2021届山东省垦利区八下数学期末经典模拟试题含解析

2020-2021学年山东省烟台市经开区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12个小题，每小题3分，满分36分）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞13．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．3B．C．2D．65．下列计算中，正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．＝x+y D．6．如果x：y＝2：3，则下列各式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．20198．在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．510．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．412．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．若在实数范围有意义，则x的取值范围．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为1，则阴影部分的面积为．17．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是．18．正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为．三、解答题（本题共7个题，满分66分）19．计算：（+1）2﹣+（﹣2）220．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝70．21．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x （s），请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？25．【问题呈现】如图1，是有公共顶点的两个菱形ABCD和AEFG，∠BAD＝∠EAG，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为．【类比探究】如图2，若ABCD和AEFG是两个正方形，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为．【拓展延伸】如图3，若ABCD和AEFG是两个矩形，AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，连接BE和DG，探究线段BE和DG之间存在的关系，并写出详细的过程．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A．是三次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．3．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+3＝2，解得：x1＝﹣1．故选：D．4．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．3B．C．2D．6解：A．与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B．，与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C．，与是同类二次根式，此选项符合题意；D．，与不是同类二次根式，此选项不符合题意；故选：C．5．下列计算中，正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．＝x+y D．解：A.＝，故此选项不合题意；B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.＝﹣2，故此选项不合题意；故选：B．6．如果x：y＝2：3，则下列各式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：A．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；B．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；C．设x＝2k，y＝3k，则＝＝，故本选项成立，不合题意；D．设x＝2k，y＝3k，则＝≠，故本选项不成立，符合题意；故选：D．7．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．8．在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．解：∵DE∥AC，EF∥AB，BD＝2AD，∴，故选：A．9．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5B．3C．4D．5解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝BC＝＝5，且O为BD的中点，∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴OE＝CB＝2.5，故选：A．10．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．11．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．4解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．12．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，∵F是DE的中点，∴EF＝DE＝BC，∴，∴，∴．故选B．或：过D作DG平行于AC交BF于G，∵△DGF≌△EHF，∴DG＝HE．而D为AB中点，∴DG＝AH．于是HE：AH＝1：2．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．若在实数范围有意义，则x的取值范围x≥0且x≠4．解：由题意可知：，∴x≥0且x≠4，故答案为：x≥0且x≠414．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，a的取值范围是a＜2且a≠1．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且a﹣1≠0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0且a﹣1≠0，解得a＜2且a≠1，∴a的取值范围是a＜2且a≠1．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝3．解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，正方形的边长为1，则阴影部分的面积为．解：如下图所示，连接图中的点，∠H＝∠A＝90°，∵HN∥AD，∴∠HNM＝∠AFE，∴△HMN∽△AEF，∴＝＝，不妨设AF＝3x，AE＝2x，则GF＝AG﹣AF＝2﹣3x，∵AE∥NG，∴△AEF∽△GNF，∴＝，即＝2﹣3x，解得x＝，∴AF＝，AE＝，∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△AEF＝1﹣××＝．故答案为：．17．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是．解：∵正方形Ⅰ的面积为6，∴正方形Ⅰ的边长为，∵正方形Ⅱ的面积为3，∴正方形Ⅱ的边长为，∴大正方形的边长为+，∴大正方形的面积为（）2＝9+6，故答案为：9+6．18．正方形ABCD的边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为32．解：连接DE，∵S△CDE＝S四边形ECFG，S△CDE＝S正方形ABCD，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等，∵正方形ABCD的边长为4，∴S正方形ABCD＝4×4＝16，∴矩形ECFG的面积是定值16，∴矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为32，故答案为32．三、解答题（本题共7个题，满分66分）19．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2解：原式＝2+2+1﹣2+4＝7．20．（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝70．解：（1）（x﹣1）[（x﹣1）+2x]＝0，（x﹣1）（3x﹣1）＝0，x﹣1＝0或3x﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝；（2）x2+x﹣2＝70，x2+x﹣72＝0，（x+9）（x﹣8）＝0，x+9＝0或x﹣8＝0，所以x1＝﹣9，x2＝8．21．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2≥0，∴Δ＞0，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0，∴m＝，∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，x＝4或x＝∴该三角形的周长为4+4+＝22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA向终点A运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止．设它们运动的时间为x （s），请求出x为何值时，△EFC和△ACD相似．解：（1）如图1中，点F在AC上，点E在BD上时，①当时，△CFE∽△CDA，∴，∴t＝，②当时，即，∴t＝2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在△EFC和△ACD相似，综上所述，t＝s或2s时，△EFC和△ACD相似．23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，求AE的长．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AEO（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝5．24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．25．【问题呈现】如图1，是有公共顶点的两个菱形ABCD和AEFG，∠BAD＝∠EAG，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为BE＝DG．【类比探究】如图2，若ABCD和AEFG是两个正方形，连接BE和DG，则线段BE和DG之间存在的关系为BE＝DG，BE⊥DG．【拓展延伸】如图3，若ABCD和AEFG是两个矩形，AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，连接BE和DG，探究线段BE和DG之间存在的关系，并写出详细的过程．解：【问题呈现】∵四边形ABCD，四边形AEFG都是菱形，∴AB＝AD，AE＝AG，∵∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，故答案为：BE＝DG；【类比探究】BE＝DG，BE⊥DG，∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，∴AG＝AE，AD＝AB，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠GAD＝∠EAB，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，又∵∠BMA＝∠DME，∴∠BAM＝∠DNM＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；【拓展延伸】∵AB＝6，AD＝4，AG＝2，AE＝3，∴，∴∵四边形ABCD和AEFG是矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝∠ACD+∠DAE．即∠BAE＝∠DAG．∴△BAE∽△DAG，∴，∠ABE＝∠ADG，设AD与BE交于点P，BE与DG交于点O，∵∠DPE＝∠APB，∠ABE+∠APB＝90°，∴∠ADG+∠DPE＝90°．∴∠DOB＝90°．∴BE⊥DG，综上，，BE⊥DG，。

2021年【区级联考】山东省泰安市泰山区数学八年级第二学期期末考试试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直2．一次函数24y x =-+，当0y >时，x 的取值范围是() A ．2x >- B ．2x > C ．2x <- D ．2x <3．已知点1(1,)y -，2(1,)y ，3(2,)y -都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<4．一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变小后变大6．如图，P 为□ABCD 对角线BD 上一点，△ABP 的面积为S 1，△CBP 的面积为S 2，则S 1和S 2的关系为 （ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断7．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A ．3180αβ+=︒B ．20βα-=︒C ．80αβ+=︒D ．3290βα-=︒8．如图，先将矩形ABCD 沿三等分线折叠后得到折痕PQ ，再将纸片折叠，使得点A 落在折痕PQ 上E 点处，此时折痕为BF ，且AB ＝1．则AF 的长为（ ）A ．4B 55C 95D 59．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1名考生的成绩进行统计．下列说法： ①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1名考生是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，过点A 0（1，0）作x 轴的垂线，交直线l ：y ＝2x 于B 1，在x 轴上取点A 1，使OA 1＝OB 1，过点A 1作x 轴的垂线，交直线l 于B 2，在x 轴上取点A 2，使OA 2＝OB 2，过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 于B 3，…，这样依次作图，则点B 8的纵坐标为（ ）A ．（5）7B ．2（5）7C ．2（5）8D ．（5）9二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知正方形ABCD ，以BAE ∠为顶角，边AB 为腰作等腰ABE ∆，连接DE ，则DEB ∠=__________．12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//BC AF 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．13．如图，点P 在第二象限内，且点P 在反比例函数k y x=图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若S △PAO 的面积为3，则k 的值为 ．14．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s ＝9t+212t ，则汽车行驶380m 需要时间是______s. 15．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为__________．16．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当AB ＝2CF 时，则NM 的长为_____．17．将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．18．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．三、解答题(共66分)19．（10分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．20．（6分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，则A ∠的取值范围为________．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF ，使得顶点E 、F 分别落在边BE 、BF 上的点A 、C 处，折痕为DG 、DH ．求证：四边形ABCD 为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，若4AB =，17AD =6DC =，则BC 的长度为多少？21．（6分）若抛物线上21y ax bx c =++，它与y 轴交于()0,4C ，与x 轴交于()1,0A -、(),0B k ，P 是抛物线上B 、C 之间的一点，（1）当4k =时，求抛物线的方程，并求出当BPC ∆面积最大时的P 的横坐标．（2）当1a =时，求抛物线的方程及B 的坐标，并求当BPC ∆面积最大时P 的横坐标．（3）根据（1）、（2）推断P 的横坐标与B 的横坐标有何关系？22．（8分）某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A 、B 两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A 、B 两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？23．（8分）阅读材料：关于x 的方程：11x a x a +=+的解为：1x a =，21x a = 11x a x a -=-（可变形为11x a x a --+=+）的解为：1x a =，21x a-= 22x a x a +=+的解为：1x a =，22x a= 33x a x a +=+的解为：1x a =，23x a= …………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程1122x x +=+的解为 ． ②方程111313x x -+=+-的解为 ． （2）解关于x 方程： ①2211x a x a +=+-- （1a ≠） ②3322x a x a -=---（2a ≠） 24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F . 求证：△ABF 是等腰三角形．25．（10分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．26．（10分）已知等腰三角形的周长为12cm ， 底边长()y cm 是腰长()x cm 的函数．()1写出这个函数关系式；()2求自变量x 的取值范围；()3画出这个函数的图象．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B 与线段AC 的关系．【详解】解：如图，将点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，与线段AC 交于点O ．∵2，2，∴线段A′B 与线段AC 互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B ⊥AC ，∴线段A′B 与线段AC 互相垂直平分．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一次函数24y x =-+, 0y >可得: 240x -+>,解得: 2x <,即可求解.【详解】因为24y x =-+,所以当0y >时,则240x -+>,解得2x <,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与不等式的关系.3、C【解析】【分析】y x =-中，10k =-<,所以y 随x 的增大而减小，依据三点的x 值的大小即可确定y 值的大小关系.【详解】解：10k =-<∴y 随x 的增大而减小 又211-<-<∴312y y y >>故答案为：C【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确理解并应用其性质是解题的关键.4、D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x 2+1x =0，x (x +1)=0，所以x =0或x +1=0，解得：x 1=0，x 2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．5、A【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为（m ，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =2，此题得解.【详解】解：设点C 的坐标为(m ，m 1)(0m 1)-+<<，则CE m =，CD m 1=-+，()CDOE C 2CE CD 2∴=+=矩形，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.6、B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=12BP h,S2= S△CPB=12BP h.∴S1=S2,故选：B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.7、D【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．【详解】∵M为CD中点，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵AD BCD C DM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵将点C绕着BM翻折到点E处，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD ∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=12(90°-β)∴∠MBA=12(90°-β)+ β=12(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=12(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵长方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=12(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE ∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+12(90°-β)∴3β－2α＝90°故选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.8、C【解析】【分析】作EM⊥AD于M，交BC于N．只要证明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解决问题. 【详解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝229635-=∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3，∴EF，∴AF＝EF．故选C．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1，说法正确；正确的说法共2个．故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10、B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A 0（1，0），∴OA 0＝1，∴点B 1的横坐标为1，∵B 1，B 2、B 3、…、B 8在直线y ＝2x 的图象上，∴B 1纵坐标为2，∴OA 1＝OB 1∴A 10），∴B 2点的纵坐标为于是得到B 3的纵坐标为22…∴B 8的纵坐标为27故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n 的坐标的变化规律．二、填空题(每小题3分,共24分)11、135︒或45︒【解析】【分析】分两种情况画图分析：点E 在正方形内部和点E 在正方形外部．设BAE α∠=，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【详解】解：如图1，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=-AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AE =()180904522AED αα︒︒︒--∴∠==+ 135DEB AEB AED ︒∴∠=∠+∠=如图2，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=+AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AB AE ==()180904522AED αα︒︒︒-+∴∠==- 45DEB AEB AED ︒∴∠=∠-∠=，故答案为：135°或45°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对E 点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．12、12【解析】【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF=CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以2AFBD ABD S S=四边形，又因为BD=DC ，所以2ABC ABD S S =，所以AFBD ABC S S =四边形，从而求出答案；【详解】 解：∵AF ∥BC ，∴∠AFC=∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，AFC FCD AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC(AAS)，∴AF=DC ，∵BD=DC ，∴AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴2AFBD ABD S S =四边形， 又∵BD=DC ，∴2ABC ABD S S =，∴AFBD ABC S S =四边形，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S △ABC=12AB ×AC=12×4×6=12， ∴四边形AFBD 的面积为：12；故答案为：12.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.13、-6【解析】【分析】由△PAO 的面积为3可得12k =3，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k 值； 【详解】解：∵S △PAO =3， ∴11=22x y k =3， ∴|k|=6，∵图象经过第二象限，∴k<0，∴k=−6；故答案为：−6.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.14、20【解析】【分析】令S＝380m，即可求出t的值．【详解】解：当s＝380m时，9t+12t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行驶380米需要20秒，故答案为：20【点睛】本题主要考查根据函数值求自变量的值，能够利用方程的思想是解题的关键．15、【解析】设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF =故答案为．点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．16、2 3【解析】【分析】先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.【详解】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝243，所以，AM＝4+423＝823，所以，NM＝AM﹣AN＝823﹣8＝23．故答案为：23.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.17、y=1x+1【解析】【分析】根据平移前后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论．【详解】解：原直线的k=1，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=1，b=-3+5=1．∴新直线的解析式为y=1x+1．故答案是：y=1x+1．【点睛】此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．18、1.1【解析】【分析】设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：l：1000=30：x，解得：x=110000，∵110000cm=1.1km，∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．故答案为：1.1．【点睛】此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】【分析】由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点．【详解】如图，①连接AB ，AC ，②分别作线段AB ，AC 的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P ，则P 即为售票中心．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法．20、（1）60120BAD ︒<∠<︒；（2）见解析；（3）BC 517【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠BAD 的范围；（2）由四边形DEBF 为平行四边形，得到∠E=∠F ，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC 即可；（3）延长BA ，过D 点作DG ⊥BA ，继续延长BA ，使得AG=EG ，连接DE ；延长BC ，过D 点作DH ⊥BC ，继续延长BC ，使得CH=HF ，连接DF ，由SAS 证明△DEG ≌△DAG ，得出17DAG=∠DEA ，由SAS 证明△DFH ≌△DCH ，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH ，证出DE ∥BF ，BE ∥DF ，得出四边形DEBF 是平行四边形，得出DF=BE=6，17EG=AG=12（BE-AB ）=1，在Rt △DGA 中，由勾股定理求出22AD AG -，由平行四边形DEBF 的面积求出1717DH =，在Rt △DCH 中，由勾股定理求出617CH =，即可得出BC 的长度． 【详解】（1）∵BAD B BCD ∠=∠=∠∴3360BAD ADC ∠+∠=︒∴3603ADC BAD ∠=︒-∠∵0180ADC ︒<∠<︒∴03603180BAD ︒<︒-∠<︒∴60120BAD ︒<∠<︒故答案为：60120BAD ︒<∠<︒（2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴E F ∠=∠，DE BF∴180E EBF ∠+∠=︒∵DE DA =，DF DC =∴E DAE F DCF ∠=∠=∠=∠∵180DAE DAB ∠+∠=︒，180DCF DCB ∠+∠=︒，180E EBF ∠+∠=︒∴DAB DCB ABC ∠=∠=∠∴四边形ABCD 是三等角四边形；（3）延长BA ，过D 点作DG BA ⊥，继续延长BA ，使得AG EG =，连接DE ；延长BC ，过D 点作DH BC ⊥，继续延长BC ，使得CH HF =，连接DF ，如图所示：在DEG △和DAG △中，90EG AG DGE DGA DG DG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴DEG DAG △≌△()SAS ， ∴17AD DE ==DEG DAG ∠=∠同理可得DFH DCH △≌△，()SAS∴6DF DC ==，DFH DCH ∠=∠∵BAD B BCD ∠=∠=∠∴180DEB B ∠+∠=︒，180DFB B ∠+∠=︒∴DE BF ，BE DF ∥∴四边形DEBF 是平行四边形，∴6DF BE ==，DE BF ==， ∴()()1164122EG AG BE AB ==-=⨯-=在Rt DGA ∆中,4DG ===∵平行四边形DEBF 的面积BF DH BE DG =⋅=⋅，64=⨯∴17DH =在Rt DCH ∆中，CH ===∴22BC BF CH =-==故答案为：BC 【点睛】 本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换-折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键．21、（1）2；（2）－2；（3）P 的横坐标等于B 的横坐标的一半【解析】【分析】（1）将k=4代入21y ax bx c =++化成交点式，然后将C （0,4）代入确定a 的值，求得B 点坐标，连接OP ；设()2,34P m m m -++，即可求出△BCP 的面积表达式，然后求最值即可.（2）设24y x bx =++，将()1,0A -代入得5b =，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC 所在的直线方程；过P 作PH 平行于y 轴，交直线BC 于H ，设()2,54P n n n ++、(),4H n n +，求出△BCP 的面积表达式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.【详解】解：（1）4k =时，由交点式得()()14y a x x =+-，()0,4代入得1a =-，∴234y x x =-++，∵k=4∴B 点坐标()4,0;连OP ，设()2,34P m m m -++， BCP OPB OPC OBC S S S S ∆∆∆∆=+-()2434444222m m m -++⋅=+- ()2228m =--+ 2m =时，最大值为8，∴P 的横坐标为2时有最大值.（2）当1a =时，4c =，设24y x bx =++， ()1,0A -代入得5b =，∴254y x x =++.令0y =求得()4,0B -，易求直线BC 方程为4y x =+，过P 作PH 平行于y 轴交直线BC 于H ，设()2,54P n n n ++、(),4H n n +， 12PBC S PH OB ∆=⋅()2145442n n n =+---⋅ ()2228n =-++2n =-面积最大值为8，此时P 的横坐标为-2.（3）根据（1）（2）得，面积最大时P 的横坐标等于B 的横坐标的一半.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC 面积的表达式.22、10个【解析】【分析】设全年级共有2n 个班级，则每一大组有n 个班，每个班需参加（n-1）场比赛，则共有n （n-1）×12 场比赛，可以列出一个一元二次方程.【详解】解：设全年级个2n 班，由题意得：()12202n n -⋅=， 解得5n =或4n =-（舍），210n =，答：全年级一共10个班.【点睛】本题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.23、（1）①12x =，212x =；②14x =，243x =；（2）①1x a =，211a x a +=-；②1x a =，2272a x a -=-． 【解析】试题分析：（1）①令第一个方程中的a ＝2即可得到答案；②把(x －1)看成一个整体，利用第一个方程的规律即可得出答案；（2）①等式两边减去1，把(x －1)和(a －1)分别看成是整体，利用第三个方程的规律即可得出答案；②等式两边减去2，把(x －2)和(a －2)分别看成是整体，利用第二个方程和第四个方程的规律即可得出答案． 试题解析： 解：（1）①由第一个方程规律可得：x 1＝2，x 2＝12； ②根据第一个方程规律可得：x －1＝3或x －1＝13， ∴x 1＝4，x 2＝43； （2）①方程两边减1得：(x －1)＋21x -＝(a －1)＋ 2a 1-， ∴x －1＝a －1或x －1＝2a 1-， ∴：x 1＝a ，x 2＝11a a +-； ②方程两边减2得：(x －2)＋32x --＝(a －2)＋ 32a --， ∴∴x －2＝a －2或x －2＝32a --， ∴：x 1＝a ，x 2＝272a a --． 点睛：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．24、详见解析.【解析】【分析】根据已知条件易证△ADE ≌△FCE ，由全等三角形的性质可得AE=EF ，已知BE ⊥AE ，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF 是等腰三角形【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠ECF ，∵E 是CD 的中点，∴DE=EC ．在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AE=EF ，∵BE ⊥AE ，∴△ABF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF 是解决问题的关键.25、（1）2y x =+；（2）AB=【解析】【分析】()1把B 点坐标代入y x b =+中求出b 即可；()2先利用一次函数解析式确定A 点坐标，然后利用勾股定理计算出AB 的长．【详解】解：()1把()0,2B 代入y x b =+得2b =，所以该直线的函数表达式为2y x =+；()2当0x =时，20x +=，解得2x =-，则()2,0A -，所以AB的长==【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．26、（1）122y x =-；（2）36x <<；（3）见详解.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的周长计算公式表示即可；（2）根据构成三角形三边的关系即可确定自变量x 的取值范围；（3）可取两个点，在平面直角坐标系中描点、连线即可.【详解】解：（1）这个函数关系式为122y x =-；（2）由题意得122x x x x x -<-<+，即01222x x <-<，解得36x <<，所以自变量x 的取值范围为36x <<；（3）当3x =时，6y =；当6x =时，0y =，函数关系式122y x =-（36x <<）的图象如图所示，【点睛】本题考查了一次函数关系式、函数自变量的取值范围及函数的图象，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系是解题的关键.。

8.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 ，BC＝8 ．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（ ）
A.3 B.2 C.8 D.10
【答案】B
【解析】
【分析】先根据折叠性质可证四边形 为正方形， ，然后根据 可得到 的值，最后根据勾股定理即可求出 的长．
【详解】∵ ， ，
7.一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）
A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形外角和是 以及正多边形每个外角度数一样的性质求解．
【详解】解： ，
是正十边形．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明平行四边形 是菱形，再由菱形的性质解得 ， ， 中，利用余弦定义解得 的长，即可求得 的长．
【详解】解:平行四边形 中，
平行四边形 是菱形，
平行四边形 的周长是 ，
中，
，
故选：D．
（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
24.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）

【分析】根据中心对称图形定义可得答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③错误；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
【详解】解： 直线 是线段 的垂直平分线，
， ， ，
平分 ，
，
在 中， ， ，
，
，
在 中， ，设 ，
，
，
解得 ，
，
故答案为1．பைடு நூலகம்
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半知识点，解题关键是求证△ABC为直角三角形．
12.如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为_____．
6.如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（ ）
A.96米B.128米C.160米D.192米