1.1 反比例函数
一、写出下列各关系
1.长方形的长为6，宽y 和面积x 之间有什么关系？ 2、长方形的面积为6，一边长x 和另一边长y 之间要有什么关系？
x y =6→ 二、创设情境
x y =6 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．
请看下面几个问题：
1、探究：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y （km/h), (1)你能完成下列表格吗？
(2) Y 与x 成什么比例关系？ 能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661 → 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场． 设它的一边长为x (米)，请写出另一边的长y (米)与x 的关系式．
根据矩形面积可知
x y ＝24，
即 三、挑战自我
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪长为 y m ，宽为 x m ，则 y 关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s 平方千米，则s 关于n 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
３、京沪线铁路全程为１463 km ，某列车平均速度为 v （km ／h ），全程运行时间为 t （h ），则v 关6
x y =x
y 6=6
x y =x
y `
1661=x
y 24=
于t 的关系式为＿＿＿＿＿＿。
发现: 一般地，若变量y 与x 反比例，则有xy=k (k 为常数，k ≠0 ), 也就是 归纳:
上述几个函数都具有 的形式，一般地形如 (k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function )．
k 叫做反比例函数的比例系数。 反比例函数的自变量x 的值不能为零
四|练习:
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数
（1）y = -3x ； （2）y = 2x +1； （3） ；
（4）y =3(x -1)2+1；（5） （s 是常数，s ≠0）
【例1】如图，阻力为1000N ，阻力臂长为5cm.设动力y （N ），动力臂为x （cm ）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)求y 关于x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？ 亲历知识发生和发展的过程
练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x 的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x 的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.
练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm 和y cm,那么变量y 是x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
课内练习：
▪ 1、已知反比例函数 ，
⑴说出比例系数； ⑵求当x=‐10时函数的值； ⑶求当y= 时自变量x 的值。
▪ 2、设面积为10cm 的三角形的一边长为a （cm ），这条边上的高为h （cm ），
⑴求h 关于a 的函数解析式及自变量a 的取值范围；
⑵ h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm 时，这条边上的高。 x
k y =14xy =-
5x y =-
