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最优潮流简化梯度法计算程序

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2 最优潮流简化梯度法计算程序 程序所用例子：

节点参数： 线 路 参 数 I J R X 1 3 0.10 0.4 1 4 0.15 0.6 1 5 0.05 0.2 2 3 0.05 0.2 2 5 0.05 0.2 3 4 0.10 0.4

程序： clear all; clf; y=[2.1569-8.6274i 0 -0.5882+2.3529i -0.3922+1.5686i -1.1765+4.7059i; 0 2.3530-9.4118i -1.1765+4.7059i 0 -1.1765+4.7059i; -0.5882+2.3529i -1.1765+4.7059i 2.3529-9.4117i -0.5882+2.3529i 0; -0.3922+1.5686i 0 -0.5882+2.3529i 0.9804-3.9215i 0; -1.1765+4.7059i -1.1765+4.7059i 0 0 2.3530-9.4118i] ;%导纳矩阵 g=real(y); b=imag(y); u(:,1)=[1;1;1;1;1]; %各节点初始电压值

1 5 2 3 4 T 3 ct(:,1)=[0;0;0;0;0]; %初始角度 p0=[1;0;-0.6;-0.4;-0.6]; %各节点的输入有功功率 q0=[0.5;0;-0.3;-0.1;-0.2]; %各节点的输入无功功率 x(:,1)=[0;1;0;1;0;1;0]; %控制变量的初始值 e=0.0001; %迭代精度 zu(:,1)=[1;1;1;1]; %最优控制变量解对应为P1、U1、U2、T for k=1:1000 for i=1:5 a=0; for j=1:5 a=u(j,k)*(g(i,j)*cos(ct(i,k)-ct(j,k))+b(i,j)*sin(ct(i,k)-ct(j,k)))+a; end dp(i,k)=p0(i)-u(i,k)*a; end for i=3:5 z=0; for j=1:5 z=u(j,k)*(g(i,j)*sin(ct(i,k)-ct(j,k))-b(i,j)*cos(ct(i,k)-ct(j,k)))+z; end dq(i,k)=q0(i)-u(i,k)*z; end for i=1:5 for j=1:5 if i~=j hh(i,j)=u(i,k)*u(j,k)*(g(i,j)*sin(ct(i,k)-ct(j,k))-b(i,j)*cos(ct(i,k)-ct(j,k))); jj(i,j)=-u(i,k)*u(j,k)*(g(i,j)*cos(ct(i,k)-ct(j,k))+b(i,j)*sin(ct(i,k)-ct(j,k))); nn(i,j)=u(i,k)*u(j,k)*(g(i,j)*cos(ct(i,k)-ct(j,k))+b(i,j)*sin(ct(i,k)-ct(j,k))); ll(i,j)=u(i,k)*u(j,k)*(g(i,j)*sin(ct(i,k)-ct(j,k))-b(i,j)*cos(ct(i,k)-ct(j,k))); else c=0; d=0; for m=1:5 if m~=i c=u(m,k)*(g(i,m)*sin(ct(i,k)-ct(m,k))-b(i,m)*cos(ct(i,k)-ct(m,k)))+c; d=u(m,k)*(g(i,m)*cos(ct(i,k)-ct(m,k))+b(i,m)*sin(ct(i,k)-ct(m,k)))+d; end end hh(i,i)=-u(i,k)*c; jj(i,i)=u(i,k)*d; nn(i,i)=u(i,k)*d+2*u(i,k)^2*g(i,i); ll(i,i)=u(i,k)*c-2*u(i,k)^2*b(i,i); end end end jkb=[hh(3,3) nn(3,3) hh(3,4) nn(3,4) hh(3,5) nn(3,5) hh(3,1); 4

jj(3,3) ll(3,3) jj(3,4) ll(3,4) jj(3,5) ll(3,5) jj(3,1); hh(4,3) nn(4,3) hh(4,4) nn(4,4) hh(4,5) nn(4,5) hh(4,1); jj(4,3) ll(4,3) jj(4,4) ll(4,4) jj(4,5) ll(4,5) jj(4,1); hh(5,3) nn(5,3) hh(5,4) nn(5,4) hh(5,5) nn(5,5) hh(5,1); jj(5,3) ll(5,3) jj(5,4) ll(5,4) jj(5,5) ll(5,5) jj(5,1); hh(1,3) nn(1,3) hh(1,4) nn(1,4) hh(1,5) nn(1,5) hh(1,1)]; %牛拉法的雅各比矩阵 dd=[dp(3,k);dq(3,k);dp(4,k);dq(4,k);dp(5,k);dq(5,k);dp(1,k)]; dx(:,k)=inv(jkb)*dd; xzh=[1 0 0 0 0 0 0 ;0 u(3,k) 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 u(4,k) 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 u(5,k) 0;0 0 0 0 0 0 1]; x(:,k+1)=x(:,k)+xzh*dx(:,k); %潮流计算解 u(:,k+1)=[u(1,k);u(2,k);x(2,k+1);x(4,k+1);x(6,k+1)]; ct(:,k+1)=[x(7,k+1);0;x(1,k+1);x(3,k+1);x(5,k+1)]; f1=0; for i=1:5 f1=u(j,k+1)*(g(1,j)*cos(ct(1,k+1)-ct(j,k+1))+b(1,j)*sin(ct(1,k+1)-ct(j,k+1)))+f1; end pg1=u(1,k+1)*f1; f2=0; for i=1:5 f2=u(j,k+1)*(g(2,j)*cos(ct(2,k+1)-ct(j,k+1))+b(2,j)*sin(ct(2,k+1)-ct(j,k+1)))+f2; end pg2=u(2,k+1)*f2;

fdx=[(702*pg1+100)*u(1,k+1)*u(3,k+1)*(g(1,3)*sin(ct(1,k+1)-ct(3,k+1))-b(1,3)*cos(ct(1,k+1)-ct(3,k+1)))+(778*pg2+100)*u(2,k+1)*u(3,k+1)*(g(2,3)*sin(ct(2,k+1)-ct(3,k+1))-b(2,3)*cos(ct(2,k+1)-ct(3,k+1)));

(702*pg1+100)*u(1,k+1)*(g(1,3)*cos(ct(1,k+1)-ct(3,k+1))+b(1,3)*sin(ct(1,k+1)-ct(3,k+1)))+(778*pg2+100)*u(2,k+1)*(g(2,3)*cos(ct(2,k+1)-ct(3,k+1))+b(2,3)*sin(ct(2,k+1)-ct(3,k+1)));

(702*pg1+100)*u(1,k+1)*u(4,k+1)*(g(1,4)*sin(ct(1,k+1)-ct(4,k+1))-b(1,4)*cos(ct(1,k+1)-ct(4,k+1)))+(778*pg2+100)*u(2,k+1)*u(4,k+1)*(g(2,4)*sin(ct(2,k+1)-ct(4,k+1))-b(2,4)*cos(ct(2,k+1)-ct(4,k+1)));

(702*pg1+100)*u(1,k+1)*(g(1,4)*cos(ct(1,k+1)-ct(4,k+1))+b(1,4)*sin(ct(1,k+1)-ct(4,k+1)))+(778*pg2+100)*u(2,k+1)*(g(2,4)*cos(ct(2,k+1)-ct(4,k+1))+b(2,4)*sin(ct(2,k+1)-ct(4,k+1)));

(702*pg1+100)*u(1,k+1)*u(5,k+1)*(g(1,5)*sin(ct(1,k+1)-ct(5,k+1))-b(1,5)*cos(ct(1,k+1)-ct(5,k+1)))+(778*pg2+100)*u(2,k+1)*u(5,k+1)*(g(2,5)*sin(ct(2,k+1)-ct(5,k+1))-b(2,5)*cos(ct(2,k+1)-ct(5,k+1)));

(702*pg1+100)*u(1,k+1)*(g(1,5)*cos(ct(1,k+1)-ct(5,k+1))+b(1,5)*sin(ct(1,k+1)-ct(5,k+1)))+(778 5

*pg2+100)*u(2,k+1)*(g(2,5)*cos(ct(2,k+1)-ct(5,k+1))+b(2,5)*sin(ct(2,k+1)-ct(5,k+1))); (702*pg1+100)*u(1,k+1)*u(1,k+1)*(g(1,1)*sin(ct(1,k+1)-ct(1,k+1))-b(1,1)*cos(ct(1,k+1)-ct(1,k+1)))+(778*pg2+100)*u(2,k+1)*u(1,k+1)*(g(2,1)*sin(ct(2,k+1)-ct(1,k+1))-b(2,1)*cos(ct(2,k+1)-ct(1,k+1)))]; lmd=-inv((jkb)')*fdx; aa=g(2,1)*cos(ct(2,k+1)-ct(1,k+1))+b(2,1)*sin(ct(2,k+1)-ct(1,k+1)); tdf=[702*pg1+100;878*pg2*u(2,k+1)*aa;878*(u(1,k+1)*aa+2*u(2,k+1)*g(2,2));0]; if norm(tdf)<=e %精度判别 pg1=zu(1,k) u1=zu(2,k) u2=zu(3,k) T=zu(4,k) break; end bch=1.2; %步长因子 zu(:,k+1)=zu(:,k)-bch*tdf; if zu(1,k+1)>=1.2 %不等式约束条件 zu(1,k+1)=1.2; elseif zu(1,k+1)<=0.3 zu(1,k+1)=0.3; end zu(1,k+1)=0.862; if zu(2,k+1)>=1.1 zu(2,k+1)=1.1; elseif zu(2,k+1)<=1.0 end zu(2,k+1)=1.092; if zu(3,k+1)>=1.1 zu(3,k+1)=1.1; elseif zu(3,k+1)<=1.0 zu(3,k+1)=1.0; end zu(3,k+1)=1.089; u(1,k+1)=zu(2,k+1); u(2,k+1)=zu(3,k+1); p0(1)=zu(1,k+1); end u=u(:,k+1) %输出结果 ct=ct(:,k+1) x=x(:,k+1) zu=zu(:,k)

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牛顿法最优潮流

牛顿法最优潮流


j=1,2……N
ij
令 Vi ei jfi 展开得 P i jQi (ei jf i )
(G
ji
jBij )(e j jf j )
ji
Pi jQi ei jfi ai jbi , ai (Gij e j Bij f j ) bi (Gij f j Bij e j )
ji
Qi Q sp Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij )i 1, 2,........n r
ji
为了清晰的表达潮流方程中的未知量请看下表。平衡节 点为第N节点、剩余N-1=n个节点中，含有r个PQ节点， n-r个PV节点。
节点 PQ
ji
Pi Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij )i 1, 2,........N
ji
Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij )i 1, 2,........N
ji
上式即为电力系统的潮流方程
数学描述
潮流计算
数学描述
潮流计算
最优潮流
总结分析
潮流方程的描述 对于N个节点的电力网络若元件参数已知则网络方程表示为
YU I E*I S *
其中Y为n*n阶节点导纳矩阵， U为N*1阶，I*为N*1阶节点注入电 流列向量 但是电力网络中给定的往往是S而不是电流，所以线性方程就变成
E *YU S *
* P i jQi Vi YijV j ji
ji ji
Pi P sp ei ai f i bi , Qi Q sp f i ai ei bi H ii N ii M ii Lii Pi Pi ai Gii ei Bii f i , H ij Gij ei Bij f i ei e j Pi Pi bi Bii ei Gii f i , N ij Bij ei Gij f i , fi f j Qi Qi bi Bii ei Gii f i , M ij N ij ei e j
最优梯度法

最优梯度法

最优梯度法以最优梯度法为标题，我将为你介绍一种优化算法，该算法被广泛应用于机器学习和优化问题中。

最优梯度法（Gradient Descent）是一种基于梯度信息的迭代优化算法，通过不断调整参数来最小化目标函数。

本文将从算法原理、优缺点以及应用案例等方面进行介绍。

一、算法原理最优梯度法的核心思想是通过计算目标函数的梯度信息来指导参数的更新。

具体而言，算法从初始参数开始，根据目标函数的梯度信息确定参数更新的方向和步长，然后迭代地更新参数直到收敛。

梯度方向指向了目标函数增长最快的方向，因此沿着梯度方向更新参数能够使目标函数值不断减小。

二、算法步骤最优梯度法的步骤如下：1. 初始化参数：选择适当的初始参数作为优化的起点。

2. 计算梯度：计算目标函数关于参数的梯度。

3. 参数更新：根据梯度信息和学习率确定参数的更新方向和步长。

4. 判断终止条件：判断是否达到停止迭代的条件，如达到一定的迭代次数或目标函数的变化小于阈值。

5. 迭代更新：若未达到终止条件，则返回步骤2继续迭代更新参数。

三、优缺点最优梯度法具有以下优点：1. 简单易实现：算法原理简单，只需计算梯度和更新参数。

2. 广泛适用：适用于大多数凸优化问题，如线性回归、逻辑回归等。

3. 收敛性：在一定条件下，最优梯度法能够收敛到全局最优解。

然而，最优梯度法也存在一些缺点：1. 学习率选择困难：学习率过大会导致算法不收敛，学习率过小会导致收敛速度慢。

2. 局部最优解：由于目标函数可能存在多个局部最优解，最优梯度法无法保证找到全局最优解。

3. 对初始点敏感：初始参数的选择可能会影响算法的收敛性和速度。

四、应用案例最优梯度法被广泛应用于机器学习和优化问题中，下面以线性回归为例进行说明。

线性回归是一种常见的机器学习算法，通过拟合一个线性模型来预测因变量和自变量之间的关系。

最优梯度法可以用于求解线性回归模型中的参数。

假设我们有一组观测数据(x,y)，我们的目标是找到一条直线y=ax+b来拟合这些数据。

最优化潮流算法综述

最优化潮流算法综述

最优化潮流算法综述施建鸿【期刊名称】《中国科技信息》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】3页(P59-61)【作者】施建鸿【作者单位】上海申通地铁集团有限公司【正文语种】中文目前针对潮流计算，提出了很多种方法，有些方法在有些场合已经得到使用，但要满足现有的电力系统还有许多问题需要研究和解决。

本文描述了目前的几种潮流计算，对这些算法进行了分析和比较，并针对如今潮流计算的方法对其未来发展趋势进行了预估。

在社会发展的同时，我国电力系统规模不断变大，对电力系统稳定性，可靠性，经济性的要求也越来越高，对电力系统的优化也越来越受到重视，最优潮流指的是从所有潮流计算的方法中在满足安全性前提下综合经济性选出相适应的潮流计算方法。

最优潮流是指在给定了各个结构参数和负荷的电力系统中，优化选择控制变量，在符合约束条件的前提下达到使目标函数最小化的目的的过程。

最优潮流在电力系统的电网规划、经济调度、安全运行方面发挥了重要作用，广泛运用在复杂电力系统的传输阻塞的经济控制，可靠性分析中。

目前的最优潮流算法主要分为最优潮流的经典算法和经典潮流的现代算法，经典算法包括简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法，现代算法有遗传算法，模拟退火算法等。

根据潮流计算优化方法的不同，可将其分为经典算法和现代优化算法两个种类。

经典算法包含简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法等等，这几种算法是目前用得最广的。

最优潮流的一般数学模型：在此模型中，f是所需要的目标函数，u是系统中的控制变量，x是状态变量。

等式g是等式约束条件。

在最优潮流计算过程中，要满足基本的潮流方程，这些所要满足的基本潮流方程就是等式约束条件。

式子h是不等式约束条件，同样在最优潮流中，可控控制变量并不是任意变化的，有他本身的取值范围，不等式约束条件是用来约束控制变量以及潮流计算中得到的其他量。

f，g是非线性函数，h中的大多数约束也是非线性的，可以看出求解最优潮流计算就求解是一个有约束的非线性规划问题。

电力系统最优潮流

电力系统最优潮流

2 h u , x i i i 0
的取值为 0,当h i u , x 0，即不越界时 max 0, hi u , x h u , x ，当h u , x 0, 即越界时 i i
当h i u , x 0时 当h i u , x 0时
8
状态变量约束（软约束）： (5)各节点电压幅值上下限约束； (6)各支路通过的最大功率约束； (7)线路两端节点电压相角差约束等。 从数学观点来看，(6)为变量函数约束，若在数学模型中节 点电压采用直角坐标形式，(5)也属于变量函数约束，其余 都属于简单变量约束；

可以将上述的不等式约束条件统一表示为
i 1
罚因子 惩罚项
式中：s为函数不等式约束的个数； i 为指定的正常 数，称为罚因子，其数值可随迭代而改变；
(k )
23
max 0, hi u , x
其中，附加在原来目标函数上的第二项 i 或W称为惩 罚项。例如函数不等式约束 h i u , x 的惩罚项为
3
2、最优潮流（ OPF- Optimal Power Flow )的概念 ： 法国学者 Carpentier 在 20 世纪 60 年代提出的。 就是当系统的结构和参数以及负荷情况给定时，通过优选 控制变量所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统 的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。 OPF模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不 同的目标函数，以及不同的约束条件。

2.不等式约束条件的处理 不等式约束条件分类：

控制变量u的不等式约束； 可表示处理，超限时直 接强制在限值上。 (2)函数不等式约束的处理--制约函数法