对于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延伸线上．若PM＝， PN＝ 3cm， MN ＝4cm，则线段 QR 的长为 -------------------------------------------------------------------------------------【】A．B．C．D． 7cm7．如图，△ ABC 是等边三角形， P 是 BC 上随意一点， PD ⊥AB 于 D， PE⊥ AC 于 E，连结 DE ．记△ ADE 的周长为 L 1，四边形 BDEC 的周长为 L 2，则 L1与 L 2的大小关系是-------------------【】A． L l＝ L 2B． L 1＞ L 2C． L2＞ L1D．没法确立8．△ ABC 中， AB＝ AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为 - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------【】A． 7B． 7 或 11C． 11D． 7 或 10二．填空题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）9．如图，△ ABC 中， CD⊥ AB 于 D ，E 是 AC 的中点．若 AD ＝6， DE＝5，则 CD 的长等于．10．如图，△ ABC 中， AB＝ AC，边 AC 的垂直均分线分别交边AB 、AC 于点 E、 F ．假如∠ B＝ 75°，那么∠ BCE＝度．A A AEAD E FE H E GB C B CB D CB D F C第 9 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图11．如图，△ ABC 中，∠ ABC＝ 45°， AC＝ 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为．12．如图，△ ABC 中，∠ BAC＝ 110°， E、 G 分别为 AB、 AC 中点， DE⊥ AB， FG ⊥AC，则∠ DAF ＝°．13．如图，等边△ ABC 中， BD ＝ CE， AD 与 BE 订交于点 P，则∠ APE 的大小是度．14．如图，△ ABC 中，∠ C＝90°， AB＝ 10， AD 是△ ABC 的一条角均分线．若CD＝ 3，则△ ABD 的面积为．AA A D F CE E EPBD C B D C CD B A B 第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16题图15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝ 6cm，BC＝ 8cm，现将直角边AC 沿着直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为cm．16．如图，将矩形ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△ AFD 的周长为9，△ ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为．三．解答题（共68 分）17．（ 8 分）以下图，要在公园（四边形ABCD ）中建筑一座音乐喷泉，喷泉地点应切合以下要求：⑴到公园两个进出口A、 C 的距离相等；⑵到公园两边围墙AB、 AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确立喷泉的地点P．（不用写作法，但要保存作图印迹）ADB C18．（ 8 分）如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ C＝∠ D，求证：△ ABC≌ △ BAD．C D12A B19．（ 8 分）如图，点C、F 在 BE 上， BF ＝CE， AB＝ DE，∠ B＝∠ E．求证：∠ ACB＝∠ DFE ．A DB FC E20．（ 8 分）在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 20，BC＝ 15，⑴求 AB 的长；⑵求 CD 的长．CA D B21．（ 8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点， DE⊥ AB 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，且 DE＝ DF ．求证：⑴ △ BDE≌△ CDF ；⑵AB＝ AC．AE FB D C22．（ 8 分）一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？⑵假如梯子的顶端下滑了 4 米到 A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AA'B C C'23．（ 10 分）如图，在△ ABC、△ ADE 中，∠ BAC＝∠ DAE ＝ 90°， AB＝AC ，AD＝ AE，点C、 D、 E 三点在同向来线上，连结 BD．求证：⑴ △ BAD≌ △ CAE；⑵试猜想 BD、 CE 有何特别地点关系，并证明．EADB C24．（ 10 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＝90°，点 Q 为斜边 AB 的中点．动点 P 在直线 AB 上（不与 A， B重合），分别过A， B 向直线⑴如图 1，当点P 与点 Q CP 作垂线，垂足分别为E， F．重合时， AE 与 BF 的地点关系是，QE与QF的数目关系式；⑵如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断QE 与 QF 的数目关系，并赐予证明；⑶如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延伸线上时，此时⑵中的结论能否建立？请画出图形并赐予证明．B B BFF PQ( P)Q QE EA C A C A C图 1图 2图 3八年级数学参照答案及评分建议一．选择题（每题2 分，共 16 分）1． B2．D3． C4． C5． D6． A7． A8． B二．填空题（每题2 分，共 16 分）9． 810． 4511． 412． 4013．6014．1515． 316． 12三、解答题（共 8 小题，共 68 分）17．解：以下图，点P 即为所求．ADBPD BC中垂线与角均分线各4 分．18．证明：12(已知 )∵ CD (已知 ) ，----------------------------------------------------------6 分AB BA(公共边 )∴△ ABC ≌△ BAD （ AAS ）． -------------------------------------------------------- 8 分 19．证明：∵ BF ＝ CE ，∴ BF+FC ＝ CE+FC .∴BC ＝EF . -------------------------------------2 分在 △ ABC 和△ DEF 中， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E ，BC ＝ EF ， ---------------------- 6 分 ∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS ） .∴∠ ACE ＝∠ DFE ． -----------------------------------8 分20．解：⑴ 在 Rt △ ABC 中，∵ t △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， BC ＝ 15， AC ＝ 20，∴ AB ＝ AC 2 BC 2 ＝ 202152 ＝ 25；∴ AB 的长是 25； ----------------------------------------------------------------------4 分⑵ ∵ S △ABC ＝1AC?BC ＝1AB?CD ，22∴ AC?BC ＝ AB?CD∴ 20×15＝ 25CD ，∴ CD ＝ 12． -------------------------------------------------------------------------------8 分21．证明：⑴ ∵ D 是 BC 的中点，∴ BD ＝ CD ，∵ DE ⊥ AB ，DF ⊥AC ，∴∠ DEB ＝∠ DFC ＝ 90°， ------------------------------------------------------ 2 分在 Rt △BDE 与 Rt △ CDF 中BD DC -------------------------------------------------------------------------- 4 分DE DF∴ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF （ HL ）， ----------------------------------------------- 6 分⑵ ∵ Rt△BDE ≌ Rt△ CDF ，7 分∴∠ B＝∠ C， -----------------------------------------------------------------------8 分∴ AB＝ AC．--------------------------------------------------------------------------22．解：⑴由题意得： AC＝ 25 米， BC＝ 7 米，AB＝252－72＝ 24（米）， ----------------------------------------------------------- 3 分答：这个梯子的顶端距地面有24 米． ---------------------------------------------- 4 分⑵由题意得： BA′＝ 20 米，BC′＝252－202＝ 15（米），-------------------------------------------------------- 6 分则： CC′＝ 15－7＝ 8（米），--------------------------------------------------------7 分答：梯子的底端在水平方向滑动了8 米． -------------------------------------------8 分23．⑴证明：∵∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°∴∠ BAC+∠ CAD＝∠ DAE+CAD------------------------------------------------------ 1 分即∠ BAD ＝∠ CAE，又∵ AB＝ AC， AD＝ AE，------------------------------------------------------------------ 3 分∴△ BAD ≌△ CAE（ SAS）． --------------------------------------------------------------- 4 分⑵ BD 、 CE 特别地点关系为BD ⊥ CE． ------------------------------------------------------ 6 分证明以下：由（ 1）知△ BAD ≌△ CAE，8 分∴∠ ADB ＝∠ E． -----------------------------------------------------------------------------∵∠ DAE ＝ 90°，∴∠ E+∠ ADE＝ 90°．∴∠ ADB +∠ADE ＝ 90°．即∠ BDE ＝ 90°．∴BD 、CE 特别地点关系为BD ⊥CE． ------------------------------------------------10 分24．解：⑴ AE∥BF ， QE＝ QF ，------------------------------------------------------------------ 2 分B BFF PP )QQ(E EA C A C图 1图 23 分⑵ QE＝ QF ， --------------------------------------------------------------------------------证明：如图 2，延伸 FQ 交 AE 于 D ，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ QAD＝∠ FBQ，------------------------------------------------------------------ 4 分在△ FBQ 和△ DAQ 中FBQ ＝DAQBQ＝ AQBQF ＝AQD∴△ FBQ≌△ DAQ（ ASA）， ----------------------------------------------------------- 5 分∴QF＝ QD，∵ AE⊥CP，∴ EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE＝ QF ＝ QD ，即 QE＝ QF． ---------------------------- 6 分⑶ ⑵中的结论仍旧建立， ------------------7 分证明：如图 3，延伸 EQ、FB 交于 D，∵ Q 为 AB 中点，∴ AQ＝ BQ，∵ BF⊥ CP， AE⊥ CP，∴ BF∥ AE，∴∠ 1＝∠ D， ---------------------------8 分在△ AQE 和△ BQD 中，1＝D2＝3AQ＝ BQDB3Q2FA C1图 3EP∴△ AQE≌△ BQD（ AAS）， --------9 分∴QE＝ QD，∵ BF⊥ CP，∴FQ 是斜边 DE 上的中线，∴ QE＝ QF． ----------------------------10 分。