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辽宁省大连市第二十高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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2017-2018学年度下学期期末考试

高二数学（理科）试卷

考试时间：120分钟 试题分数：150分

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则把极坐标)32,2(化为平面直角坐标为

（A）)3,1( (B) )1,3( (C) )3,1( (D) )1,3(

2. 已知121iiabi（i为虚数单位，,abR），则||abi

(A)1322i (B)1 (C)2 (D)102

3. 已知某工厂生产的一种零件内径尺寸服从正态分布)1.0,5.22(2N，则该零件尺寸大于5.22的概率为

（A）01.0 （B）1.0 （C）5.0 （D）9.0

4. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数5.3,3yx，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

（A）3.24.0ˆxy （B）5.22ˆxy （C）5.92ˆxy （D）4.44.0ˆxy

5. 根据气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，则甲地为雨天时乙地也为雨天的概率为

（A） 12.0 (B) 60.0 (C) 67.0 (D) 90.0

6. 已知曲线0sin4cos3，yx为参数上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为4，则点P坐标是

（A）)4,3( （B）22223， （C） )3,4( （D）512512，

7．在一组样本数据nnnxxxnyxyxyx,,,,2)(,(,),,(),,(212211不全相等）的散点图中，若所有样本点),,2,1)(,(niyxii都在直线1xy上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）1 （B）0 （C）21 （D）1

8．给出以下四个类比：

①已知,ab为实数，若22ab，则ab可以类比为：已知12,zz为虚数，若2212zz，则12zz；

②已知,ab为实数，若0ab，则ab可以类比为：已知12,zz为虚数，若120zz，则12zz；

③已知,ab为实数，若||||ab，则ab可以类比为：已知12,zz为虚数，若12||||zz，则12zz. 其中类比结论正确的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D） 3

9. 将5个人（含甲、乙）分成三个组，一组1人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则pa,的值分别为

（A）101,30pa (B)51,30pa (C)101,15pa (D)51,15pa

10. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p和2p，则

（A）1p2p （B）1p2p （C）1p2p （D）以上三种情况都有可能

11. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7

十进制 0 1 2 3 4 5 6 7

十六进制 8 9 A B C D E F

十进制 8 9 10 11 12 13 14

15

例如，用十六进制表示1EDB，则BA

（A）6E

（B）72

（C）5F （D）80

12. 设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是

（A）(,1)(0,1) （B）(1,0)(1,) （C）(,1)(1,0) （D）(0,1)(1,)

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 已知某离散型随机变量X的分布列如右表格，则m ．

14. 甲、乙两名同学互不影响地在同一位置投球，每次命中率分别为21与31.若甲、乙两人各投球1次，则恰有一人投中的概率为 . X 1 2 3

P 61 41 m

15. 101()2xx的展开式中，4x项的系数为 （用数字作答）．

16. 在极坐标系中,曲线cos1与cos1（0）的公共点到极点的距离为__________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx222221（t为参数,Rt）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为sin4．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点BA,，若点P的坐标为)2,1(，求||||PBPA．

18.(本小题满分12分)

三名男生和两名女生按要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（用数字作答）

（Ⅰ）两名女生相邻；

（Ⅱ）女生不能站在两端；

（Ⅲ）女生从左到右由高到矮排；

（Ⅳ）女生甲不排在左端且女生乙不排在右端．

19．（本小题满分12分）

某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户：

分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]

频数 20 40 80 50 10

男性用户

分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]

频数 45 75 90 60 30

（Ⅰ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有%95的把握认为性别和对手机的“认可”有关；

女性用户 男性用户 合计

“认可”手机

“不认可”手机

（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．

20．(本小题满分12分)

已知cba,,是互不相等的非零实数，函数cxbxxaxf233)(，axcxxbxg233)(，bxaxxcxh233)(.利用反证法证明:)(),(),(xhxgxf这三个函数中，至少有一个函数存在极值.

21. (本小题满分12分)

已知射手甲射击一次，击中目标的概率是23．

（Ⅰ）若甲射击5次，其击中目标的次数记为X，求X的期望和方差；

（Ⅱ）假设甲连续2次未击中．．．目标，或者射击次数达到五次，则中止其射击．甲停止射击时已经射击的次数记为Y，求Y的分布列．

22. (本小题满分12分)

（Ⅰ）求证：xx11ln ；（Ⅱ）利用数学归纳法证明：111ln(1)231nn（Nn）． 2Pk 0.05 0.01

k 3.841 6.635 21122122121+2++1+2-=nnnnnnnnn

2015-2016学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案

一．选择题

ADCCB DDBDB AB

二．填空题

13．127 14．21 15．15 16．251

17. 解：（Ⅰ）sin4可以化为sin42，即0422yyx,圆心为)2,0(，半径为2. ……………………………………4分

（Ⅱ）直线l过点P，且P在圆C内，所以||||||ABPBPA.

（法一）tytx222221化为直角坐标方程为01yx，圆心)2,0(到直线l的距离为

222|120|，所以14)22(22||22AB.………………………………10分

(法二)

tytx222221带入0422yyx中，可得0322tt，设该方程两个根为21,tt，则141122||||21ttAB. ………………………………10分

18.

（Ⅰ）484422AA种 ……………………………………3分

（Ⅱ）363323AA种 ……………………………………6分

（Ⅲ）60352255AAA种 ……………………………………9分

（Ⅳ）782334455AAA种 ……………………………………１2分

19．

（Ⅰ）22列联表如下图：

女性用户 男性用户 合计

“认可”手机 140 180

320

“不认可”手机 60 120 180

合计 200 300

500

……………………………………3分

22500(14012018060)5.2083.841200300320180，所以有%95的把握认为性别和对手机的“认可”有关. ……………………………………6分

（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1,2,3，

12423641(1)205CCPXC；214236123(2)205CCPXC；32423641(3)205CCPXC.

……………………………………9分

所以X的分布列为

X

1

2 3

P 15 35 15

4326EX或1632555EX. ………………………………12分

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辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文

辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文

- 1 - 2017-2018学年度高二（下）期末考试

文科数学试卷

时间：120分钟 满分:150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、若集合21314,11xAxxBxx，则集合AB （ ）

A. 2,1 B.  C. 1,1 D. 2,1

2、已知复数11zii，则z＝ （ ）

A. 12 B. 22 C. 32 D. 2

3、已知命题p： xR， 35xx，命题q： 0xR， 20012xx，则下列命题中真命题是 （ ）

A. pq B. pq C. pq D. pq

4、函数在的图像大致为 （ ）

A. B. C D

5、等差数列na中， 34a，前11项的和119110,Sa则 （ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

6、若2cos23，则cos2 （ ）

A. 29 B. 29 C. 59 D. 59

7、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 - 2 - ( )

A．3272 B．3182 C.273 D．273

辽宁省大连市第二十高级中学2017-2018学年高三上学期期初考试数学(理)试题 Word版含答案

辽宁省大连市第二十高级中学2017-2018学年高三上学期期初考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年度上学期期初考试

高三数学（理）

考试时间：120分钟 试卷分数：150分

卷Ⅰ

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝9，则f(2016)的值为( )

A．9 B．－9 C．3 D．－3

2. 已知函数)2(logaxya在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．),2[

3. 曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( )

A.19 B.29 C.13 D.23

4. 设函数)(xf满足：)4()(xfxf，且当2x时，)(xf是增函数，则)1.1(9.0fa，

1.112(0.9),(log4)bfcf 的大小关系是 （ ）

A．cba B．cab C．bca D．abc

5. 已知y＝f(x2log)的定义域为[21,4]，则y＝f(x)的定义域是 （ ）

A.[21,4] B.2,1 C.,21, D.,12,

6．设函数)0()0(12)(21xxxxfx 若00,1)(xxf则的取值范围是 （ ）

A．（－1，1） B．（－1，+∞）

C．),0()2,( D．),1()1,(

2017-2018学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题 解析版

2017-2018学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题 解析版

1 绝密★启用前

辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

评卷人 得分

一、单选题

1．已知数列na为等差数列，且55a，则9S的值为

A． 25 B． 45 C． 50 D． 90

【答案】B

【解析】由已知及等差数列性质有9129192855945Saaaaaaaaa，故选B.

2．若，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】分析：用已知函数值的角表示要求的角，再由两角和差公式得到结果.

详解：=

因为， ,,故

代入得到结果为：.

故答案为：A.

点睛：这个题目考查了三角函数中给值求值的问题，用到两角和差公式，由已知角表示要求的角，注意在已知正弦求余弦或者已知余弦求正弦时，注意缩小角的范围.

3．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）

A． B． C． D．

2 【答案】B

【解析】

函数的图象向右平移个单位后得到.

此函数图象关于原点对称，所以.所以.

当时，.

故选D.

点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．

4．已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ）

A． 2 B． 1 C． −1 D． −2

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度。

【详解】

在上的投影方向相反，长度为2，所以答案是.

【点睛】

本题可以通过作图来得出答案。

5．若函数 ，且，， 的最小值是，则的单调递增区间是（ ）

大连渤海高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

大连渤海高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 辽宁省大连渤海高级中学2017—2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考查范围：选修2—2第二章、第三章、选修2—3全册、选修4—4、集合、逻辑、函数与导数、定积分

考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。

2. 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回.

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（60分）

1．若集合213Axx，2103xBxx,则AB等于( ）

A．11,2,32 B．2,3 C．1,22 D．11,2

2.设(2)34,izi 则z=（ ）

A．12i B. 12i C.2i

D.2i

3.用数学归纳法证明11112321nn (nN＊,1n)时,第一步应验证不等式 （ )

A．1122 B．111223 C．111323 D．11113234 学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - 4．下列函数中奇函数为( )

A．yx B．sinyx

C．cosyx D．xxyee

5．函数2ee()xxfxx的图象大致为（

)

6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里,刮风的概率为（ )